經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑預(yù)測(cè)方法.ppt

1,第十二講 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的 季節(jié)調(diào)整、分解與平滑預(yù)測(cè)方法,經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè) 合肥工業(yè)大學(xué)人文經(jīng)濟(jì)學(xué)院 李 靜 博士/副教授,2,內(nèi)容框架,第一節(jié) 基礎(chǔ)概念 第二節(jié) 季節(jié)調(diào)整的方法 第三節(jié) 趨勢(shì)分解方法 第四節(jié) 指數(shù)平滑,3,第一節(jié) 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分解與季節(jié)調(diào)整基礎(chǔ),一 分解 二 季節(jié)調(diào)整,4,經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的月度或季度時(shí)間序列包含4種變動(dòng)要素：長(zhǎng)期趨勢(shì)要素T、循環(huán)要素C、季節(jié)變動(dòng)要素S 和不規(guī)則要素I。 長(zhǎng)期趨勢(shì)要素 (T ): 代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長(zhǎng)期的趨勢(shì)特性。 循環(huán)要素 (C ): 是以數(shù)年為周期的一種周期性變動(dòng)。 季節(jié)要素 (S ): 是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以12個(gè)月或4個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個(gè)周期變動(dòng)到另一個(gè)周期，間距比較長(zhǎng)且不固定的一種周期性波動(dòng)。 不規(guī)則要素 (I ): 又稱隨機(jī)因子、殘余變動(dòng)或噪聲，其變動(dòng)無(wú)規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改和預(yù)測(cè)誤差等。,一、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解,5,圖1 我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的時(shí)間序列 Y 圖形 圖2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢(shì)循環(huán)要素 TC 圖形,圖3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動(dòng)要素 S 圖形 圖4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素 I 圖形,6,二、季節(jié)調(diào)整的概念,季節(jié)性變動(dòng)的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素，以月份或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動(dòng)。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的分析造成困難和麻煩。因此，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析時(shí)，必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整” (Seasonal Adjustment)。,7,第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整及預(yù)測(cè)方法,1 季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展 2 季節(jié)調(diào)整的 模型選擇 3 X12方法基本算法 4 季節(jié)調(diào)整的操作與方法,8,1. 季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展,1954年美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局(Bureau of Census，Depart- ment of Commerce)在美國(guó)全國(guó)經(jīng)濟(jì)研究局(NBER)戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基礎(chǔ)上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開始大規(guī)模地對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以X再加上序號(hào)表示。1960年，發(fā)表了X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的代替方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。1961年，國(guó)勢(shì)普查局又發(fā)表了X-10方法。X-10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來(lái)選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。1965年10月發(fā)表了X-11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法,9,X-11方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。在計(jì)算過(guò)程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用不同長(zhǎng)度的移動(dòng)平均，隨機(jī)因素越大，移動(dòng)平均長(zhǎng)度越大。X-11方法是通過(guò)幾次迭代來(lái)進(jìn)行分解的，每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化。正因?yàn)槿绱?，X-11方法受到很高的評(píng)價(jià)，已為歐美、日本等國(guó)的官方和民間企業(yè)、國(guó)際機(jī)構(gòu)(IMF)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。,10,美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對(duì)X11方法進(jìn)行了以下3方面的重要改進(jìn)： (1) 擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。,11,X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。 加法模型 乘法模型： 對(duì)數(shù)加法模型： 偽加法模型：,2季節(jié)調(diào)整的模型選擇,12,設(shè)Yt 表示一個(gè)無(wú)奇異值的月度時(shí)間序列，通過(guò)預(yù)測(cè)和回推來(lái)擴(kuò)展序列使得在序列的尾端不需要對(duì)季節(jié)調(diào)整公式進(jìn)行修改。把Yt 分解為趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)TCt 、季節(jié)項(xiàng)St 和不規(guī)則要素It ?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡(jiǎn)便而不考慮補(bǔ)欠項(xiàng)的問題）。