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非壽險定價基礎(chǔ),孟生旺 ,中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院風(fēng)險管理與精算系,1,2,經(jīng)驗期數(shù)據(jù): 賠款:已付,已報案,最終 風(fēng)險:承保,已到期,未到期 保費:承保,已賺,未賺,新費率,當(dāng)前時間,數(shù)據(jù)調(diào)整 保費:當(dāng)前水平,趨勢 賠款:進展,趨勢 風(fēng)險基礎(chǔ):趨勢,1.1 基本概念,風(fēng)險基礎(chǔ)和風(fēng)險單位 賠款和費用 保費及其構(gòu)成 賠付率和其他比率 精算費率和市場價格 費率手冊,3,風(fēng)險基礎(chǔ)(exposure base):保費基礎(chǔ)(premium base),度量潛在損失大小的一個基本工具。 風(fēng)險單位(exposure unit):度量風(fēng)險基礎(chǔ)的基本單位 風(fēng)險單位數(shù)(number of exposures) 承保風(fēng)險單位數(shù) (written exposures) 到期風(fēng)險單位數(shù) (earned exposures) 未到期風(fēng)險單位數(shù)(unearned exposures) 有效風(fēng)險單位數(shù) (in-force exposures),1.1.1 風(fēng)險基礎(chǔ)和風(fēng)險單位,4,是對潛在損失的準(zhǔn)確度量。 便于保險人實際使用和核實。 不易受到人為操縱。,一個好的風(fēng)險基礎(chǔ)應(yīng)該滿足下述條件:,5,風(fēng)險基礎(chǔ)與期望損失(純保費) 一致的、連續(xù)的乘法關(guān)系 費率因子與期望損失離散的、非線性的,6,賠款:根據(jù)保險合同的約定應(yīng)當(dāng)由保險公司支付給索賠人的款項 已付賠款 未決賠款 逐案估損準(zhǔn)備金(case reserve) 已發(fā)生未完全報案賠款(incurred but not enough reported, IBNER) 已發(fā)生未報案賠款(incurred but not reported, IBNR),1.1.2 賠款和費用,7,已報案賠款 =已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金 最終賠款 =已報案賠款+IBNR準(zhǔn)備金+IBNER準(zhǔn)備金,8,索賠頻率(claim frequency):在一定時期內(nèi)(通常為一年),每個風(fēng)險單位的索賠次數(shù)。 = 索賠總次數(shù)/風(fēng)險單位數(shù) 索賠次數(shù) 事故日期(accident date) 報案日期 ( report date ),9,索賠強度(claim severity):每次索賠的賠款 賠款總額/索賠次數(shù) 承保費用:代理人傭金、一般管理費用、廣告費用和稅金等。 理賠費用:在理賠和結(jié)案過程中發(fā)生的費用 直接理賠費用(Allocated Loss Adjustment Expense,ALAE) 間接理賠費用(Unallocated Loss Adjustment Expense,ULAE),10,保費(premium):投保人購買保險產(chǎn)品向保險人所支付的價格 純保費:用于支付保險公司在未來的期望賠款 附加保費:用于支付保險人的各種費用并給保險人提供承保利潤附加。 保險費率(premium rate):簡稱費率,是指每一個風(fēng)險單位的保費。,1.1.3 保費及其構(gòu)成,11,純費率(pure premium rate):對每一風(fēng)險單位的平均賠款金額。,P表示純保險費率, L表示賠款總額,E表示風(fēng)險單位數(shù)。,N/E 是索賠次數(shù)與風(fēng)險單位數(shù)之比,即索賠頻率; L/N 是賠款總額與索賠次數(shù)之比,即索賠強度。,12,保險方程(insurance equation) 保費 = 賠款 + 理賠費用 + 承保費用 + 利潤附加,13,1.1.4 賠付率和其他比率,賠付率(loss ratio):每單位保費中用于支付賠款的部分,通常用賠款與保費之比進行估計。 賠款和理賠費用率(loss and LAE ratio):某些保險公司在計算賠付率時將理賠費用也包含在賠款之中。,14,理賠費用率(loss adjustment expense ratio):理賠費用與賠款之比。 注意區(qū)分:賠款和理賠費用率 理賠費 直接理賠費用 間接理賠費用 賠款和理賠費用率=賠付率(1+理賠費用率),15,承保費用率(underwriting expense ratio):每單位保費中用于支付承保費用的部分。 估計:承保費用承保保費 經(jīng)營費用率(operational expense ratio):每單位保費中用于支付理賠費用和承保費用的部分。 