非壽險(xiǎn)定價(jià)基礎(chǔ)

非壽險(xiǎn)定價(jià)基礎(chǔ),孟生旺 ,中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院風(fēng)險(xiǎn)管理與精算系,1,2,經(jīng)驗(yàn)期數(shù)據(jù)： 賠款：已付，已報(bào)案，最終 風(fēng)險(xiǎn)：承保，已到期，未到期 保費(fèi)：承保，已賺，未賺,新費(fèi)率,當(dāng)前時(shí)間,數(shù)據(jù)調(diào)整 保費(fèi)：當(dāng)前水平，趨勢 賠款：進(jìn)展，趨勢 風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)：趨勢,1.1 基本概念,風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)和風(fēng)險(xiǎn)單位 賠款和費(fèi)用 保費(fèi)及其構(gòu)成 賠付率和其他比率 精算費(fèi)率和市場價(jià)格 費(fèi)率手冊,3,風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)（exposure base）：保費(fèi)基礎(chǔ)（premium base），度量潛在損失大小的一個(gè)基本工具。 風(fēng)險(xiǎn)單位（exposure unit）：度量風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)的基本單位 風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)（number of exposures） 承保風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù) (written exposures) 到期風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù) (earned exposures) 未到期風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)（unearned exposures） 有效風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù) (in-force exposures),1.1.1 風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)和風(fēng)險(xiǎn)單位,4,是對潛在損失的準(zhǔn)確度量。 便于保險(xiǎn)人實(shí)際使用和核實(shí)。 不易受到人為操縱。,一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)應(yīng)該滿足下述條件：,5,風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)與期望損失（純保費(fèi)） 一致的、連續(xù)的乘法關(guān)系 費(fèi)率因子與期望損失離散的、非線性的,6,賠款：根據(jù)保險(xiǎn)合同的約定應(yīng)當(dāng)由保險(xiǎn)公司支付給索賠人的款項(xiàng) 已付賠款 未決賠款 逐案估損準(zhǔn)備金（case reserve） 已發(fā)生未完全報(bào)案賠款（incurred but not enough reported, IBNER） 已發(fā)生未報(bào)案賠款（incurred but not reported, IBNR）,1.1.2 賠款和費(fèi)用,7,已報(bào)案賠款 =已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金 最終賠款 =已報(bào)案賠款+IBNR準(zhǔn)備金+IBNER準(zhǔn)備金,8,索賠頻率（claim frequency）：在一定時(shí)期內(nèi)（通常為一年），每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的索賠次數(shù)。 = 索賠總次數(shù)/風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù) 索賠次數(shù) 事故日期（accident date） 報(bào)案日期 ( report date ),9,索賠強(qiáng)度（claim severity）：每次索賠的賠款 賠款總額/索賠次數(shù) 承保費(fèi)用：代理人傭金、一般管理費(fèi)用、廣告費(fèi)用和稅金等。 理賠費(fèi)用：在理賠和結(jié)案過程中發(fā)生的費(fèi)用 直接理賠費(fèi)用（Allocated Loss Adjustment Expense，ALAE） 間接理賠費(fèi)用（Unallocated Loss Adjustment Expense，ULAE）,10,保費(fèi)（premium）：投保人購買保險(xiǎn)產(chǎn)品向保險(xiǎn)人所支付的價(jià)格 純保費(fèi)：用于支付保險(xiǎn)公司在未來的期望賠款 附加保費(fèi)：用于支付保險(xiǎn)人的各種費(fèi)用并給保險(xiǎn)人提供承保利潤附加。 保險(xiǎn)費(fèi)率（premium rate）：簡稱費(fèi)率，是指每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的保費(fèi)。