變量之間的相關(guān)關(guān)系導(dǎo)學(xué)案.doc

“變量間的相關(guān)關(guān)系”中的核心概念和思想方法解讀及教學(xué)建議河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 程?？兞块g的相關(guān)關(guān)系的主要內(nèi)容為采用定性和定量相結(jié)合的方法研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，主要研究線性相關(guān)關(guān)系主要概念有“相關(guān)關(guān)系”、“散點(diǎn)圖”、“回歸直線和回歸直線方程”、“相關(guān)系數(shù)”等研究方法為先繪制散點(diǎn)圖，直觀表示觀測(cè)數(shù)據(jù)，定性描述變量間相關(guān)關(guān)系的類型、方向、相關(guān)程度然后應(yīng)用最小二乘法確定變量間相關(guān)關(guān)系的具體表達(dá)形式，描述變量間的數(shù)量規(guī)律，并由一個(gè)變量的取值去推測(cè)另一個(gè)變量的取值這部分內(nèi)容涉及到一些重要的統(tǒng)計(jì)思想和方法，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)都有一定的難度本文就研究對(duì)象、核心概念、研究方法、統(tǒng)計(jì)思想及相關(guān)應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的解讀，提出一些教學(xué)建議，希望對(duì)教學(xué)能提供一些幫助一、相關(guān)概念及統(tǒng)計(jì)思想方法1相關(guān)關(guān)系變量間的不確定關(guān)系兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系有兩種不同的類型：一種是函數(shù)關(guān)系，一種是相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定的函數(shù)關(guān)系一般把作為影響因素的變量稱為自變量，把與之對(duì)應(yīng)變化的變量稱為因變量當(dāng)一個(gè)變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值雖然不確定，但它按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種關(guān)系稱為不確定性的相關(guān)關(guān)系或者說兩個(gè)變量之間確實(shí)存在某種關(guān)系，但不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系都是指兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的一種確定關(guān)系，是一種因果關(guān)系而相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量之間的一種不確定的關(guān)系，這兩個(gè)變量中至少有一個(gè)是隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)相關(guān)變量之間可能有內(nèi)在聯(lián)系（真實(shí)相關(guān)），也可能完全不存在內(nèi)在聯(lián)系（虛假相關(guān)）之所以X和Y之間是相關(guān)關(guān)系，原因是變量X是影響變量Y的主要因素，但不是唯一因素，還有其他種種因素，而這些因素我們又不能完全把握研究函數(shù)關(guān)系，可以用數(shù)學(xué)分析的方法例如，已知y和x之間具有線性關(guān)系，即，此時(shí)只要知道變量的兩組取值就可以確定函數(shù)表達(dá)式研究相關(guān)關(guān)系則必須對(duì)變量進(jìn)行多次觀測(cè)，借助統(tǒng)計(jì)的相關(guān)思想和方法例如，有人認(rèn)為人的體重y和身高x之間具有近似的二次函數(shù)關(guān)系，由三個(gè)人的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，確定出y和x之間的表達(dá)式這樣得到的結(jié)果很不可靠，難以使人信服2散點(diǎn)圖描述相關(guān)關(guān)系的直觀工具由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，尋找變量X和Y之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，首先要對(duì)變量進(jìn)行觀測(cè)設(shè)n次觀測(cè)值為在直角坐標(biāo)系中，橫軸代表變量X，縱軸代表變量Y，將觀測(cè)數(shù)據(jù)用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，得到的圖形稱為散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖是研究相關(guān)關(guān)系的直觀工具，可以定性的判斷相關(guān)的方向和程度 