符號法則單個折射球面成像.ppt

第一章,幾何光學基礎,1.3 光路計算,所謂成像過程，就是物光束經(jīng)光學系統(tǒng)逐次折、反射 的結果。,光在各向同性、均勻介質中總是沿直線傳播的改變方 向只有在界面上進行，所以，把單個折射球面的問題搞清 楚了，那么由多個球面組成的系統(tǒng)的問題亦就迎刃而解。,一、 基本概念與符號規(guī)則,設在空間存在如下一個折射球面：,折射球面曲率半徑,頂點,物方截距,像方截距,物方孔徑角,像方孔徑角,（1） 沿軸線段： 以頂點O為原點，光線到光軸交點或 球心，順光線為正，逆光線為負。,（2） 垂軸線端： 光軸以上為正，光軸以下為負,（3） 光線與光軸夾角： 由光軸轉向光線銳角，順時針為正， 逆時針為負。,（4） 光線與折射面法線的夾角： 由光線經(jīng)銳角轉向法線，順時針為 正，逆時針為負。,符號規(guī)則：光線方向自左向右,（5） 光軸與法線的夾角： 由光軸經(jīng)銳角轉向法線，順時針為正 逆時針為負。,（6） 折射面間隔 ： d 由前一面頂點到后一面頂點方向，順光 線方向為正，逆光線方向為負。,不同教材對符號有不同的規(guī)定，自成體系 只要按某種規(guī)則計算，就要始終如一，這 樣才不致影響計算結果。,光線的單個折射球面的光路計算，是指在給定單個折射球面的結構參量n、n和r，由已入射光線坐標L 和U，計算折射后出射光線的坐標L和U。,在AEC中，應用正弦定理有,或,由折射定律得,(),(),二、單個折射球面的光路計算公式,由圖可知,所以,(3),同樣，在AEC中應用正弦定理,化簡后得,(4),(1)式（4）式就是計算含軸面（子午面）內光線光路的基本公式，可由已知的L和U 通過上列四式依次求出U和L。由于折射面對稱于光軸，對于軸上點A 發(fā)出的任一條光線，可以表示該光線繞軸一周所形成的錐面上全部光線的光路，顯然這些光線在像方應交于光軸上同一點。,由公式可知，當L為定值時，L是角U的函數(shù)。若A為軸上物點，發(fā)出同心光束，由于各光線具有不同的U角值，所以光束經(jīng)球面折射后，將有不同的L值，也就是說，在像方的光束不和光軸交于一點，即失去了同心性。因此，當軸上點以寬光束經(jīng)球面成像時，其像是不完善的，這種成像缺陷為像差。,在利用上式對光路進行計算時，若物體位于物方光軸上無限遠處，這時可認為由物體發(fā)出的光束是平等于光軸的平等光束，即L=，U=0，如下圖所示。此時，不能用（1）式計算入射角I，而入射角應按下式計算,h為光線的入射高度。,(5),(6),三.近軸光的光路計算公式,如果限制U角在一個很小的范圍內，即從A點發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的光線稱為近軸光。由于U角很小，其相應的I、I、U等也很小，這時這些角的正弦值可以用弧度來代替，用小寫字母u,i,i, u來表示。近軸光的光路計算公式可直接由（1）式（4）式得到,(8),當光線平行于光軸時，（5）式變?yōu)椋?由（6）式中可以看出，當u角改變k倍時， i,i, u亦相應改變k倍，而l表示式中的i/u保持不變，即l不隨u角的改變而改變。即表明由物點發(fā)出的一束細光束經(jīng)折射后仍交于一點，其像是完善像，稱為高斯像。高斯像的位置由l決定，通過高斯像點垂直于光軸的像面，稱為高斯像面。構成物像關系的這一對點，稱為共軛點。