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第八章,平面解析幾何初步,兩條直線的位置關(guān)系,第46講,【例1】,兩直線的位置關(guān)系,點(diǎn)評,對稱問題,【例2】 一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),射在直線l:xy10上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1) (1)求光線的入射光線方程; (2)求這條光線從P到Q的長度,【解析】先求出Q關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo),從而 可確定過PQ的直線方程 (1)設(shè)點(diǎn)Q(x,y)為Q關(guān) 于直線l的對稱點(diǎn),且QQ交l于M點(diǎn),因?yàn)閗l1,所以kQQ1, 所以QQ所在直線方程為xy0.,點(diǎn)評,無論是求曲線關(guān)于直線的對稱方程,還是解答涉及對稱性的問題,關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法,【變式練習(xí)2】 有一條光線從點(diǎn)A(2,1)射到直線l:xy0上后再反射到點(diǎn)B(3,4),求反射光線的方程,直線過定點(diǎn)問題,【例3】 當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),直線l1:(2a1)x(a1)y(a1)0與直線l2:m2x2y2n60都過同一個(gè)定點(diǎn). (1)當(dāng)實(shí)數(shù)m、n變化時(shí),求P(m,n)所在曲線C的方程; (2)過點(diǎn)(2,0)的直線l與(1)中所求曲線C交于E、F兩點(diǎn),又過E、F作曲線C的切線l1、l2,當(dāng)l1l2時(shí),求直線l的方程,點(diǎn)評,(1)對求動(dòng)直線過定點(diǎn)的問題,也可以對參數(shù)a取兩個(gè)不同值后得到的兩直線,求出它們的交點(diǎn),得到定點(diǎn)坐標(biāo); (2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,y0)處的切線l的斜率kf(x0),【變式練習(xí)3】 已知直線l:(2ab)x(ab)yab0及點(diǎn)P(3,4) (1)證明直線l過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo); (2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí),求直線l的方程,1.設(shè)A(x,y)|y4x6,B(x,y)|y3x8,則AB_,(2,2),2.已知直線l1:xay60和l2:(a2)x3y2a0,則l1
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