,1.1.3 保費(fèi)及其構(gòu)成,11,純費(fèi)率（pure premium rate）：對每一風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額。,P表示純保險(xiǎn)費(fèi)率， L表示賠款總額，E表示風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。,N/E 是索賠次數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)之比，即索賠頻率； L/N 是賠款總額與索賠次數(shù)之比，即索賠強(qiáng)度。,12,保險(xiǎn)方程（insurance equation） 保費(fèi) = 賠款 + 理賠費(fèi)用 + 承保費(fèi)用 + 利潤附加,13,1.1.4 賠付率和其他比率,賠付率（loss ratio）：每單位保費(fèi)中用于支付賠款的部分，通常用賠款與保費(fèi)之比進(jìn)行估計(jì)。 賠款和理賠費(fèi)用率（loss and LAE ratio）：某些保險(xiǎn)公司在計(jì)算賠付率時(shí)將理賠費(fèi)用也包含在賠款之中。,14,理賠費(fèi)用率（loss adjustment expense ratio）：理賠費(fèi)用與賠款之比。 注意區(qū)分：賠款和理賠費(fèi)用率 理賠費(fèi) 直接理賠費(fèi)用 間接理賠費(fèi)用 賠款和理賠費(fèi)用率=賠付率（1+理賠費(fèi)用率）,15,承保費(fèi)用率（underwriting expense ratio）：每單位保費(fèi)中用于支付承保費(fèi)用的部分。 估計(jì)：承保費(fèi)用承保保費(fèi) 經(jīng)營費(fèi)用率（operational expense ratio）：每單位保費(fèi)中用于支付理賠費(fèi)用和承保費(fèi)用的部分。 經(jīng)營費(fèi)用率=承保費(fèi)用率+理賠費(fèi)用已賺保費(fèi),16,綜合成本率（combined ratio）賠付率和費(fèi)用率之和。是衡量保險(xiǎn)業(yè)務(wù)利潤水平的主要指標(biāo)。,綜合成本率=賠付率+經(jīng)營費(fèi)用率,17,續(xù)保率（renew ratio）：現(xiàn)有被保險(xiǎn)人在保單到期時(shí)續(xù)保的比率：,18,簽約率（close ratio，conversion rate）: 在收到保險(xiǎn)公司報(bào)價(jià)的潛在投保人中，實(shí)際上與公司簽訂保險(xiǎn)合同的比率，其計(jì)算公式如下：,19,保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)目標(biāo) 經(jīng)營性目標(biāo) 利潤 市場份額 市場地位 安全性目標(biāo) 準(zhǔn)備金提取 再保險(xiǎn)安排 投資策略 償付能力,1.1.5 精算費(fèi)率和市場價(jià)格,20,精算費(fèi)率：根據(jù)公司 的長期利潤目標(biāo)，基于保險(xiǎn)原理而厘定。這些保險(xiǎn)原理包括： 業(yè)務(wù)是可保的。 能夠?qū)︼L(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估。 保費(fèi)應(yīng)該是充足的。 明確規(guī)定了保障范圍。 最大程度地減少逆選擇。 理賠過程應(yīng)該公平合理。 有權(quán)拒絕不可保的風(fēng)險(xiǎn)。 費(fèi)率應(yīng)該盡可能反映風(fēng)險(xiǎn)之間的差異。 保費(fèi)在被保險(xiǎn)人的承受范圍之內(nèi)。,21,市場價(jià)格：根據(jù)公司的長期和短期目標(biāo)，在精算費(fèi)率的基礎(chǔ)上，考慮市場競爭確定的。 使用保險(xiǎn)市場上或競爭對手的相同產(chǎn)品的價(jià)格。 根據(jù)利潤目標(biāo)確定價(jià)格（精算費(fèi)率）。 在期望保險(xiǎn)成本的基礎(chǔ)上增加一個(gè)百分比來確定價(jià)格。 根據(jù)市場供求關(guān)系確定價(jià)格。 根據(jù)公司利潤最大化目標(biāo)確定價(jià)格。,22,1.1.6 費(fèi)率手冊,費(fèi)率手冊（ratemaking manual）：又稱費(fèi)率計(jì)劃（rating plan），是保險(xiǎn)公司對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分類并計(jì)算其保費(fèi)的一種文件。 費(fèi)率表（rating tables） 定價(jià)公式（rating algorithm）及其使用說明。