,顯然，對于近軸點，如下關系成立：,(7),1.4 單個折射球面近軸區(qū)成像,將（6）式中的第一、第四式i和i代入第二式，并利用（8）式，可以導出以下三個重要公式：,(11),(10),(9),(13),(12),若物點位于軸上左方無限遠處，即物距l(xiāng)=，此時入射光線平行于光軸，經(jīng)球面折射后交光軸于F點，如圖所示。這個特殊點是軸上無限遠物點的像點，稱為球面的像方主焦點或第二焦點。從頂點O到F的距離稱為第二主焦距，用f表示。將l=代入（11）式可得,一.物像公式,同理有球面的第一主焦點F及第一主焦距f，且,(15),(14),二.高斯公式和牛頓公式,(17),(16),式右端僅與介質的折射率及球面曲率半徑有關，因而對于一定的介質及一定形狀的表面來說是一個不變量，它表征球面的光學特征，稱之為該面的光焦度，以表示：,當r以米為單位時， 的單位稱為折光度，以字母D表示。例如，n=1.5，n=1.0，r=100mm的球面，= 5D.,單折射球面兩焦距和光焦度之間的關系為,三.光焦度,作業(yè)(1):一個折射率為1.5的玻璃啞鈴，長為20cm，兩端 的曲率半徑為2.0cm若在離啞鈴左端.0cm處 的軸上有一物點，試求象的位置和性質。,作業(yè) 習 題： P277 5-7 預 習： P257-259 單個折射球面成像性質 P262-263 球面反射成像,再 見,5.5 單個折射球面近軸區(qū)成像性質 (放大率公式),一、單折射球面近軸區(qū)成像光路圖,對B點的物點而言，BB相當于其光軸（輔軸） ，那么B一定成像于B點。AB上每一點都如此，那么，AB就是AB的完善像。,1.垂軸放大率,定義,利用,注意：垂軸放大率是物截距 的函數(shù)，即物 點位于不同位置其 是不同的。,或,討論:, 當 時 無折射面, 正像, 物像同方向, 同號, 倒像,物像逆方向, 異號, 同號物像虛實相反(物像同側), 異號物像虛實相同（物像異側）, 放大， 縮小,即無窮遠物將在某點縮 為一點,2.軸向放大率,對于有一定體積的物體，除垂軸放大率外，其軸向也有尺寸，故還有一個軸向放大率。軸向放大率是指光軸上的一對共軛點沿軸移動量之間的關系。如果物點沿軸移動一微小量dl，相應地像移動dl，軸向放大率用希臘字母 表示，定義為,則有,由此式可見，如果物體是一個沿軸放置的正方形，因垂軸放大率和軸向放大率不一致,則其像不再是正方形。還可以看出，折射球面的軸向放大率恒為正值，這表示物點沿軸移動，其像點以同樣方向沿軸移動。,補充一點： 一個沿軸向有一定厚度的物經(jīng)成像后，其軸向 高度將不再與物相似。,如圖所示,3.角放大率,在近軸區(qū)域內，通過物點的光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后，必然通過相應的像點，這樣一對共軛光線與光軸夾角u 和u的比值，稱為角放大率，以希臘字母表示,利用關系式,上式可寫為,可得,4.三放大率之間的關系,5.拉亥不變量J,由公式,可得,此式稱為拉格朗日-亥姆霍茲恒等式，簡稱拉亥公式。其表示為不變量形式，表明在一對共軛平面內，成像的物高y,成像光束的孔徑角u 和所在介質的折射率n 三者的乘積是一個常數(shù)，用J 表示，稱為拉格朗日亥姆霍茲不變量，簡稱拉亥不變量。,5.6 單個球面反射成像,反射定律可由折射定律在,在折射面的公式中，只要使,便可直接得到,時導出。因此，,反射球面的相應公式。,一.球面反射鏡的物像位置公式,二.球面反射鏡的焦距,該式表明球面反射鏡的二焦點重合。,三.球面反射鏡的高斯公式,四.球面反射鏡的放大率公式,該式表明，球面反射鏡的軸向放大率永為負值，當物體沿光軸移動時，像總以相反的方向沿軸移動。當物體經(jīng)偶數(shù)次反射時，軸向放大率為正。