如果散點(diǎn)大致分布在一條直線附近，又不完全在一條直線上，說明變量間具有線性相關(guān)關(guān)系；如果這些點(diǎn)大致分布在一條曲線附近，說明變量間具有非線性相關(guān)關(guān)系；如果這些點(diǎn)的分布幾乎沒有什么規(guī)則，說明兩個(gè)變量間沒有相關(guān)關(guān)系對(duì)于線性相關(guān)，如果散點(diǎn)從左下角到右上角沿直線分布，那么兩個(gè)變量正相關(guān)，如果散點(diǎn)從左上角到右下角沿直線分布，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)如果散點(diǎn)在整體上和某一直線越接近，表明變量間相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)3數(shù)據(jù)分析方法相關(guān)分析與回歸分析對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系，在定性分析的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)行定量分析定量分析有相關(guān)分析和回歸分析兩種方法相關(guān)分析是用一個(gè)指標(biāo)（稱為相關(guān)系數(shù)）來反映變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度（見人教A版必修3P85，閱讀與思考）回歸分析就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來近似表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系相關(guān)分析和回歸分析具有共同的研究對(duì)象，在具體應(yīng)用時(shí)，需要互相補(bǔ)充作相關(guān)分析需要依靠回歸分析表明變量相關(guān)的具體形式，而進(jìn)行回歸分析需要通過相關(guān)分析表明變量間的相關(guān)程度，只有變量間存在高度相關(guān)時(shí)，由回歸分析得到的變量間的具體形式才有意義相關(guān)分析研究變量間的相關(guān)的方向和相關(guān)程度，它不提供相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量的變化來推測(cè)另一個(gè)變量的變化情況相關(guān)分析不必確定哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)是因變量，所涉及的兩個(gè)變量可以都是隨機(jī)變量回歸分析根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，確定一個(gè)數(shù)學(xué)方程式（回歸方程），根據(jù)這個(gè)方程式可以由已知量推測(cè)未知量，為估算和預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要方法回歸分析必須事先確定具有相關(guān)關(guān)系的變量中哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量一般地說，自變量是普通變量（人為可以控制其取值），因變量是隨機(jī)變量4最小二乘思想統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)的重要部分當(dāng)兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，由于不確定性，如果只有很少幾組變量觀測(cè)值，很難估計(jì)誤差的大小法國法數(shù)學(xué)家勒讓德（Le Gendre，17521833）在根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)彗星軌道的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如何有效利用全部測(cè)量數(shù)據(jù)的方法即通過計(jì)算得出一組數(shù)值，在使數(shù)據(jù)組的偏差達(dá)到最小的意義下，這些數(shù)值是最優(yōu)的由勒讓德的方法得出的數(shù)值充分利用了所有數(shù)據(jù)信息，這個(gè)方法現(xiàn)在叫做最小二乘法人們立即認(rèn)識(shí)到勒讓德發(fā)現(xiàn)的價(jià)值，運(yùn)用最小二乘法的數(shù)學(xué)并不難，所以絕大多數(shù)從事測(cè)量的科學(xué)家，都能從這一方法中受益，他們可以充分利用數(shù)據(jù)當(dāng)時(shí)最小二乘思想在科學(xué)界迅速流傳1809年，德國數(shù)學(xué)家高斯（Gauss，17771855年）在一篇論文中，分析了如何充分利用一系列測(cè)量數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)天體軌道的問題，在文章中也敘述了最小二乘法，并聲稱自己發(fā)明了這一方法事實(shí)上，勒讓德第一個(gè)發(fā)表了最小二乘法思想，并影響了統(tǒng)計(jì)學(xué)；高斯也使用了最小二乘法，并且考慮了最小二乘法的誤差分析問題，他還發(fā)現(xiàn)了最小二乘法理論中的重要結(jié)果，它從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度回答了最小二乘法在縮小誤差上的優(yōu)勢(shì)，使得在勒讓德那里只是處理測(cè)量數(shù)據(jù)的代數(shù)方法逐漸滲透到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的領(lǐng)域，最小二乘法對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)就象微積分對(duì)于數(shù)學(xué)中的影響一樣深遠(yuǎn)，高斯的巨大聲望使一些歷史學(xué)家把最小二乘法歸功于他下面通過一個(gè)簡(jiǎn)單問題，闡述最小二乘思想一段公路，實(shí)際長(zhǎng)度為a千米，a是未知的，對(duì)公路進(jìn)行n次實(shí)際測(cè)量，假設(shè)測(cè)量值為可是每次測(cè)量都有一定的誤差，這些誤差或正或負(fù)，或大或小應(yīng)該如何估計(jì)a的值呢？