經(jīng)營費用率=承保費用率+理賠費用已賺保費,16,綜合成本率(combined ratio)賠付率和費用率之和。是衡量保險業(yè)務(wù)利潤水平的主要指標(biāo)。,綜合成本率=賠付率+經(jīng)營費用率,17,續(xù)保率(renew ratio):現(xiàn)有被保險人在保單到期時續(xù)保的比率:,18,簽約率(close ratio,conversion rate): 在收到保險公司報價的潛在投保人中,實際上與公司簽訂保險合同的比率,其計算公式如下:,19,保險公司的財務(wù)目標(biāo) 經(jīng)營性目標(biāo) 利潤 市場份額 市場地位 安全性目標(biāo) 準(zhǔn)備金提取 再保險安排 投資策略 償付能力,1.1.5 精算費率和市場價格,20,精算費率:根據(jù)公司 的長期利潤目標(biāo),基于保險原理而厘定。這些保險原理包括: 業(yè)務(wù)是可保的。 能夠?qū)︼L(fēng)險進行評估。 保費應(yīng)該是充足的。 明確規(guī)定了保障范圍。 最大程度地減少逆選擇。 理賠過程應(yīng)該公平合理。 有權(quán)拒絕不可保的風(fēng)險。 費率應(yīng)該盡可能反映風(fēng)險之間的差異。 保費在被保險人的承受范圍之內(nèi)。,21,市場價格:根據(jù)公司的長期和短期目標(biāo),在精算費率的基礎(chǔ)上,考慮市場競爭確定的。 使用保險市場上或競爭對手的相同產(chǎn)品的價格。 根據(jù)利潤目標(biāo)確定價格(精算費率)。 在期望保險成本的基礎(chǔ)上增加一個百分比來確定價格。 根據(jù)市場供求關(guān)系確定價格。 根據(jù)公司利潤最大化目標(biāo)確定價格。,22,1.1.6 費率手冊,費率手冊(ratemaking manual):又稱費率計劃(rating plan),是保險公司對風(fēng)險進行分類并計算其保費的一種文件。 費率表(rating tables) 定價公式(rating algorithm)及其使用說明。,23,1.2 數(shù)據(jù)匯總,1.2.1 內(nèi)部數(shù)據(jù)及其匯總 內(nèi)部數(shù)據(jù)的類型 風(fēng)險信息(risk information) 保單數(shù)據(jù)庫(policy database) 索賠數(shù)據(jù)庫(claim database) 會計信息(accounting information),24,數(shù)據(jù)的匯總方法 按事故年匯總 優(yōu)點:發(fā)生在同一年,近似的風(fēng)險環(huán)境,統(tǒng)計穩(wěn)定性好 缺點:報案和索賠延遲的影響,需要預(yù)測 按保單年匯總 優(yōu)點:保費與賠款完全配比 缺點:在年末,許多保單沒有到期,數(shù)據(jù)不完整,25,按日歷年匯總 優(yōu)點:在年末,數(shù)據(jù)是確定的 缺點:不能體現(xiàn)保費與賠款的配比關(guān)系 按報案年匯總 主要用于索賠報案制保單,26,風(fēng)險單位數(shù)與保費數(shù)據(jù)的匯總方法:相同 例:,27,保單信息,28,保單到期時間,29,日歷年的承風(fēng)險單位數(shù),30,保單年的承保風(fēng)險單位數(shù),31,有效風(fēng)險位數(shù),賠款數(shù)據(jù)的匯總,首先明確三個概念: 統(tǒng)計指標(biāo)(如已付賠款或已報案賠款) 匯總方法(如日歷年度法、事故年度法、保單年度法或報案年度法) 匯總時期。匯總時期通常由一個會計期間和一個評估日期來確定。,32,例:計算2010日歷年的已報案賠款。 2010日歷年已報案賠款= 2010日歷年已付賠款+2010日歷年末的逐案估損準(zhǔn)備金-2010日歷年初的逐案估損準(zhǔn)備金= (1000+7000+5000+8000)+(2500+4000)-(10000)= 17500,33,例:計算2010事故年截止2011年12月31日的已報案賠款。 2010事故年已報案賠款= 2010事故年已付賠款+2010事故年的逐案估損準(zhǔn)備金-2010事故年的逐案估損準(zhǔn)備金= (5000+8000+1000)+(0)-(0)= 14000 (1000+7000+5000+8000)+(2500+4000)-(10000)= 17500,34,例:計算2009保單年截止2011年12月31日的已報案賠款。 已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金=(1000+7000+3000+5000+8000+1000)+0=25000,35,例:計算2009報案年截止2010年12月31日的已報案賠款。 