共分為三個(gè)階段：,3X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法,13, 通過(guò)中心化12項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均趨勢(shì)循環(huán)要素的初始估計(jì) 計(jì)算SI項(xiàng)的初始估計(jì) 通過(guò)33移動(dòng)平均計(jì)算季節(jié)因子S的初始估計(jì) 消除季節(jié)因子中的殘余趨勢(shì) 季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計(jì),第一階段 季節(jié)調(diào)整的初始估計(jì),14, 利用Henderson移動(dòng)平均公式計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素 計(jì)算暫定的SI項(xiàng) 通過(guò)35項(xiàng)移動(dòng)平均計(jì)算暫定的季節(jié)因子 計(jì)算最終的季節(jié)因子 季節(jié)調(diào)整的第二次估計(jì)結(jié)果,第二階段 計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終的季節(jié)因子,15, 利用Henderson移動(dòng)平均公式計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素 計(jì)算最終的不規(guī)則要素,第三階段 計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終的不規(guī)則要素,16,主要介紹利用EViews軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：,4 季節(jié)調(diào)整的操作及方法,17,(1) X11方法,X-11法是美國(guó)商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢(shì)循環(huán)不規(guī)則要素項(xiàng)）與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項(xiàng)的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。,18,如果在季節(jié)調(diào)整對(duì)話框中選擇X-11選項(xiàng)，調(diào)整后的序列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入EViews工作文件中，在過(guò)程的結(jié)尾X-11簡(jiǎn)要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA，但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲(chǔ)在工作文件中。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。,19,圖 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI 序列 (季節(jié)調(diào)整后序列),20,圖 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的原序列(藍(lán)線)和 季節(jié)調(diào)整后序列 (TCI 序列, 紅線),21,(2)Census X12方法,EViews是將美國(guó)國(guó)勢(shì)調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個(gè)接口程序。 EViews進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個(gè)被調(diào)整序列的說(shuō)明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 3返回一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工作文件中。 X12的EViews接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描述，EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。,22,調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過(guò)程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開一個(gè)對(duì)話框：,X12方法有5種選擇框，下面分別介紹。,23,A. 季節(jié)調(diào)整選擇（Seasonal Ajustment Option） X11方法（X11 Method） 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨ARIMA說(shuō)明）；對(duì)數(shù)加法。注意乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。 季節(jié)濾波(Seasonal Filter) 當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均濾波（月別移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)），缺省是X12自動(dòng)確定。近似地可選擇(X11 default)缺省選擇。需要注意如果序列短于20年，X12不允許指定315的季節(jié)濾波。,24, 存調(diào)整后的分量序列名（Component Series to save） X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列（SA）； 最終的季節(jié)因子（SF）； 最終的趨勢(shì)循環(huán)序列（TC）； 最終的不規(guī)則要素分量（IR）； 季節(jié)/貿(mào)易日因子（D16）； 假日/貿(mào)易日因子（D18）；, 趨勢(shì)濾波（Trend Filter (Henderson)） 當(dāng)估計(jì)趨勢(shì)循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由X12自動(dòng)選擇。,25,利用X12加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整,社會(huì)消費(fèi)品零售總額原序列,社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI 序列 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC序列,26,社會(huì)消費(fèi)品零售總額 I 序列 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的 S 序列,27,利用X12乘法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整,工業(yè)總產(chǎn)值原序列,工業(yè)總產(chǎn)值的TCI 序列 工業(yè)總產(chǎn)值的TC序列,28,工業(yè)總產(chǎn)值的 I 序列 工業(yè)總產(chǎn)值的 S 序列,29,X12方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個(gè)主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，如果補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會(huì)造成信息損失。X12 - ARIMA方法是由X12方法和時(shí)間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。通過(guò)用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長(zhǎng)原序列，彌補(bǔ)了移動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問題。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需要確定模型的參數(shù)，包括單整階數(shù)d；自回歸模型(AR)的延遲階數(shù)p；動(dòng)平均模型(MA)的延遲階數(shù)q。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。對(duì)于時(shí)間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)假日和貿(mào)易日影響），應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。,B. ARIMA選擇（ARIMA Option）,30,點(diǎn)擊ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)下列對(duì)話框：,X12允許在季節(jié)調(diào)整前對(duì)被調(diào)整序列建立一個(gè)合適的ARIMA模型。,31,(1) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（Data Transformation） 在配備一個(gè)合適的ARMA模型之前允許轉(zhuǎn)換序列： (1) 缺省是不轉(zhuǎn)換； (2) Auto選擇是根據(jù)計(jì)算出來(lái)的AIC準(zhǔn)則自動(dòng)確定是不做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換； (3) Logistic選擇將序列 y 轉(zhuǎn)換為 log(y/(1-y)， y序列的值要求在0和1之間； (4) Box-Cox power選擇要求提供一個(gè)參數(shù) ，做下列轉(zhuǎn)換：,32,由每天經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總和組成的月度時(shí)間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生“月長(zhǎng)度”影響。