2014-2015年城北中學(xué)九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.pdf

2014-2015 學(xué)年湖北省咸寧市嘉魚縣城北中學(xué)九年級（上）第一學(xué)年湖北省咸寧市嘉魚縣城北中學(xué)九年級（上）第一 次月考數(shù)學(xué)試卷次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 3 分，計分，計 24 分）分） 1 （3 分） （2015南開區(qū)二模）觀察下列圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 （ ） A B C D 2 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）一元二次方程 x23x2=0 與 x2x+3=0 所有實數(shù)根 的和為（ ） A 2 B 4 C 4 D 3 3 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）若點 P（1，n） ，Q（m，3）關(guān)于原點對稱，則 P， Q 兩點的距離為（ ） A 8 B C D 4 （3 分） （2008南平）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪 傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 5 （3 分） （2010泰興市模擬）如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上 的數(shù)相同，且不相對兩個面上的數(shù)值不相同，則“”面上的數(shù)為（ ） A 1 B 1 或 2 C 2 D 2 或 3 6 （3 分） （2005紹興）鐘老師出示了小黑板上的題目（如圖）后，小敏回答：“方程有一 根為 1”，小聰回答：“方程有一根為 2”，則你認(rèn)為（ ） A 只有小敏回答正確 B 只有小聰回答正確 C 小敏，小聰回答都正確 D 小敏，小聰回答都不正確 7 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）將正方形 A 的一個頂點與正方形 B的對角線交點重 合，如圖（1） ，則陰影部分面積是正方形 A 的面積的 ，若將正方形 B的一個頂點與正方 形 A 的對角線交點重合，按圖（2） ，則陰影部分面積是正方形 B面積的（ ） A B C D 8 （3 分） （2011老河口市模擬）如圖，在 Rt ABC 中，C=90，AC=BC，AB=8，點 D 為 AB的中點，若直角 MDN 繞點 D 旋轉(zhuǎn)，分別交 AC 于點 E，交 BC 于點 M，則下列說法 正確的有（ ） AE=CF；EC+CF=；DE=DF；若 ECF 的面積為一個定值，則 EF 的長也 是一個定值 A B C D 二、填空題（本大題有二、填空題（本大題有 8 小題，每小題小題，每小題 3 分，計分，計 24 分）分） 9 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考） 解方程 x23x+3= （x25x+6） 0， 則 x= 10 （3 分） （2012冷水江市三模）已知方程 x25x+2=0 的兩個解分別為 x1、x2，則 x1+x2 x1x2的值為 11 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）已知關(guān)于 x 的方程（12k）x22x1=0 有兩 個不相等實數(shù)根，則 k 的取值范圍為 12 （3 分） （2006泉州）菱形 ABCD 的一條對角線長為 6，邊 AB的長是方程 x27x+12=0 的一個根，則菱形 ABCD 的周長為 13 （3 分） （2014 春西城區(qū)校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點 A（3，0） ，B（0， 4） ，對 OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直 角頂點的坐標(biāo)為 ，三角形的直角頂點的坐標(biāo)為 14 （3 分） （2012通州區(qū)校級模擬）如圖所示，在 ABC 中，B=40，將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)至在 ADE 處，使點 B落在 BC 的延長線上的 D 點處，則BDE= 度 15 （3 分） （2011鄂州模擬）如圖，在等邊 ABC 中，AC=9，點 O 在 AC 上，且 AO=3， 點 P 是 AB上一動點，連接 OP，將線段 OP 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 OD要使點 D 恰好落在 BC 上，則 AP 的長是 16 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）如圖，在 Rt ABC 中，AB=AC，D，E 是斜邊 BC 上兩點，且DAE=45，將 ADC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 AFB，連接 EF，下列 結(jié)論： AEDAEF， ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2，其中 正確的是 （填序號） 三三.