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文檔簡介

第五章 平面向量、復數考試內容等級要求平面向量的概念B平面向量的加法、減法及數乘運算B平面向量的坐標表示B平面向量的數量積C平面向量的平行與垂直B平面向量的應用A復數的概念B復數的四則運算B復數的幾何意義A5.1平面向量的概念及線性運算考情考向分析主要考查平面向量的線性運算(加法、減法、數乘向量)及其幾何意義、共線向量定理，常與三角函數、解析幾何交匯考查，有時也會有新定義問題；題型以填空題為主，屬于中低檔題目偶爾會在解答題中作為工具出現(xiàn)1向量的有關概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或稱模)(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于1個單位長度的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量平行或共線(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量2向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算交換律：abba；結合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運算aba(b)數乘求實數與向量a的積的運算|a|a|，當0時，a與a的方向相同；當0時，a與a同方向；當1，因為，所以m，即，又知A，B，D三點共線，所以1，即m，所以1.15已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是ABC的重心，動點P滿足，則ABC的面積和PBC的面積之比為_答案32解析設BC的中點為M，則，(2)，即32，22，也就是2，P，M，A三點共線，且P是AM上靠近A點的一個三等分點，SABCSPBC32.16設W是由一平面內的n(n3)個向量組成的集合若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模則稱a是W的極大向量有下列命題：若W中每個向量的方向都相同，則W中必存在一個極大向量；給定平面內兩個不共線向量a，b，在該平面內總存在唯一的平面向量cab，使得Wa，b，c中的每個元素都是極大向量；若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每個元素都是極大向量，且W1，W2中無公共元素，則W1W2中的每一個元素也都是極大向量其中真命題的序號是_答案解析若有幾個方向相同，模相等的向量，則無極大向量，故不正確；由題意得a，b，c圍成閉合三角形，則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正確；3個向量都是極大向量，等價于3個向量之和為0，故W1a1，

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