直觀的想法是a 的值應(yīng)該最接近這些測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)描述就是： a的值應(yīng)該使所有的誤差平方和達(dá)到最小當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小即用測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值作為a的估計(jì)值這里估計(jì)參數(shù)a所采用的就是最小二乘法的思想用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以證明這樣的估計(jì)也是最佳的最小二乘法的優(yōu)點(diǎn)是：有效利用了全部測(cè)量數(shù)據(jù)，使誤差平方和達(dá)到最小，防止了某一極端誤差對(duì)決定參數(shù)估計(jì)值取得支配性地位在計(jì)算上只需對(duì)參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)求解線性方程組即可5回歸直線與回歸方程當(dāng)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近，這條直線叫做回歸直線，這條直線的方程叫做回歸方程數(shù)學(xué)模型：假設(shè)因變量y主要受自變量x的影響，它們之間的數(shù)量關(guān)系為，其中x是非隨機(jī)變量，是未知的常數(shù)是隨機(jī)誤差項(xiàng)，它反映了未列入方程的其它各種因素對(duì)y的影響從而y是隨機(jī)變量，它可以用由x的值完全確定的部分和隨機(jī)誤差部分來解釋當(dāng)由觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)出和b時(shí)，得到直線回歸方程為將觀測(cè)數(shù)據(jù)代入中，得，或，其中為n次觀測(cè)的誤差求的估計(jì)值，使“從整體上看各點(diǎn)與直線的距離最小”應(yīng)用最小二乘思想，就是求使誤差平方和達(dá)到最小的的值可以用配方法或求偏導(dǎo)數(shù)的方針求出的估計(jì)值6相關(guān)系數(shù)變量間線性關(guān)系密切程度的度量相關(guān)系數(shù)是用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系密切程度（強(qiáng)與弱）的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)只有了解構(gòu)造相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)思想，才能對(duì)相關(guān)系數(shù)有較深刻的理解下面對(duì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義及構(gòu)造相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)思想做一簡(jiǎn)述設(shè)回歸方程為，與對(duì)應(yīng)的回歸值為稱為偏差，稱為偏差方和的值越小，反映各偏差普遍較小，數(shù)據(jù)點(diǎn)整體上比較接近回歸直線，說明變量間線性關(guān)系比較密切但是一個(gè)絕對(duì)量，需要進(jìn)行調(diào)整為方便引入以下記號(hào)：，衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，反映主要由的變化引起的間的波動(dòng)，反映除線性關(guān)系之外的各種隨機(jī)因素引起的間的波動(dòng)可以證明：令，顯然，而且越接近1，就越接近0，說明x和y之間的線性關(guān)系越密切當(dāng)時(shí)，x和y正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，x和y負(fù)相關(guān)但由于只與有關(guān)，所以不能反映相關(guān)的方向因此定義相關(guān)系數(shù)如下：，一般越接近1，x和y之間的線性關(guān)系越密切需要注意的兩點(diǎn)是：（1）相關(guān)系數(shù)只衡量變量間線性關(guān)系的密切程度，即使變量間具有確定的非線性函數(shù)關(guān)系，也可能非常接近0（2）當(dāng)n很小時(shí)，即使非常接近1，也不表明變量間的線性關(guān)系強(qiáng)例如，無論x和y之間是何種關(guān)系，當(dāng)n=2時(shí)，總有二、教學(xué)建議1“相關(guān)關(guān)系”的有關(guān)概念及定性描述相關(guān)關(guān)系的概念是描述性的，不必追求形式化上的嚴(yán)格建議采用案例教學(xué)法對(duì)比函數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)突出相