解答題（本大題有解答題（本大題有 8 小題，共小題，共 72 分）分） 17 （16 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）按要求解下列一元二次方程： （1）2x23x5=0（公式法） ； （2）2x2+2x1=0（配方法） ； （3）已知 a，b 是一元二次方程 x2+10x+2=0 兩根，求+的值； （4）求方程 3x24x+k=0 兩實數(shù)根之積的最大值 18 （6 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）在下列所給四個代數(shù)式中，選擇合適的代數(shù)式并求 值：a+b；ab；ab； （1）若 a（a0）是關(guān)于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根，我選 求值 （2）若 ab0 且滿足 a27ab+12b2=0，我選 求值 19 （2013巴中） ABC 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的位置如圖所示 （1）作 ABC 關(guān)于點 C 成中心對稱的 A1B1C1 （2）將 A1B1C1向右平移 4 個單位，作出平移后的 A2B2C2 （3）在 x 軸上求作一點 P，使 PA1+PC2的值最小，并寫出點 P 的坐標(biāo)（不寫解答過程，直 接寫出結(jié)果） 20 （10 分） （2009沈陽）將兩個全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按圖方式擺放，其中 ACB=DEB=90， A=D=30， 點 E 落在 AB上， DE 所在直線交 AC 所在直線于點 F （1）求證：AF+EF=DE； （2）若將圖中的 DBE 繞點 B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，且 060，其它條件不變， 請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立； （3） 若將圖中的 DBE 繞點 B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角 ， 且 60180， 其它條件不變， 如圖你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出 AF、EF 與 DE 之間的關(guān)系，并說明理由 21 （10 分） （2014 秋涼山州期末）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4k3=0， （1）求證：無論 k 取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）當(dāng) Rt ABC 的斜邊 a=，且兩條直角邊的長 b 和 c 恰好是這個方程的兩個根時， 求 k 的值 22 （12 分） （2009 秋廈門校級期中）如圖，AO=OB=50cm，OC 是一條射線，OCAB， 一只螞蟻由 A 以 2cm/s 速度向 B爬行，同時另一只螞蟻由 O 點以 3cm/s 的速度沿 OC 方向 爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與 O 點組成的三角形面積為 450cm2？ 23 （8 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）如圖所示，在 ABC 中，B=90， ABC 三邊長 為整數(shù)且兩直角邊的長為關(guān)于 x 的一元二次方程 x27x+（2k+8）=0 的兩實數(shù)根，其中 k 為正整數(shù)，且 ABBC （1）求 ABC 的三邊長； （2）點 P 從 A 點開始沿 AB邊向點 B以 1 個單位長/秒的速度移動，而點 Q 從 B點開始沿 BC 邊向 C 以 2 個單位長/秒的速度移動，如果 P，Q 分別從 A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘， PBQ 的面積為 ABC 面積的 ？ 24 （10 分） （2013北京）在 ABC 中，AB=AC，BAC=（060） ，將線段 BC 繞 點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 BD （1）如圖 1，直接寫出ABD 的大?。ㄓ煤?的式子表示） ； （2）如圖 2，BCE=150，ABE=60，判斷 ABE 的形狀并加以證明； （3）在（2）的條件下，連接 DE，若DEC=45，求 的值 2014-2015 學(xué)年湖北省咸寧市嘉魚縣城北中學(xué)九年級學(xué)年湖北省咸寧市嘉魚縣城北中學(xué)九年級 （上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 3 分，計分，計 24 分）分） 1 （3 分） （2015南開區(qū)二模）觀察下列圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 （ ） A B C D 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 解答： 解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：B 點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）一元二次方程 x23x2=0 與 x2x+3=0 所有實數(shù)根 的和為（ ） A 2 B 4 C 4 D 3 考點： 根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可 解答： 解：設(shè)一元二次方程 x23x2=0 的根為 x1，x2， x1+x2=3， 設(shè) x2x+3=0 的根為 a1，a2， a1+a2=1， x1+x2+a1+a2=3+1=4， 故選：C 點評： 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系 3 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）若點 P（1，n） ，Q（m，3）關(guān)于原點對稱，則 P， Q 兩點的距離為（ ） A 8 B C