2020版高中數(shù)學第一講坐標系1.3簡單曲線的極坐標方程練習（含解析）新人教A版.docx

三簡單曲線的極坐標方程課時過關能力提升基礎鞏固1極坐標方程cos =22(0)表示的曲線是()A.余弦曲線B.兩條相交直線C.一條射線D.兩條射線解析cos=22,=4+2k(kZ).又0,cos=22表示兩條射線.答案D2極坐標方程=7cos 表示的圓的半徑是()A.17B.114C.7D.72答案D3在極坐標系中,點A(1,)到直線cos =2的距離是()A.1B.2C.3D.4解析點A(1,)化為直角坐標為(-1,0),直線cos=2化為直角坐標方程為x=2.因為點A(-1,0)到直線x=2的距離為3,所以點A(1,)到直線cos=2的距離為3.答案C4在極坐標系中,圓=-2sin 的圓心的極坐標可能是()A.1,2B.-1,2C.(1,0)D.(1,)解析因為該圓的直角坐標方程為x2+y2=-2y,即為x2+(y+1)2=1,圓心的直角坐標為(0,-1),化為極坐標可以為1,-2,也可以表示為-1,2.故選B.答案B5在極坐標系中,過點P3,3且垂直于極軸的直線方程為()A.cos =32B.sin =32C.=32cos D.=32sin 解析設直線與極軸的交點為A,則|OA|=|OP|cos3=32.又設直線上任意一點M(,)(除點P外),則|OM|cos=|OA|,即cos=32.因為點P3,3適合上式,所以所求的直線方程為cos=32.答案A6在極坐標系中,與圓=6cos 相切的一條直線方程為()A.sin =6B.cos =3C.cos =6D.cos =-6解析圓的極坐標方程可化為直角坐標方程(x-3)2+y2=9,四個選項所對應的直線方程分別為y=6,x=3,x=6,x=-6,易知x=6滿足題意.故選C.答案C7圓心在點(-1,1)處,且過原點的圓的極坐標方程是()A.=2(sin -cos )B.=2(cos -sin )C.=2sin D.=2cos 解析如圖,圓的半徑為(-1)2+12=2,所以圓的直角坐標方程為(x+1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=-2(x-y).將其化為極坐標方程,為2=-2(cos-sin).因為圓過極點,所以方程可簡化為=2(sin-cos).答案A8(2018天津模擬)在極坐標系中,點2,4到直線cos -sin -1=0的距離等于_.解析點2,4的直角坐標為(1,1),直線cos-sin-1=0的直角坐標方程為x-y-1=0,點到直線的距離為|1-1-1|2=22.答案229在極坐標系中,點P-2,2到直線l:3cos -4sin =3的距離為.解析在相應的平面直角坐標系中,點P的坐標為(0,-2),直線l的方程為3x-4y-3=0,所以點P到直線l的距離d=|30-4(-2)-3|32+(-4)2=1.答案110在極坐標系中,曲線C1為(2cos +sin )=1,曲線C2為=a(a0).若曲線C1與C2的一個交點在極軸上,則a=.解析(2cos+sin)=1,即2cos+sin=1對應的直角坐標方程為2x+y-1=0,=a(a0)對應的直角坐標方程為x2+y2=a2.在2x+y-1=0中,令y=0,得x=22,將22,0代入x2+y2=a2,得a=22.答案2211求過點A2,4且平行于極軸的直線的極坐標方程.解如圖,在直線l上任意取除點A外的一點M(,),連接OA,OM,過點M作極軸的垂線交極軸于點H.因為A2,4,所以|MH|=2sin4=2.在RtOMH中,|MH|=|OM|sin,即sin=2.易知點A2,4適合該方程.故過點A2,4且平行于極軸的直線方程為sin=2.12在圓心的極坐標為A(4,0),半徑為4的圓中,求過極點O的弦的中點的軌跡.解設M(,)(0)是所求軌跡上的任意一點.連接OM并延長交圓A于點P(0,0),則有0=,0=2.由圓心為(4,0),半徑為4的圓的極坐標方程,得0=8cos0.