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)本質(zhì)特征：關(guān)聯(lián)性和不確定性關(guān)聯(lián)性是指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，伴隨另一個(gè)變量有一定的變化趨勢(shì)；不確定性是指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之相關(guān)的變量的取值仍具有隨機(jī)性因?yàn)橛嘘P(guān)聯(lián)性，才有研究的必要性因?yàn)槠洳淮_定性，從少量的變量觀測(cè)值，很難估計(jì)誤差的大小，因此必須對(duì)變量作大量的觀測(cè)但每個(gè)觀測(cè)值都有一定誤差，為了消除誤差的影響，揭示變量間的本質(zhì)聯(lián)系，就必須要用統(tǒng)計(jì)分析方法判斷兩個(gè)變量間是否具有相關(guān)關(guān)系，一是憑經(jīng)驗(yàn)及學(xué)科專業(yè)知識(shí)，二是借助散點(diǎn)圖下面是一些可供選擇的例子，教學(xué)時(shí)可先逐一分析其關(guān)聯(lián)性和不確定性，然后結(jié)合散點(diǎn)圖，進(jìn)一步判斷相關(guān)關(guān)系的類型和方向?qū)嵗兞縓和Y關(guān)聯(lián)性不確定性相關(guān)類型例1家庭收入X，消費(fèi)支出Y收入高的家庭消費(fèi)支出相應(yīng)也較高收入相同的家庭，消費(fèi)支出未必相同正線性相關(guān)例2人的身高X，腳的長(zhǎng)度Y一般身材較高者，腳的尺寸也較大同樣身高的人，腳的尺寸不一定相同正線性相關(guān)例3數(shù)學(xué)成績(jī)X，英語成績(jī)Y數(shù)學(xué)成績(jī)高者，一般英語成績(jī)也較高，反之也對(duì)存在數(shù)學(xué)成績(jī)高（低）而英語成績(jī)低（高）的學(xué)生正線性相關(guān)（虛假相關(guān)）例4氣溫X，熱飲銷量Y隨著氣溫的升高，熱飲的銷量相應(yīng)會(huì)減少溫度相同的日期內(nèi)，熱飲的銷量也未必相同負(fù)線性相關(guān)例5（非線性相關(guān)和不相關(guān)的例子）對(duì)0到18歲之間的未成年人來說，年齡和身高之間具有非線性的相關(guān)關(guān)系對(duì)成年人來說，年齡和身高之間沒有相關(guān)關(guān)系（散點(diǎn)圖略）例6 吸煙和患肺部疾病之間不具有因果關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系我們引入兩值變量X和Y：如果調(diào)查了700人，其中400個(gè)不吸煙者中有40人患肺部疾?。?0%），300個(gè)吸煙者中有60個(gè)人患肺部疾?。?0%），說明吸煙對(duì)患肺部疾病有一定的影響但不吸煙者也可能患肺部疾病，吸煙者也可能不患肺部疾病，因此X和Y之間具有相關(guān)關(guān)系例7 有人曾經(jīng)觀察過某一國家歷年的國內(nèi)生產(chǎn)總值與精神病患者的人數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)實(shí)際上國內(nèi)生產(chǎn)總值與精神病患者的人數(shù)之間沒有內(nèi)在聯(lián)系，是一種典型的虛假相關(guān)這是因?yàn)樗鼈兌己腿丝诳偭坑袃?nèi)在的相關(guān)關(guān)系說明：（1）適當(dāng)例舉非線性相關(guān)和不相關(guān)的例子，有助于對(duì)相關(guān)關(guān)系的全面了解，但我們研究的重點(diǎn)是線性相關(guān)關(guān)系，而且正相關(guān)或負(fù)相關(guān)只對(duì)線性相關(guān)有意義（2）討論“相關(guān)關(guān)系”時(shí)，對(duì)中學(xué)生來說，不要求說明哪個(gè)變量是隨機(jī)變量，哪個(gè)變量是普通變量（3）根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可以從散點(diǎn)圖判斷線性關(guān)系的強(qiáng)弱，進(jìn)行適當(dāng)拓展2相關(guān)關(guān)系的定量描述求回歸直線方程本小節(jié)的重點(diǎn)是用最小二乘法求回歸直線方程采用探究式教學(xué)方式在給出回歸直線和回歸直線方程的定義后，提出如下問題：如何求回歸直線方程，要求這條直線在整體上與數(shù)據(jù)點(diǎn)最接近？許多統(tǒng)計(jì)思想和方法都比較直觀，學(xué)生可能提出各種不同的方法，包括教材上列舉的方法為了防止漫無目的，對(duì)求回歸直線的方法應(yīng)提出一些基本要求：盡可能利用全部數(shù)據(jù)，體現(xiàn)整體偏差最小，便于數(shù)學(xué)計(jì)算，結(jié)果確定等離這些要求越來越遠(yuǎn)的方法，不必多加考慮通過對(duì)有些方法逐步修正，最后引導(dǎo)到使用最小二乘法求回歸直線方程方法1：逐漸移動(dòng)直線，測(cè)量各點(diǎn)到直線的距離，使距離和最小該方法體現(xiàn)了整體偏差最小的思想，缺點(diǎn)是難以實(shí)現(xiàn)，而且測(cè)量的方法很難得到確定的結(jié)果方法2：選擇兩點(diǎn)畫直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同這種方法沒有利用全部數(shù)據(jù