D 考點： 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出 m，n 的值，進(jìn)而求出 P，Q 兩點的距離 解答： 解：點 P（1，n） ，Q（m，3）關(guān)于原點對稱， m=1，n=3， 故點 P（1，3） ，Q（1，3） 則 P，Q 兩點的距離為：=2 故選：D 點評： 此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶兩點距離公式是解題關(guān)鍵 4 （3 分） （2008南平）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪 傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 考點： 一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 其他問題；壓軸題 分析： 本題考查增長問題，應(yīng)理解“增長率”的含義，如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人 數(shù)為 x 人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解 解答： 解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為 x 人， 第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染， 那么由題意可知 1+x+x（1+x）=100， 整理得，x2+2x99=0， 解得 x=9 或11， x=11 不符合題意，舍去 那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為 9 人 故選 B 點評： 主要考查增長率問題，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合 題意的解 5 （3 分） （2010泰興市模擬）如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上 的數(shù)相同，且不相對兩個面上的數(shù)值不相同，則“”面上的數(shù)為（ ） A 1 B 1 或 2 C 2 D 2 或 3 考點： 解一元二次方程-因式分解法；專題：正方體相對兩個面上的文字菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 壓軸題 分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點可得：面“x2”與面“3x2”相對，面“”與面“x+1” 相對；再由題意可列方程求 x 的值，從而求解 解答： 解： 這是一個正方體的平面展開圖， 共有六個面， 其中面“x2”與面“3x2”相對， 面“” 與面“x+1”相對 因為相對兩個面上的數(shù)相同，所以 x2=3x2，解得 x=1 或 x=2， 又因為不相對兩個面上的數(shù)值不相同，當(dāng) x=2 時，x+2=3x2=4，所以 x 只能為 1， 即=x+1=2 故選 C 點評： 注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 6 （3 分） （2005紹興）鐘老師出示了小黑板上的題目（如圖）后，小敏回答：“方程有一 根為 1”，小聰回答：“方程有一根為 2”，則你認(rèn)為（ ） A 只有小敏回答正確 B 只有小聰回答正確 C 小敏，小聰回答都正確 D 小敏，小聰回答都不正確 考點： 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 專題： 圖表型 分析： 先根據(jù)兩根之積為 2 求出 k 的值，再解方程求出該方程的兩個根 解答： 解：設(shè) x1，x2是方程的兩根， x1x2=k+1=2， k=1， 把 k=1 代入原方程可得 x23x+2=0， 解方程可得 x1=1，x2=2 即小敏，小聰回答都正確 故選 C 點評： 本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系與求根公式， 解決此類問題的關(guān)鍵要熟記公式以及要 把握好數(shù)值的正負(fù) 7 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）將正方形 A 的一個頂點與正方形 B的對角線交點重 合，如圖（1） ，則陰影部分面積是正方形 A 的面積的 ，若將正方形 B的一個頂點與正方 形 A 的對角線交點重合，按圖（2） ，則陰影部分面積是正方形 B面積的（ ） A B C D 考點： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 設(shè)正方形 B的面積為 S，正方形 B對角線的交點為 O，標(biāo)注字母并過點 O 作邊的垂 線，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 OE=OM，EOM=90，再根據(jù)同角的余角相等求出 EOF=MON，然后利用“角邊角”證明 OEF 和 OMN 全等，根據(jù)全等三角形的 面積相等可得陰影部分的面積等于正方形 B的面積的 ，再求出正方形 A 的面積，同 理可得圖（2）中的陰影部分的面積等于正方形 A 的面積的 ，然后整理即可得解 解答： 解：如圖，設(shè)正方形 B的面積為 S，正方形 B對角線的交點為 O， 過點 O 作邊的垂線，則 OE=OM，EOM=90， EOF+EON=90，MON+EON=90， EOF=MON， 在 OEF 和 OMN 中， OEFOMN（ASA） ， 陰影部分的面積= S， 陰影部分面積是正方形 A 面積的 ， S= SA， SA=2S， 同理可得，圖（2）中陰影部分的面積= SA， 陰影部分的面積= 2S= S， 陰影部分面積是正方形 B面積的 