,23,1.2 數(shù)據(jù)匯總,1.2.1 內(nèi)部數(shù)據(jù)及其匯總 內(nèi)部數(shù)據(jù)的類型 風(fēng)險(xiǎn)信息（risk information） 保單數(shù)據(jù)庫（policy database） 索賠數(shù)據(jù)庫（claim database） 會計(jì)信息（accounting information）,24,數(shù)據(jù)的匯總方法 按事故年匯總 優(yōu)點(diǎn)：發(fā)生在同一年，近似的風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境，統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性好 缺點(diǎn)：報(bào)案和索賠延遲的影響，需要預(yù)測 按保單年匯總 優(yōu)點(diǎn)：保費(fèi)與賠款完全配比 缺點(diǎn)：在年末，許多保單沒有到期，數(shù)據(jù)不完整,25,按日歷年匯總 優(yōu)點(diǎn)：在年末，數(shù)據(jù)是確定的 缺點(diǎn)：不能體現(xiàn)保費(fèi)與賠款的配比關(guān)系 按報(bào)案年匯總 主要用于索賠報(bào)案制保單,26,風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)與保費(fèi)數(shù)據(jù)的匯總方法：相同 例：,27,保單信息,28,保單到期時(shí)間,29,日歷年的承風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù),30,保單年的承保風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù),31,有效風(fēng)險(xiǎn)位數(shù),賠款數(shù)據(jù)的匯總，首先明確三個(gè)概念： 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（如已付賠款或已報(bào)案賠款） 匯總方法（如日歷年度法、事故年度法、保單年度法或報(bào)案年度法） 匯總時(shí)期。匯總時(shí)期通常由一個(gè)會計(jì)期間和一個(gè)評估日期來確定。,32,例：計(jì)算2010日歷年的已報(bào)案賠款。 2010日歷年已報(bào)案賠款= 2010日歷年已付賠款+2010日歷年末的逐案估損準(zhǔn)備金-2010日歷年初的逐案估損準(zhǔn)備金= （1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）= 17500,33,例：計(jì)算2010事故年截止2011年12月31日的已報(bào)案賠款。 2010事故年已報(bào)案賠款= 2010事故年已付賠款+2010事故年的逐案估損準(zhǔn)備金-2010事故年的逐案估損準(zhǔn)備金= （5000+8000+1000）+（0）-（0）= 14000 （1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）= 17500,34,例：計(jì)算2009保單年截止2011年12月31日的已報(bào)案賠款。 已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金=（1000+7000+3000+5000+8000+1000）+0=25000,35,例：計(jì)算2009報(bào)案年截止2010年12月31日的已報(bào)案賠款。 只涉及第一筆業(yè)務(wù)： 已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金=（1000+7000）+（2500）=10500,36,費(fèi)用數(shù)據(jù)的匯總： 承保費(fèi)用：按日歷年度匯總，分解為固定和變動 理賠費(fèi)用： 直接理賠費(fèi)用：與賠款合并匯總 間接理賠費(fèi)用：按日歷年度匯總,37,1.3 賠款數(shù)據(jù)的調(diào)整,1.3.1 異常損失和巨災(zāi)損失的處理 異常損失 一份保單提出的高額索賠 巨災(zāi)損失 一次事故導(dǎo)致大量保單同時(shí)提出索賠,38,異常損失的處理 先將異常損失剔除或保留特定限額； 在此基礎(chǔ)上預(yù)測未來的期望賠款； 將異常損失分?jǐn)偟缴鲜銎谕r款中。,39,異常損失和巨災(zāi)損失的處理,例：（本例中超過100,000為異常損失）,40,巨災(zāi)損失的處理 非巨災(zāi)模型：數(shù)十年內(nèi)具有一定規(guī)律性的巨災(zāi)事故。與異常損失的處理類似。 巨災(zāi)模型：由保險(xiǎn)專家、氣象專家和工程師等各種專業(yè)人士合作建立的一種隨機(jī)模型。,41,再保險(xiǎn)的處理 比例再保險(xiǎn) 非比例再保險(xiǎn)：從預(yù)測的賠款中扣除再保險(xiǎn)賠款，并從總保費(fèi)中扣除相應(yīng)的再保險(xiǎn)費(fèi)；或?qū)⒃俦ｋU(xiǎn)的凈成本作為一個(gè)費(fèi)用項(xiàng)目處理。,42,1.3.2 保障范圍與補(bǔ)償水平的變化,補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時(shí)間 從某個(gè)日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賠償。,43,事故的賠款,補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時(shí)間 從某個(gè)日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賠償。,44,保單年的賠,補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時(shí)間 從某個(gè)日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賠償。