)信息，其結(jié)果會(huì)因人而異方法3：用多條直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距這種方法既沒有利用全部數(shù)據(jù)信息，也沒有體現(xiàn)整體誤差最小的思想，結(jié)果也不確定設(shè)回歸方程為，是第i個(gè)觀測(cè)值的偏差，是第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)到回歸直線的距離設(shè)是回歸直線的傾斜角，則方法4：距離和最小求a，b使達(dá)到最小這是方法1的數(shù)學(xué)嚴(yán)格化方法5：總的偏差和最小求a，b使達(dá)到最小方法4和方法5是等價(jià)的方法5利用了全部數(shù)據(jù)，體現(xiàn)整體偏差最小的思想，結(jié)果是唯一確定的唯一的缺點(diǎn)是不便數(shù)學(xué)計(jì)算方法6偏差平方和最小求a，b使達(dá)到最小該方法克服了方法5的缺點(diǎn)這種方法稱為最小二乘法說明：（1）我們的目的是通過探究找到一個(gè)求回歸方程的“較優(yōu)”的方法，這里所說的“較優(yōu)”也是基于直觀的思想，在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平下，無法嚴(yán)格證明如果對(duì)用上面的方法得到直線的“優(yōu)劣”進(jìn)行評(píng)判，我認(rèn)為是理解上的偏差，況且也做不到（2）應(yīng)用最小二乘法求回歸方程是一個(gè)純數(shù)學(xué)的問題，用配方法顯得繁瑣，用求偏導(dǎo)數(shù)的方法超出了學(xué)生的能力要求對(duì)此不做要求，直接給出a，b的公式，不影響對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解（3）也可以按下面的過程展開教學(xué)提供實(shí)際問題情境，從測(cè)量數(shù)據(jù)出發(fā)，采用偏差平方和最小的思想（最小二乘思想）求參數(shù)的估計(jì)值通過類比用最小二乘法求回歸直線方程3回歸方程的計(jì)算回歸方程中a，b的計(jì)算公式比較復(fù)雜，要求利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算為了熟悉公式的構(gòu)成及相關(guān)量的計(jì)算過程，建議使用Excel軟件中的公式進(jìn)行計(jì)算以年齡和脂肪含量的關(guān)系為例如下表所示：在相應(yīng)的單元格內(nèi)輸入數(shù)據(jù)，第15行為合計(jì)先計(jì)算，在單元格C1，D1，E1中輸入相應(yīng)的公式通過公式復(fù)制然后求和得到：（C15）（D15）（E15），相關(guān)系數(shù),，回歸方程為作為拓展還可以計(jì)算與對(duì)應(yīng)的回歸值，與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較，了解偏差的大小由相關(guān)系數(shù)的大小判斷線性關(guān)系的強(qiáng)弱ABCDEFG1239.5628.50445.24315.4212.81-3.3122717.8443.94199.3289.4915.112.6933921.282.2654.9636.7222.03-0.8344125.949.989.621.8523.192.7154527.59.42-0.740.0625.492.0164926.30.86-0.890.9227.80-1.5075028.23.721.810.8828.37-0.1785329.624.3011.545.4830.10-0.5095430.235.1617.438.6430.68-0.48105631.462.8832.8317.1431.83-0.43115730.879.7431.6112.5332.41-1.61125833.598.6061.9638.9432.990.51136035.2142.3294.7263.0434.141.06146134.6167.1894.9153.8834.72-0.1215673381.71828.931054.34644.994回歸方程的意義及應(yīng)用回歸直線方程作為變量x和y之間線性關(guān)系的代表，它近似描述了x和y之間的數(shù)量關(guān)系利用回歸方程，當(dāng)已知x的值時(shí)，可以推斷y的取值回歸方程中b的意義為：當(dāng)自變量x改變一個(gè)單位時(shí)，因變量y的平均改變量為當(dāng)時(shí)y的估計(jì)值，也可以理解為當(dāng)時(shí)y的可能取值的平均值在教學(xué)中下面的實(shí)例可供選擇例1主要解釋系數(shù)b和回歸值的意義；例2說明回歸方程用于預(yù)測(cè)時(shí)的作用；例3介紹“回歸”一詞的由來的背景知識(shí)，同時(shí)也說明了回歸方程在揭示了變量間的依存規(guī)律時(shí)的作用例1 年齡和脂肪含量之間的回歸方程為（1）解釋b（0.5765）的意義；（2）當(dāng)x=37時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的值并解釋其意義解 （1）回歸直線方程中b是直線的斜率，b0表示隨年齡的增長(zhǎng)，人體脂肪含量呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，b=0.5765說明年齡每增加1歲，身體脂肪含量平均增加0.5765%（2）當(dāng)x=37時(shí)，%，20.9%是37歲的