故選：C 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全 等三角形是解題的關(guān)鍵 8 （3 分） （2011老河口市模擬）如圖，在 Rt ABC 中，C=90，AC=BC，AB=8，點 D 為 AB的中點，若直角 MDN 繞點 D 旋轉(zhuǎn)，分別交 AC 于點 E，交 BC 于點 M，則下列說法 正確的有（ ） AE=CF；EC+CF=；DE=DF；若 ECF 的面積為一個定值，則 EF 的長也 是一個定值 A B C D 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán) 所有 專題： 壓軸題 分析： 如果連接 CD，可證 ADECDF，得出 AE=CF； 由知，EC+CF=EC+AE=AC，而 AC 為等腰直角 ABC 的直角邊，由于斜邊 AB=8，由勾股定理可求出 AC=BC=4； 由知 DE=DF； ECF 的面積= CECF，如果這是一個定值，則 CECF 是一個定值，又 EC+CF=， 從而可唯一確定 EC 與 EF 的值， 由勾股定理知 EF 的長也是一個定值 解答： 解：連接 CD 在 Rt ABC 中，C=90，AC=BC，點 D 為 AB的中點， CDAB，CD=AD=DB， 在 ADE 與 CDF 中，A=DCF=45，AD=CD，ADE=CDF， ADECDF， AE=CF說法正確； 在 Rt ABC 中，C=90，AC=BC，AB=8， AC=BC=4 由知 AE=CF， EC+CF=EC+AE=AC=4說法正確； 由知 ADECDF， DE=DF說法正確； ECF 的面積= CECF，如果這是一個定值，則 CECF 是一個定值， 又EC+CF=， 可唯一確定 EC 與 EF 的值， 再由勾股定理知 EF 的長也是一個定值，說法正確 故選 D 點評： 本題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及方程的思想，有一定難 度 二、填空題（本大題有二、填空題（本大題有 8 小題，每小題小題，每小題 3 分，計分，計 24 分）分） 9 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）解方程 x23x+3=（x25x+6）0，則 x= 1 考點： 解一元二次方程-因式分解法；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 專題： 計算題 分析： 根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到（x25x+6）0=1 且 x25x+60，再利用因式分解法解方程 x23x+3=1 得到 x1=1，x2=2，然后即可得到 x25x+60 的 x 的值 解答： 解：（x25x+6）0=1 且 x25x+60， x23x+3=1， 整理得 x23x+2=0， （x1） （x2）=0， 所以 x1=1，x2=2， x25x+60， x=1 故答案為 1 點評： 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因 式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能 得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化 為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 也考查了零指數(shù)冪 10 （3 分） （2012冷水江市三模）已知方程 x25x+2=0 的兩個解分別為 x1、x2，則 x1+x2 x1x2的值為 3 考點： 根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求出 x1+x2與 x1x2的值，然后再把它們的值整體代入所求代 數(shù)式求值即可 解答： 解：根據(jù)題意可得 x1+x2= =5，x1x2= =2， x1+x2x1x2=52=3 故答案為：3 點評： 此題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系， 利用一元二次方程的兩個根 x1、 x2具有這樣的關(guān) 系：x1+x2= ，x1x2= 是解題關(guān)鍵 11 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）已知關(guān)于 x 的方程（12k）x22x1=0 有兩 個不相等實數(shù)根，則 k 的取值范圍為 0k1 且 k 考點： 根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由 x 的方程（12k）x22x1=0 有兩個不相等實數(shù)根，可得 0，且 12k0， k0，三者聯(lián)立求得答案即可 解答： 解：關(guān)于 x 的方程（12k）x22x1=0 有兩個不相等實數(shù)根， =（2）24（12k）（1） =4k28k+40， 解得：0k1 且 12k0，k0， k 的取值范圍為 0k1 且 k 故答案為：0k1 且 k 點評： 此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （3） 0方程沒有實數(shù)根 12 （3 分） （2006泉州）菱形 ABCD 的一條對角線長為 6，邊 AB的長是方程 x27x+12=0 的一個根，則菱形 ABCD 的周長為 16 考點： 一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 幾何圖形問題；壓軸題 分析： 邊 AB的長是方程 x27x+12=0 的一個根， 解方程求得 x 的值， 根據(jù)菱形 ABCD 的一 條對角線長為 6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形 ABCD 的 周長 解答： 解：解方程 