,45,事故年的賠款,補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時(shí)間 從某個(gè)日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賠償。,46,保單年的款,1.3.3 最終賠款的預(yù)測,損失進(jìn)展法 累積已付賠款 進(jìn)展因子 預(yù)測累積已付賠款 最終賠款,47,2.2949,1.3889,1.2629,1.0956,1.0937,48,49,2.15,1.44,1.44,1.25,1.25,1.25,50,1.3.4 賠款的趨勢調(diào)整,分析期望賠款從經(jīng)驗(yàn)期到新費(fèi)率使用期的變化趨勢 將期望賠款分解為索賠頻率和索賠強(qiáng)度； 分別對索賠頻率和索賠強(qiáng)度的變動趨勢進(jìn)行分析。 常用模型 線性模型 指數(shù)模型 或,51,例：索賠強(qiáng)度的趨勢變化與賠償限額的關(guān)系,52,1.4 保費(fèi)數(shù)據(jù)的調(diào)整,水平調(diào)整（level adjustment）：把經(jīng)驗(yàn)期的保費(fèi)按照當(dāng)前的費(fèi)率水平重新進(jìn)行計(jì)算 趨勢調(diào)整（trend adjustment）：把當(dāng)前的費(fèi)率水平調(diào)整到未來新費(fèi)率的使用期。,53,1.4.1 保費(fèi)的水平調(diào)整,風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)擴(kuò)展法（extension of exposures）： 經(jīng)驗(yàn)期的每一份保單都按照當(dāng)前的費(fèi)率水平重新計(jì)算保費(fèi) 精確 需要詳細(xì)的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù) 工作量大 平行四邊形方法（parallelogram method）：假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)在經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)是均勻分布的，由幾何關(guān)系求得。 是一個(gè)近似的結(jié)果,54,平行四邊形方法（1）,例：假設(shè)經(jīng)驗(yàn)期為2001-2003年，每份保單的保險(xiǎn)期限為1年。2000/07/01費(fèi)率上調(diào)12%，2002/07/01費(fèi)率上調(diào)10%。,55,平行四邊形方法（2）,以2001年為例： 12.5%已賺保費(fèi)按相對費(fèi)率1計(jì)算 87.5%已賺保費(fèi)按相對費(fèi)率1.12計(jì)算 2001年相對費(fèi)率水平為 1*12.5%+1.12*87.5%=1.105 2001年當(dāng)前費(fèi)率水平因子：1.232/1.105=1.1149 2002、2003年類似，當(dāng)前費(fèi)率水平因子分別為1.0864,1.0115 當(dāng)前費(fèi)率水平下已賺保費(fèi)=某年已賺保費(fèi)*該年當(dāng)前費(fèi)率水平因子,56,1.4.2 保費(fèi)的趨勢調(diào)整,平均保費(fèi)水平的影響因素 費(fèi)率在經(jīng)驗(yàn)期的變化 一次性的，可測量的 費(fèi)率厘定系統(tǒng)的變化 一次性的，可測量的 費(fèi)率的變化：如費(fèi)率折扣的實(shí)行 保費(fèi)的變化：如限額的調(diào)整,57,平均保費(fèi)水平影響因素 費(fèi)率厘定系統(tǒng)本身對平均保費(fèi)水平的影響 可測的，連續(xù)的，漸進(jìn)的，在未來仍將繼續(xù) 模型年計(jì)劃（model year plan） 車輛標(biāo)志計(jì)劃（vehicle symbol plan） 業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)的變化 可能是突發(fā)的，也可能是連續(xù)漸進(jìn)的 明確經(jīng)驗(yàn)期的業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)變化是否在未來有可能繼續(xù)發(fā)生,58,調(diào)整方法（1）,方法一：根據(jù)當(dāng)前的情形，重新計(jì)算經(jīng)驗(yàn)期的保費(fèi) 假設(shè)經(jīng)驗(yàn)期發(fā)生的變化在未來不會持續(xù) 適用于一次性和可測量的影響因素 方法二：觀察經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)平均保費(fèi)水平的總體變化趨勢，選定年平均趨勢因子，并將其應(yīng)用于經(jīng)驗(yàn)期的保費(fèi) 假設(shè)經(jīng)驗(yàn)期發(fā)生的變化在未來還會持續(xù) 適用于對平均保費(fèi)水平的影響是連續(xù)的并且難以精確測量的因素 對經(jīng)驗(yàn)期的保費(fèi)基于某個(gè)因素進(jìn)行調(diào)整時(shí)，只可采用其中的一種方法，否則可能導(dǎo)致重復(fù)計(jì)算,59,趨勢期限與趨勢因子,分析平均保費(fèi)水平增長趨勢時(shí)，應(yīng)該使用平均已賺保費(fèi)序列還是平均承保保費(fèi)序列？ 