所以2=8cos,即=4cos.故所求軌跡方程是=4cos(0).它表示以(2,0)為圓心,2為半徑的圓(不含極點).能力提升1極坐標方程2cos -=0的直角坐標方程為()A.x2+y2=0或y=1B.x=1C.x2+y2=0或x=1D.y=1解析(cos-1)=0,=x2+y2=0或cos=x=1.答案C2極坐標方程分別為=cos 和=sin 的兩個圓的圓心距是()A.2B.2C.1D.22解析如圖,兩圓的圓心的極坐標分別是12,0和12,2,這兩點間的距離是22.答案D3在極坐標系中,曲線=4sin-3關于()A.直線=3軸對稱B.直線=56軸對稱C.點2,3中心對稱D.極點中心對稱解析把原方程化為直角坐標方程,得(x+3)2+(y-1)2=4,圓心為(-3,1),化為極坐標為2,56,故選B.答案B4(2018北京朝陽區(qū)二模)在極坐標系中,直線l:cos +sin =2與圓C:=2cos 的位置關系為()A.相交且過圓心B.相交但不過圓心C.相切D.相離解析由直線l:cos+sin=2,可知直線l的直角坐標方程為x+y-2=0.由圓C:=2cos,可知圓C的直角坐標方程為x2+y2=2x,整理得(x-1)2+y2=1.所以圓心(1,0)到直線x+y-2=0的距離d=|1-2|12+12=221=r,因此直線與圓相交但不過圓心.答案B5已知曲線C1:=22和曲線C2:cos+4=2,則C1上到C2的距離等于2的點的個數(shù)為.解析將方程=22與cos+4=2化為直角坐標方程分別為x2+y2=(22)2與x-y-2=0,則C1是圓心在坐標原點,半徑為22的圓,C2是直線.因為圓心到直線x-y-2=0的距離為2,故滿足條件的點的個數(shù)為3.答案36在極坐標系中,定點A1,2,點B在直線l:cos +sin =0上運動,當線段AB最短時,點B的極坐標是.(0,0,2)解析將cos+sin=0化為直角坐標方程為x+y=0,點A1,2化為直角坐標為A(0,1).如圖,過點A作AB直線l于點B,因為AOB為等腰直角三角形,又因為|OA|=1,則|OB|=22,BOx=34,故點B的極坐標是22,34.答案22,347已知曲線C的極坐標方程為=2(02),曲線C在點2,4處的切線為l,以極點為坐標原點,以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,則l的直角坐標方程為.解析根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式可得=2可化為x2+y2=4,點2,4可化為(2,2).因為點(2,2)在圓x2+y2=4上,故圓在點(2,2)處的切線方程為2x+2y=4,即x+y-22=0,故填x+y-22=0.答案x+y-22=08圓O1和圓O2的極坐標方程分別為=4cos ,=-4sin .(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)求經過圓O1、圓O2的交點的直線的直角坐標方程.解以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.(1)由=4cos,得2=4cos.根據(jù)x=cos,y=sin,可得x2+y2-4x=0,故圓O1的直角坐標方程為x2+y2-4x=0.同理可得圓O2的直角坐標方程為x2+y2+4y=0.(2)由x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,解得x1=0,y1=0,x2=2,y2=-2.即圓O1、圓O2相交于點(0,0)和(2,-2),過兩圓的交點的直線的直角坐標方程為y=-x.9在極坐標系中,已知圓C的圓心C3,6,半徑r=1,點Q在圓C上運動.(1)求圓C的極坐標方程;(2)若點P在直線OQ上,且OQ=23QP,求動點P的軌跡的極坐標方程.解(1)將圓C的圓心的極坐標化為直角坐標為332,32,