x27x+12=0 得：x=3 或 4 對角線長為 6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形； 菱形的邊長為 4 菱形 ABCD 的周長為 44=16 點評： 由于菱形的對角線和兩邊組成了一個三角形， 根據(jù)三角形兩邊的關(guān)系來判斷出菱形的 邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可 13 （3 分） （2014 春西城區(qū)校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點 A（3，0） ，B（0， 4） ，對 OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直 角頂點的坐標(biāo)為 （12，0） ，三角形的直角頂點的坐標(biāo)為 （60，0） 考點： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 專題： 規(guī)律型 分析： 根據(jù)前四個圖形的變化尋找旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得到的直角頂點的坐標(biāo) 解答： 解：由原圖到圖，相當(dāng)于向右平移了 12 個單位長度，三角形的直角頂點的坐標(biāo) 為（12，0） ，象這樣平移五次直角頂點是（60，0） ，再旋轉(zhuǎn)一次到三角形，直角 頂點仍然是（60，0） ，則三角形的直角頂點的坐標(biāo)為（60，0） 故答案為： （12，0） ， （60，0） 點評： 本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識， 要通過幾次旋轉(zhuǎn)觀察旋 轉(zhuǎn)規(guī)律，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題 14 （3 分） （2012通州區(qū)校級模擬）如圖所示，在 ABC 中，B=40，將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)至在 ADE 處，使點 B落在 BC 的延長線上的 D 點處，則BDE= 80 度 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題，由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即 AB=AD，可知 ADB=B=40；由對應(yīng)角相等，可知ADE=B=40，兩角相加得BDE 解答： 解：點 B落在 BC 的延長線上的 D 點處， AB=AD，ADB=40， BDE=ADB+ADE=80 點評： 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng) 點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度 15 （3 分） （2011鄂州模擬）如圖，在等邊 ABC 中，AC=9，點 O 在 AC 上，且 AO=3， 點 P 是 AB上一動點，連接 OP，將線段 OP 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 OD要使點 D 恰好落在 BC 上，則 AP 的長是 6 考點： 等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計算題 分析： 根據(jù)A+APO=POD+COD，可得APO=COD，進(jìn)而可以證明 APOCOD，進(jìn)而可以證明 AP=CO，即可解題 解答： 解：A+APO=POD+COD，A=POD=60， APO=COD， 在 APO 和 COD 中， ， APOCOD（AAS） ， 即 AP=CO， CO=ACAO=6， AP=6 故答案為 6 點評： 本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為 60的性質(zhì)，全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊 相等的性質(zhì)，本題中求證 APOCOD 是解題的關(guān)鍵 16 （3 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）如圖，在 Rt ABC 中，AB=AC，D，E 是斜邊 BC 上兩點，且DAE=45，將 ADC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 AFB，連接 EF，下列 結(jié)論： AEDAEF， ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2，其中 正確的是 （填序號） 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由 ADC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得 AFB，可知 ADCAFB，F(xiàn)AD=90，由 DAE=45可判斷FAE=DAE，可證 AEDAEF由已知條件可證 BEF 為直角三角形，則有BE2+DC2=DE2是正確的 解答： 解：ADC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得 AFB， ADCAFB，F(xiàn)AD=90， AD=AF， DAE=45， FAE=90DAE=45， DAE=FAE， 在 AED 和 AEF 中， ， AEDAEF（SAS） ， ED=FE ABE 與 ACD 是否全等無法確定，故錯誤； 同理，DE 與 BE+DC 的大小也無法確定，故錯誤； 在 Rt ABC 中，ABC+ACB=90， 又ACB=ABF， ABC+ABF=90即FBE=90， 在 Rt FBE 中 BE2+BF2=FE2 即成立 故正確的有，不一定正確 故答案為： 點評： 本題考查的知識點較多，有圖形的旋轉(zhuǎn)變換、圖形的全等、圖形的相似、勾股定理等 知識點，通過判斷可知是正確的 三三.