只涉及第一筆業(yè)務(wù): 已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金=(1000+7000)+(2500)=10500,36,費用數(shù)據(jù)的匯總: 承保費用:按日歷年度匯總,分解為固定和變動 理賠費用: 直接理賠費用:與賠款合并匯總 間接理賠費用:按日歷年度匯總,37,1.3 賠款數(shù)據(jù)的調(diào)整,1.3.1 異常損失和巨災(zāi)損失的處理 異常損失 一份保單提出的高額索賠 巨災(zāi)損失 一次事故導(dǎo)致大量保單同時提出索賠,38,異常損失的處理 先將異常損失剔除或保留特定限額; 在此基礎(chǔ)上預(yù)測未來的期望賠款; 將異常損失分攤到上述期望賠款中。,39,異常損失和巨災(zāi)損失的處理,例:(本例中超過100,000為異常損失),40,巨災(zāi)損失的處理 非巨災(zāi)模型:數(shù)十年內(nèi)具有一定規(guī)律性的巨災(zāi)事故。與異常損失的處理類似。 巨災(zāi)模型:由保險專家、氣象專家和工程師等各種專業(yè)人士合作建立的一種隨機模型。,41,再保險的處理 比例再保險 非比例再保險:從預(yù)測的賠款中扣除再保險賠款,并從總保費中扣除相應(yīng)的再保險費;或?qū)⒃俦kU的凈成本作為一個費用項目處理。,42,1.3.2 保障范圍與補償水平的變化,補償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時間 從某個日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補償標(biāo)準(zhǔn)進行賠償。,43,事故的賠款,補償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時間 從某個日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補償標(biāo)準(zhǔn)進行賠償。,44,保單年的賠,補償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時間 從某個日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補償標(biāo)準(zhǔn)進行賠償。,45,事故年的賠款,補償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時間 從某個日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補償標(biāo)準(zhǔn)進行賠償。,46,保單年的款,1.3.3 最終賠款的預(yù)測,損失進展法 累積已付賠款 進展因子 預(yù)測累積已付賠款 最終賠款,47,2.2949,1.3889,1.2629,1.0956,1.0937,48,49,2.15,1.44,1.44,1.25,1.25,1.25,50,1.3.4 賠款的趨勢調(diào)整,分析期望賠款從經(jīng)驗期到新費率使用期的變化趨勢 將期望賠款分解為索賠頻率和索賠強度; 分別對索賠頻率和索賠強度的變動趨勢進行分析。 常用模型 線性模型 指數(shù)模型 或,51,例:索賠強度的趨勢變化與賠償限額的關(guān)系,52,1.4 保費數(shù)據(jù)的調(diào)整,水平調(diào)整(level adjustment):把經(jīng)驗期的保費按照當(dāng)前的費率水平重新進行計算 趨勢調(diào)整(trend adjustment):把當(dāng)前的費率水平調(diào)整到未來新費率的使用期。,53,1.4.1 保費的水平調(diào)整,風(fēng)險單位數(shù)擴展法(extension of exposures): 經(jīng)驗期的每一份保單都按照當(dāng)前的費率水平重新計算保費 精確 需要詳細的風(fēng)險單位數(shù) 工作量大 平行四邊形方法(parallelogram method):假設(shè)風(fēng)險單位數(shù)在經(jīng)驗期內(nèi)是均勻分布的,由幾何關(guān)系求得。 是一個近似的結(jié)果,54,平行四邊形方法(1),例:假設(shè)經(jīng)驗期為2001-2003年,每份保單的保險期限為1年。2000/07/01費率上調(diào)12%,2002/07/01費率上調(diào)10%。,55,平行四邊形方法(2),以2001年為例: 12.5%已賺保費按相對費率1計算 87.5%已賺保費按相對費率1.12計算 2001年相對費率水平為 1*12.5%+1.12*87.5%=1.105 2001年當(dāng)前費率水平因子:1.232/1.105=1.1149 2002、2003年類似,當(dāng)前費率水平因子分別為1.0864,1.0115 當(dāng)前費率水平下已賺保費=某年已賺保費*該年當(dāng)前費率水平因子,56,1.4.2 保費的趨勢調(diào)整,平均保費水平的影響因素 費率在經(jīng)驗期的變化 一次性的,可測量的 費率厘定系統(tǒng)的變化 一次性的,可測量的 費率的變化:如費率折扣的實行 保費的變化:如限額的調(diào)整,57,平均保費水平影響因素 費率厘定系統(tǒng)本身對平均保費水平的影響 可測的,連續(xù)的,漸進的,在未來仍將繼續(xù) 模型年計劃(model