連續(xù)函數(shù)運算及初等函數(shù)連續(xù)性(new.ppt_第1頁
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1,一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性,二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,三、初等函數(shù)的連續(xù)性,第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性,2,一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性,3,一定不連續(xù),可能連續(xù)，可能不連續(xù),4,5,嚴格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).,例如,總結(jié)：三角函數(shù)與反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).,二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,定理 2,6,證,7,意義,1. 極限符號可以與函數(shù)符號互換;,例1,解,8,注意 定理4是定理3的特殊情況.,例如,9,三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.,三、初等函數(shù)的連續(xù)性,10,定理 5 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.,定理 6 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.,注：定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.,11,初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù).,例如,這些孤立點的鄰域內(nèi)函數(shù)沒有定義, 不連續(xù).,在0的鄰域內(nèi)沒有定義，不連續(xù).,注意,注意 2 初等函數(shù)求極限的方法代入法.,12,解,同理可得,13,解,14, 重要結(jié)論：,15,16,17,18,19,20,21,22,23,23,

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