平均已賺保費(fèi) 平均承保保費(fèi) 平均承保保費(fèi)包含的信息更加靠近新費(fèi)率的使用期，從而可以更好地反映業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)的最新變化,60,趨勢期限與趨勢因子,確定平均保費(fèi)水平的變化趨勢有兩種方法 一步法（One-Step Trending）：在整個(gè)經(jīng)驗(yàn)期和未來的保險(xiǎn)期間都采用單一的年度趨勢增長因子，分別對經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)每一年的保費(fèi)進(jìn)行單獨(dú)的趨勢調(diào)整，趨勢化至同一個(gè)時(shí)點(diǎn)。 二步法（two-step trending）：先求第一步的趨勢因子，通常做法是用經(jīng)驗(yàn)期最后一年的平均承保保費(fèi)除以經(jīng)驗(yàn)期每一年的平均已賺保費(fèi)。再從經(jīng)驗(yàn)期最后一年的中點(diǎn)趨勢化至未來保險(xiǎn)期間的平均承保日期。,61,一步法 例：以平均承保保費(fèi)為基礎(chǔ) 2001年趨勢期限為3.5年，2000年和2002年分別為4.5和2.5年,62,二步法 可能存在這樣情況：平均承保保費(fèi)在觀測期的中間有所下降，隨后又上升到初始水平 經(jīng)驗(yàn)期的每一年使用統(tǒng)一的年度趨勢因子是不合適的 因此經(jīng)驗(yàn)期使用一個(gè)趨勢因子，經(jīng)驗(yàn)期最后一年至預(yù)測期使用另一個(gè)趨勢因子，即二步法。,63,二步法 第一步的趨勢因子：經(jīng)驗(yàn)期的總趨勢因子，等于經(jīng)驗(yàn)期最后一年的平均承保保費(fèi)除以經(jīng)驗(yàn)期某年的平均已賺保費(fèi),64,幾個(gè)特殊問題的處理,平均承保保費(fèi)與平均已賺保費(fèi)的比較 保險(xiǎn)期限為6 個(gè)月的保單 利率敏感型風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ),65,平均承保保費(fèi)與平均已賺保費(fèi)的比較,平均承保日期要比平均已賺日期提前半個(gè)保險(xiǎn)期限。但二者總的趨勢期限相同 使用平均承保保費(fèi)優(yōu)于平均已賺保費(fèi) 二步法示例： 用一步法調(diào)整時(shí)，若使用的年度趨勢相同則將效果一樣。,66,67,保險(xiǎn)期限為6 個(gè)月的保單,平均承保日期和平均已賺日期更為接近。 二步法中第一步的趨勢期限要短于保險(xiǎn)期限為12 個(gè)月的保單。 第二步的趨勢期限與保險(xiǎn)期限為12 個(gè)月保單相同,利率敏感型風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ),風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)可能受到通脹等因素的影響： 勞工補(bǔ)償保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)通常為工資 公眾責(zé)任保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)通常為營業(yè)額 家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)通常為保險(xiǎn)金額 隨著通脹，利率敏感型風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)自動增加 對索賠頻率、索賠強(qiáng)度和平均保費(fèi)分別進(jìn)行調(diào)整，凈效果相當(dāng)于對賠付率直接進(jìn)行調(diào)整。 在計(jì)算索賠頻率、索賠強(qiáng)度和平均保費(fèi)的增長趨勢時(shí)，要使用相同的風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)。,68,利率敏感型風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)：賠付率調(diào)整方法(例),假設(shè)新費(fèi)率從第7 年的1 月1 日生效，有效期為1 年，如何預(yù)測新費(fèi)率使用期的期望賠付率 直接用賠付率趨勢對經(jīng)驗(yàn)賠付率進(jìn)行調(diào)整,69,分別用賠款趨勢和保費(fèi)趨勢對經(jīng)驗(yàn)賠付率進(jìn)行調(diào)整：,70,公式同上，但賠款趨勢和保費(fèi)趨勢的基準(zhǔn)均為每個(gè)雇員 注意：選擇賠款增長趨勢和保費(fèi)增長趨勢時(shí)，必須使用相同的計(jì)算基準(zhǔn),71,1.5 總平均費(fèi)率的厘定,1.5.1 純保費(fèi)法 純保費(fèi)法（pure premium method）：通過在純保費(fèi)上附加各種必要的費(fèi)用和利潤得到保費(fèi)。 基本保險(xiǎn)方程： 保費(fèi) = 賠款 + 理賠費(fèi)用 + 承保費(fèi)用 + 利潤,72,承保費(fèi)用 傭金和經(jīng)紀(jì)人手續(xù)費(fèi) 稅金和保險(xiǎn)保障基金等（下面簡稱為保費(fèi)稅） 其他展業(yè)費(fèi)用 一般管