year plan) 車輛標(biāo)志計劃(vehicle symbol plan) 業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)的變化 可能是突發(fā)的,也可能是連續(xù)漸進的 明確經(jīng)驗期的業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)變化是否在未來有可能繼續(xù)發(fā)生,58,調(diào)整方法(1),方法一:根據(jù)當(dāng)前的情形,重新計算經(jīng)驗期的保費 假設(shè)經(jīng)驗期發(fā)生的變化在未來不會持續(xù) 適用于一次性和可測量的影響因素 方法二:觀察經(jīng)驗期內(nèi)平均保費水平的總體變化趨勢,選定年平均趨勢因子,并將其應(yīng)用于經(jīng)驗期的保費 假設(shè)經(jīng)驗期發(fā)生的變化在未來還會持續(xù) 適用于對平均保費水平的影響是連續(xù)的并且難以精確測量的因素 對經(jīng)驗期的保費基于某個因素進行調(diào)整時,只可采用其中的一種方法,否則可能導(dǎo)致重復(fù)計算,59,趨勢期限與趨勢因子,分析平均保費水平增長趨勢時,應(yīng)該使用平均已賺保費序列還是平均承保保費序列? 平均已賺保費 平均承保保費 平均承保保費包含的信息更加靠近新費率的使用期,從而可以更好地反映業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)的最新變化,60,趨勢期限與趨勢因子,確定平均保費水平的變化趨勢有兩種方法 一步法(One-Step Trending):在整個經(jīng)驗期和未來的保險期間都采用單一的年度趨勢增長因子,分別對經(jīng)驗期內(nèi)每一年的保費進行單獨的趨勢調(diào)整,趨勢化至同一個時點。 二步法(two-step trending):先求第一步的趨勢因子,通常做法是用經(jīng)驗期最后一年的平均承保保費除以經(jīng)驗期每一年的平均已賺保費。再從經(jīng)驗期最后一年的中點趨勢化至未來保險期間的平均承保日期。,61,一步法 例:以平均承保保費為基礎(chǔ) 2001年趨勢期限為3.5年,2000年和2002年分別為4.5和2.5年,62,二步法 可能存在這樣情況:平均承保保費在觀測期的中間有所下降,隨后又上升到初始水平 經(jīng)驗期的每一年使用統(tǒng)一的年度趨勢因子是不合適的 因此經(jīng)驗期使用一個趨勢因子,經(jīng)驗期最后一年至預(yù)測期使用另一個趨勢因子,即二步法。,63,二步法 第一步的趨勢因子:經(jīng)驗期的總趨勢因子,等于經(jīng)驗期最后一年的平均承保保費除以經(jīng)驗期某年的平均已賺保費,64,幾個特殊問題的處理,平均承保保費與平均已賺保費的比較 保險期限為6 個月的保單 利率敏感型風(fēng)險基礎(chǔ),65,平均承保保費與平均已賺保費的比較,平均承保日期要比平均已賺日期提前半個保險期限。但二者總的趨勢期限相同 使用平均承保保費優(yōu)于平均已賺保費 二步法示例: 用一步法調(diào)整時,若使用的年度趨勢相同則將效果一樣。,66,67,保險期限為6 個月的保單,平均承保日期和平均已賺日期更為接近。 二步法中第一步的趨勢期限要短于保險期限為12 個月的保單。 第二步的趨勢期限與保險期限為12 個月保單相同,利率敏感型風(fēng)險基礎(chǔ),風(fēng)險基礎(chǔ)可能受到通脹等因素的影響: 勞工補償保險的風(fēng)險基礎(chǔ)通常為工資 公眾責(zé)任保險的風(fēng)險基礎(chǔ)通常為營業(yè)額 家庭財產(chǎn)保險的風(fēng)險基礎(chǔ)通常為保險金額 隨著通脹,利率敏感型風(fēng)險基礎(chǔ)自動增加 對索賠頻率、索賠強度和平均保費分別進行調(diào)整,凈效果相當(dāng)于對賠付率直接進行調(diào)整。 在計算索賠頻率、索賠強度和平均保費的增長趨勢時,要使用相同的風(fēng)險基礎(chǔ)。,68,利率敏感型風(fēng)險基礎(chǔ):賠付率調(diào)整方法(例),假設(shè)新費率從第7 年的1 月1 日生效,有效期為1 年,如何預(yù)測新費率使用期的期望賠付率 直接用賠付率趨勢對經(jīng)驗賠付率進行調(diào)整,69,分別用賠款趨勢和保費趨勢對經(jīng)驗賠付率進行調(diào)整:,70,公式同上,但賠款趨勢和保費趨勢的基準(zhǔn)均為每個雇員 注意:選擇賠款增長趨勢和保費增長趨勢時,必須使用相同的計算基準(zhǔn),71,1.5 總平均費率的厘定,1.5.1 純保費法 純保費法(pure premium method):通過在純保費上附加各種必要的費用和利潤得到保費。 基本保險方程: 保費 = 賠款 + 理賠費用 + 承保費用 + 利潤,72,承保費用 傭金和經(jīng)紀(jì)人手續(xù)費 稅金和保險保障基金等(下面簡稱為保費稅) 其他展業(yè)費用 一般管
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