chapt3(扭轉(zhuǎn))材料力學(xué)ppt

第三章 扭轉(zhuǎn),第五節(jié) 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形、剛度計(jì)算,第一節(jié) 概述,第二節(jié) 傳動(dòng)軸的外力偶矩、扭矩及扭矩圖,第三節(jié) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),第四節(jié) 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、強(qiáng)度條件,g：剪切角,(剪應(yīng)變),j：相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,外力偶作用平面和桿件橫截面平行,第一節(jié) 概 述,扭轉(zhuǎn),R0 -薄壁圓筒,規(guī)定：矢量方向與橫截面外法線方向一致的扭矩為正,第二節(jié) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),扭轉(zhuǎn),扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)前,平面假設(shè)成立,相鄰截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),橫截面上各點(diǎn)的剪（切）應(yīng)力的方向必與圓周線相切。,縱線,圓周線,扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)后,結(jié)論,扭轉(zhuǎn),由幾何關(guān)系知：,剪切胡克定律（線彈性范圍適用）,另外有：,G為材料的剪切彈性模量,扭轉(zhuǎn),一、傳動(dòng)軸上的外力偶矩,第三節(jié) 傳動(dòng)軸的外力偶矩、扭矩及扭矩圖,1分鐘輸入功：,1分鐘me作功,扭轉(zhuǎn),例一 傳動(dòng)軸如圖所示，主動(dòng)輪A輸入功率PA=50kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，計(jì)算各輪上所受的外力偶矩。,解：計(jì)算外力偶矩,扭轉(zhuǎn),二、扭矩及扭矩圖,1.橫截面上的內(nèi)力：扭矩(T) 2.扭矩圖：與軸力圖作法完全相同(縱坐標(biāo)改為扭矩大小)。,例二 計(jì)算例一中所示軸的扭矩，并作扭矩圖。,解：已知,477.5Nm,955Nm,637Nm,作扭矩圖如左圖示。,扭轉(zhuǎn),一、橫截面上的應(yīng)力,1、變形幾何關(guān)系,第四節(jié) 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度條件,扭轉(zhuǎn),2、物理關(guān)系(剪切虎克定律),3、力學(xué)關(guān)系,極慣性矩,應(yīng)力公式,1)橫截面上任意點(diǎn)：,2)橫截面邊緣點(diǎn)：,其中：,扭轉(zhuǎn),二、斜截面上的應(yīng)力,單元體：微小的正六面體,在扭轉(zhuǎn)時(shí)，左右兩側(cè)面（桿的橫截面）上只有切應(yīng)力，方向與y軸平行，前后無應(yīng)力。,由平衡知：=,切應(yīng)力互等定理：兩個(gè) 相互垂直平面上的剪應(yīng)力和數(shù)值相等，且都指向（或背離）該兩平面的交線。,注意：上述定理具有普遍意義，在有正應(yīng)力的情況下同樣成立。,純剪切狀態(tài)：?jiǎn)卧w在其兩對(duì)互相垂直的平面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)。（其前后兩面上無任何應(yīng)力）,扭轉(zhuǎn),得：,低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞,鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞,扭轉(zhuǎn),三、強(qiáng)度條件,強(qiáng)度條件： ， t許用切應(yīng)力；,軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其表層即最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力作用點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)，所以，扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力也可利用上述關(guān)系確定。,根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行： 強(qiáng)度校核; 選擇截面; 計(jì)算許可荷載。,理論與試驗(yàn)研究均表明，材料純剪切時(shí)的許用切應(yīng)力t與許用正應(yīng)力之間存在下述關(guān)系：,對(duì)于塑性材料 t (0.5一0.577) 對(duì)于脆性材料， t (0.81.0) l 式中， l代表許用拉應(yīng)力。,扭轉(zhuǎn),例三 某汽車主傳動(dòng)軸鋼管外徑D=76mm，壁厚t=2.5mm，傳遞扭矩T=1.98kNm，t=100MPa，試校核軸的強(qiáng)度。,解：計(jì)算截面參數(shù)：,由強(qiáng)度條件：,故軸的強(qiáng)度滿足要求。,同樣強(qiáng)度下，空心軸使用材料僅為實(shí)心軸的三分之一，故空心軸較實(shí)心軸合理。,由上式解出：d=46.9mm。,空心軸與實(shí)心軸的截面面積比(重量比)為：,扭轉(zhuǎn),一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,計(jì)算目的：剛度計(jì)算、為解超靜定問題作準(zhǔn)備。,相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：,GIp抗扭剛度，表示桿抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱。,II、剛度條件,其中：q許用扭轉(zhuǎn)角，取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)淮或規(guī)范確定。,扭轉(zhuǎn),第五節(jié) 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 剛度條件,單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角：,例四 圖示圓截面軸AC，承受扭力矩MA， MB與MC 作用，試計(jì)算該軸的總扭轉(zhuǎn)角AC(即截面C對(duì)截面A的相對(duì)轉(zhuǎn)角)，并校核軸的剛度。 已知MA180Nm， MB320 N m， MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。,解： 1扭轉(zhuǎn)變形分析,利用截面法，得AB段BC段的扭矩分別為：T1180 Nm， T2-140 Nm,設(shè)其扭轉(zhuǎn)角分別為AB和BC，則：,扭轉(zhuǎn),各段軸的扭轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向，由相應(yīng)扭矩的轉(zhuǎn)向而定。,由此