chapt6梁彎曲時的位移_材料力學(xué)ppt

第六章 梁彎曲時的位移,第一節(jié) 概述,第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分,第三節(jié) 疊加法求梁的位移,第四節(jié) 梁的剛度校核 提高梁的剛度措施,第五節(jié) 梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能,1.梁的撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。,第一節(jié) 概述,梁彎曲時的位移,2.梁位移的度量：,撓度：梁橫截面形心的豎向位移v，向下的撓度為正,轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動的角度q，順時針轉(zhuǎn)動為正,轉(zhuǎn)角方程(小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系,3.計(jì)算位移的目的：剛度校核、解超靜定梁、適當(dāng)施工措施,一、撓曲線近似微分方程,1.力學(xué)關(guān)系：,2.幾何關(guān)系：,3.撓曲線近似微分方程：,梁彎曲時的位移,第二節(jié) 梁的撓曲線近似微分方程及其積分,二、積分法求梁的撓曲線,2.支承條件與連續(xù)條件:,1.,式中C1、C2為積分常數(shù)，由梁邊界、連續(xù)條件確定。,1) 支承條件：,2) 連續(xù)條件：撓曲線是光滑連續(xù)唯一的,梁彎曲時的位移,解：建立坐標(biāo)系如圖,x處彎矩方程為：,梁彎曲時的位移,例一 圖示B端作用集中力P的懸臂梁，求其撓曲線方程。,例二 求圖示梁受集中力F作用時的撓曲線方程。,解： 1、求支反力,梁彎曲時的位移,幾個荷載共同作用下梁任意橫截面上的位移，等于每個荷載單獨(dú)作用時該截面的位移的疊加。,第三節(jié) 疊加法求梁的位移,梁彎曲時的位移,例三 如圖所示懸臂梁，其抗彎剛度EI為常數(shù)，求B點(diǎn)轉(zhuǎn)角和撓度。,1.在F作用下：,2.在q作用下：,3.在F和q共 同作用下：,一、梁的剛度校核,除滿足強(qiáng)度條件外，梁的位移也需加以控制，從而保證其正常工作。,在土建工程中，通常對梁的撓度加以控制，例如：,梁的剛度條件為：,通常情況下，強(qiáng)度條件滿足，剛度條件一般也滿足。,但是，當(dāng)位移限制很嚴(yán)，或按強(qiáng)度條件所選截面過于單薄時，剛度條件也起控制作用。,第四節(jié) 梁的剛度校核 提高梁的剛度措施,梁彎曲時的位移,例四 一簡支梁受載如圖示，已知許用應(yīng)力160 MPa，許用撓度=l /500，彈性模量E=200GPa，試選擇工字鋼型號。,解： 1、作出梁的彎矩圖,2、根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，要求,3、梁的剛度條件為：,由此得,由型鋼表中查得，NO.22a工字鋼的抗彎截面系數(shù)Wz3.09xl0-4m3 ，慣性矩Iz=3.40x10-5m4，可見選擇NO.22a工字鋼作梁將同時滿足強(qiáng)度和剛度要求。,梁彎曲時的變形,二、提高梁的剛度措施,2.調(diào)整跨長和改變結(jié)構(gòu)；縮短跨長：如將簡支梁改為外伸梁；或增加支座等。,1.增大梁的抗彎剛度 EI；主要增大I值，在截面面積不變的情況下，采用適當(dāng)形狀，盡量使面積分布在距中性軸較遠(yuǎn)的地方。例如：工字形、箱形等。,梁彎曲時的變形,純彎曲時梁的彎曲應(yīng)變能為：,橫力彎曲時梁的彎曲應(yīng)變能為：,梁彎曲時的位移,第五節(jié) 梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能,例五 計(jì)算圖示懸臂梁的彎曲應(yīng)變能