解答題（本大題有解答題（本大題有 8 小題，共小題，共 72 分）分） 17 （16 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）按要求解下列一元二次方程： （1）2x23x5=0（公式法） ； （2）2x2+2x1=0（配方法） ； （3）已知 a，b 是一元二次方程 x2+10x+2=0 兩根，求+的值； （4）求方程 3x24x+k=0 兩實數(shù)根之積的最大值 考點： 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 分析： （1）確定 a，b，c 的值，計算判別式，利用求根公式求出方程的根； （2）方程二次項系數(shù)化為 1，常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，左 邊化為完全平方式，右邊合并后，開方即可求出解； （3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，然后將+化簡成兩 根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計算； （4）先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件，得到根的判別式 =b24ac0，建立關(guān) 于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先表示出 x1x2，再根 據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解 解答： 解： （1）2x23x5=0， a=2，b=3，c=5， =9+40=49， x=， x1= ，x2=1； （2）2x2+2x1=0； 方程變形得：x2+x= ， 配方得：x2+x+ = ，即（x+ ）2= ， 開方得：x+ =， 解得：x1= +，x2= ； （3）a，b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+10x+2=0 的兩實數(shù)根， a+b=10，ab=2； +=+=5； （4）方程 3x24x+k=0 有實數(shù)根， =b24ac=1612k0， 解得 k ； 設(shè) x1，x2為方程的兩實數(shù)根，則 x1x2= ， 0， x1x2隨 k 的增大而增大 k ， 當(dāng) k 取最大值 時，x1x2有最大值， 此時 x1x2= = 點評： 本題考查了利用公式法與配方法求一元二次方程的根，根的情況與判別式 的關(guān)系， 根與系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單 用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進(jìn)而確定 a，b，c 的值（注意符號） ；求出 b24ac 的值（若 b24ac0，方程無實數(shù)根） ；在 b2 4ac0 的前提下，把 a、b、c 的值代入公式進(jìn)行計算求出方程的根 用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為 ax2+bx+c=0（a0）的形式；方 程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為 1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩 邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個 常數(shù)；如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果 右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解 一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （3） 0方程沒有實數(shù)根 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩 根，那么 x1+x2= ，x1x2= 一次函數(shù) y=kx+b 的性質(zhì)： （1）k0，y 隨 x 的增大而增大； （2）k0，y 隨 x 的增大 而減小 18 （6 分） （2014 秋嘉魚縣校級月考）在下列所給四個代數(shù)式中，選擇合適的代數(shù)式并求 值：a+b；ab；ab； （1）若 a（a0）是關(guān)于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根，我選 a+b 求值 （2）若 ab0 且滿足 a27ab+12b2=0，我選 求值 考點： 一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 專題： 開放型 分析： （1）將 x=a 代入方程，然后將方程的左邊因式分解即可得到 a+b； （2）由 b 不為 0，已知等式兩邊除以 b2變形后，設(shè) k= ，得到關(guān)于 k 的方程，求出 方程的解得到 k 的值，確定出 的值，代入原式計算即可得到結(jié)果 解答： 解： （1）我選 a+b 求值 a（a0）是關(guān)于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根， a2+ab+a=0， a（a+b+1）=0， a=0 或 a+b+1=0 a0， a+b+1=0， a+b=1， 故答案是：a+b； （2）解：a27ab+12b2=0，且 b0， （ ）27 +12=0， 