因?yàn)樵诿磕曛卸路莸拈L(zhǎng)度是不相同的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘留的影響被稱為潤(rùn)年影響。,C. 貿(mào)易日和節(jié)假日影響 （1）貿(mào)易日影響,33,Young(1965)討論了浮動(dòng)貿(mào)易日的影響，Cleveland and Grupe(1983)討論了固定貿(mào)易日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。由于這個(gè)原因，當(dāng)貿(mào)易日影響的估計(jì)在統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，通常在季節(jié)調(diào)整之前先把貿(mào)易日的影響從序列中剔除。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個(gè)分解要素：貿(mào)易日要素 D。 在X12季節(jié)調(diào)整中，假設(shè)貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)則要素中，即不規(guī)則要素的形式是 ID，假設(shè)已從原序列 Y 中分解出 ID。然后用回歸分析求出星期一，星期二，星期日的相應(yīng)權(quán)重，從而可以將 ID 分解為真正的不規(guī)則要素 I 和貿(mào)易日要素 D。,34,美國(guó)的圣誕節(jié)、復(fù)活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當(dāng)周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)量。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時(shí)估計(jì)得到。在X12方法中，可以對(duì)不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除它們。注意EViews中的節(jié)假日調(diào)整只針對(duì)美國(guó)，不能應(yīng)用于其他國(guó)家。,（2）節(jié)假日影響的調(diào)整,35,可以在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和利用ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前/向后預(yù)測(cè)值之前，先去掉確定性的影響（例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響）。首先要選擇: （Ajustment Option）是否進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)整？，確定在那一個(gè)步驟里調(diào)整：在ARIMA步驟，還是X-11步驟？,貿(mào)易日和節(jié)假日影響操作,36, Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。對(duì)于流量序列還有2種選擇，是對(duì)周工作日影響進(jìn)行調(diào)整還是對(duì)僅對(duì)周日-周末影響進(jìn)行調(diào)整。存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)行調(diào)整，需給出被觀測(cè)序列的月天數(shù)。 Holiday effects 僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對(duì)每一個(gè)節(jié)日，必須提供一個(gè)數(shù)，是到這個(gè)節(jié)日之前影響的持續(xù)天數(shù)。 Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國(guó)、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)（在美國(guó)為11月第4個(gè)星期4；加拿大為10月第2個(gè)星期1） Christmas 圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對(duì)美國(guó)，不能應(yīng)用于其他國(guó)家。,37,(3) 移動(dòng)平均方法,X-11法與移動(dòng)平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動(dòng)平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。,38,TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)具有缺失觀測(cè)值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值，識(shí)別和修正幾種不同類型的異常值，并對(duì)工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過(guò)程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型來(lái)對(duì)時(shí)間序列中不可觀測(cè)成分進(jìn)行估計(jì)。 這兩個(gè)程序往往聯(lián)合起來(lái)使用，先用TRAMO對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后用SEATS將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個(gè)部分。這兩個(gè)程序是由Victor Gomez 和Agustin Maravall 開發(fā)的。,(4) tramo/Seats方法,39,tramo/Seats方法操作,當(dāng)選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時(shí)，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回EViews。,40,EVIEWS7.0操作演示,對(duì)我國(guó)季度M1進(jìn)行預(yù)測(cè) 數(shù)據(jù)見currency.xls 使用TC序列(長(zhǎng)期趨勢(shì))進(jìn)行預(yù)測(cè)，只是扣除了季節(jié)循環(huán)因素和不規(guī)則因素，要預(yù)測(cè)可按增長(zhǎng)率或其他方法預(yù)測(cè) 如示例,41,第三節(jié) 趨勢(shì)分解,季節(jié)調(diào)整方法可以對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢(shì)和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法(phase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， BP濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法方法。,42,一 Hodrick-Prescott（HP）濾波預(yù)測(cè),在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì)，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。我們簡(jiǎn)要介紹這種方法的原理。 設(shè)Yt是包含趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，YtT是其中含有的趨勢(shì)成分， YtC是其中含有的波動(dòng)成分。則 計(jì)算HP濾波就是從Yt中將YtT 分離出來(lái) 。,43,一般地，時(shí)間序列Yt中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì)YtT常被定義為下面最小化問題的解： 其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式 將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，則HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即,44,最小化問題用c(L)YtT2 來(lái)調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。 = 0 時(shí)，滿足最小化問題的趨勢(shì)等于序列Yt； 增加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即 越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑； 趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗(yàn)地， 的取值如下：,45,HP濾波的運(yùn)用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。它把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)某些緩慢變動(dòng)路徑的偏離，這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長(zhǎng)，所以稱之為趨勢(shì)。HP濾波增大了經(jīng)濟(jì)周期的頻率，使周期波動(dòng)減弱。,46,使用Hodrick-Prescott濾波來(lái)平滑序列，選擇Procs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框：,首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字，EViews將默認(rèn)一個(gè)名字，也可填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。,47,藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額TC序列、 紅線表示趨勢(shì)T序列 、綠線表示循環(huán)C序列,二 利用HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)T,先做季節(jié)調(diào)整得到趨勢(shì)-循環(huán)要素序列，記為TC，然后利用HP濾波方法求中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列(1990:12007:6),48,藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、 紅線表示趨勢(shì)T序列,49,首先對(duì)季度GDP做季節(jié)調(diào)整，然后對(duì)得到的趨勢(shì)-循環(huán)序列GDP.TC序列利用HP濾波方法求中國(guó)GDP季度時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)(1997:12007:6)。,藍(lán)線表示GDP序列、 紅線表示趨勢(shì)T序列、 綠線表示循環(huán) C 序列,50,藍(lán)線表示GDP序列、 紅線表示趨勢(shì)T序列,51,利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口,設(shè)Yt為我國(guó)的季度GDP指標(biāo)(1997年1季度2007年4季度)，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*，即趨勢(shì)利用HP濾波計(jì)算出來(lái)的YtT來(lái)代替，GDP的循環(huán)要素Yt序列計(jì)算：,藍(lán)線表示 GDP_TC 、 紅線表示趨勢(shì)序列GDP_T,GDP的循環(huán)要素 序列,52,圖顯示的GDP的循環(huán)要素YtC序列實(shí)際上就是圍繞趨勢(shì)線上下的波動(dòng)，稱為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來(lái)表示相對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到：,通貨膨脹率 (藍(lán)線) 產(chǎn)出缺口Gap (紅線),53,中國(guó)GDP的HP,1978-2009年GDP HP濾波后的趨勢(shì)作預(yù)測(cè) 使用EXCEL模擬,54,第四節(jié) 指數(shù)平滑,指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單方法。當(dāng)只有少數(shù)觀測(cè)值時(shí)這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測(cè)模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)用過(guò)去的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行調(diào)整。下面，我們對(duì)EViews中的指數(shù)平滑法作簡(jiǎn)要討論。,55,1.單指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)）,這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無(wú)趨勢(shì)及季節(jié)要素。yt 平滑后的序列 計(jì)算公式如下 , , t = 2, 3, , T 其中: , 為平滑因子。 越小， 越平緩，重復(fù)迭代，可得到,由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑，y 的預(yù)測(cè)值是 y 過(guò)去值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)被定義為以時(shí)間為指數(shù)的形式。,56,單指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)對(duì)所有未來(lái)的觀測(cè)值都是常數(shù)。這個(gè)常數(shù)為 （對(duì)所有的k0）, T 是估計(jì)樣本的期末值。要開始遞歸，我們需要 和 的初值。EView使用原來(lái)觀測(cè)值的均值來(lái)開始遞歸。Bowermen和OConnell（1979）建議 值在0.01到0.03之間較好。也可以讓EViews估計(jì)使一步預(yù)測(cè)誤差平方和最小的 值。,57,2.雙指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)）,這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)行兩次（使用相同的參數(shù)）。適用于有線性趨勢(shì)的序列。序列 y 的雙指數(shù)平滑以遞歸形式定義為,其中: 0 1, St 是單指數(shù)平滑后的序列，Dt 是雙指數(shù)平滑序列。,58,雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)如下,最后一個(gè)表達(dá)式表明雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)有線性趨勢(shì)，截距為 2ST DT ，斜率為 (ST DT )/(1 )， T 是估計(jì)樣本的期末值。,59,3.Holt-Winters 無(wú)季節(jié)趨勢(shì)（兩個(gè)參數(shù)）,這種方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)無(wú)季節(jié)變差的情形。這種方法與雙指數(shù)平滑法一樣以線性趨勢(shì)無(wú)季節(jié)成分進(jìn)行預(yù)測(cè)。雙指數(shù)平滑法只用了一個(gè)參數(shù)，這種方法用兩個(gè)參數(shù)。yt 平滑后的序列 由下式給出,其中: a 表示截距；b表示斜率, 即趨勢(shì)。,60,這兩個(gè)參數(shù)由如下遞歸式定義,其中: k 0 , , 在0-1之間，為阻尼因子。這是一種有兩個(gè)參數(shù)的指數(shù)平滑法。 預(yù)測(cè)值計(jì)算如下,這些預(yù)測(cè)值具有線性趨勢(shì)，截距為 aT ，斜率為 bT ， T 是估計(jì)樣本的期末值。,61,4.Holt-Winter加法模型（三個(gè)參數(shù)）,該方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)和加法模型的季節(jié)變差。yt 平滑后的序列 由下式給出,其中：at 表示截距，bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢(shì)，St 為加法模型的季節(jié)因子，s 表示季節(jié)周期長(zhǎng)度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需要用簡(jiǎn)單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。,62,這三個(gè)系數(shù)由下面的遞歸式定義,其中：k 0