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文檔簡介

,以濃度表示的標(biāo)量場,以箭頭表示的矢量場A,標(biāo)量場（）和矢量場（A）,一 常用坐標(biāo)系,在直角坐標(biāo)系內(nèi)的任一矢量可表示為,空間任意點,其坐標(biāo)的單位矢量 , ,相互正交，而且遵循右手螺旋 法則,1 直角坐標(biāo)系,各個面的面積元,體積元,柱坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)變量是,過空間任意點 的坐標(biāo)單位矢量為 , , ,它們相互正交，而且遵循右手螺旋法則,2 柱坐標(biāo)系,在點 處沿 , , 方向的長度元分別是：,面積元分別是:,體積元：,球坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)變量是 , ,過空間任意點 的坐標(biāo)的單位矢量為 , ,它們相互正交，而且遵循右手螺旋法則,3 球坐標(biāo)系,在點 處沿 , , 方向的長度元分別是：,面積元:,體積元：,二 三種坐標(biāo)系的坐標(biāo)變量之間的關(guān)系,1 直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系的關(guān)系,2 直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的關(guān)系,3 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的關(guān)系,三 三種坐標(biāo)系的坐標(biāo)單位矢量之間的關(guān)系,（一）直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系的關(guān)系,（二）柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的關(guān)系,（三）直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的關(guān)系,例1如果有一矢量在柱坐標(biāo)系下的表達(dá)式為 ,試求出它在直角坐標(biāo)系下的各分量大小。,解,將上式綜合起來，寫成簡明矩陣形式為,例2寫出空間任一點在直角坐標(biāo)系下的位置矢量表達(dá)式，然后將此位置矢量轉(zhuǎn)換成在柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下的矢量。,解在空間任一點 的位置矢量為,利用例1-1中的結(jié)論，得,于是，位置矢量在柱坐標(biāo)系下得表達(dá)式為,同理可得，在球坐標(biāo)系下得位置矢量表達(dá)式為,可見，位置矢量在不同坐標(biāo)系下得表達(dá)式是不同的.,代入 ,得,例3試判斷下列矢量場 是否是均勻矢量場：,解1.,1.柱坐標(biāo)系中 ,其中 都是常數(shù)。,2.在球坐標(biāo)系中 ,其中 是常數(shù)。

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