設(shè) k= ，得到 k27k+12=0，即（k3） （k4）=0， 解得：k=3 或 k=4， =3 或 =4， 故答案是： 點評： 此題考查了一元二次方程的解的定義和解一元二次方程因式分解法，解答（2）題 時利用了換元的思想，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 19 （2013巴中） ABC 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的位置如圖所示 （1）作 ABC 關(guān)于點 C 成中心對稱的 A1B1C1 （2）將 A1B1C1向右平移 4 個單位，作出平移后的 A2B2C2 （3）在 x 軸上求作一點 P，使 PA1+PC2的值最小，并寫出點 P 的坐標(biāo)（不寫解答過程，直 接寫出結(jié)果） 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換菁優(yōu) 網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 壓軸題 分析： （1）延長 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延長 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，即可得出圖 象； （2）根據(jù) A1B1C1將各頂點向右平移 4 個單位，得出 A2B2C2； （3）作出 A1關(guān)于 x 軸的對稱點 A，連接 AC2，交 x 軸于點 P，再利用相似三角形 的性質(zhì)求出 P 點坐標(biāo)即可 解答： 解； （1）如圖所示： （2）如圖所示： （3）如圖所示：作出 A1關(guān)于 x 軸的對稱點 A，連接 AC2，交 x 軸于點 P， 可得 P 點坐標(biāo)為： （ ，0） 點評： 此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識， 利用軸對稱求最小值 問題是考試重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握 20 （10 分） （2009沈陽）將兩個全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按圖方式擺放，其中 ACB=DEB=90， A=D=30， 點 E 落在 AB上， DE 所在直線交 AC 所在直線于點 F （1）求證：AF+EF=DE； （2）若將圖中的 DBE 繞點 B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，且 060，其它條件不變， 請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立； （3） 若將圖中的 DBE 繞點 B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角 ， 且 60180， 其它條件不變， 如圖你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出 AF、EF 與 DE 之間的關(guān)系，并說明理由 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 證明題；壓軸題；探究型 分析： （1）我們已知了三角形 BED 和 CAB全等，那么 DE=AF+CF，因此只要求出 EF=CF 就能得出本題所求的結(jié)論， 可通過全等三角形來實現(xiàn)， 連接 BF， 那么證明三角形 BEF 和 BCF 全等就是解題的關(guān)鍵，這兩三角形中已知的條件有 BE=BC，一條公共邊，根 據(jù)斜邊直角邊定理，這兩個直角三角形就全等了，也就得出 EF=CF，也就能證得本題 的結(jié)論了； （2）解題思路和輔助線的作法與（1）完全一樣； （3）同（1）得 CF=EF，由 ABCDBE，可得 AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF 解答： （1）證明：連接 BF（如圖） ， ABCDBE（已知） ， BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90， BCF=BEF=90 BF=BF， Rt BFCRt BFE CF=EF 又AF+CF=AC， AF+EF=DE （2）解：畫出正確圖形如圖 （1）中的結(jié)論 AF+EF=DE 仍然成立； （3）不成立 證明：連接 BF， ABCDBE， BC=BE， ACB=DEB=90， BCF 和 BEF 是直角三角形， 在 Rt BCF 和 Rt BEF 中， ， BCFBEF（HL） ， CF=EF； ABCDBE， AC=DE， AF=AC+FC=DE+EF 點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)， 通過構(gòu)建全等三角形來得出簡單的線段相等是 解題的關(guān)鍵 21 （10 分） （2014 秋涼山州期末）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4k3=0， （1）求證：無論 k 取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）當(dāng) Rt ABC 的斜邊 a=，且兩條直角邊的長 b 和 c 恰好是這個方程的兩個根時， 求 k 的值 考點： 根的判別式菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）根據(jù)根的判別式的符號來證明； （2）根據(jù)韋達(dá)定理得到 b+c=2k+1，bc=4k3又在直角 ABC 中，根據(jù)勾股定理， 得（b+c）22bc=（）2，由此可以求得 k 的值 解答： （1）證明：=（2k+1）241（4k3）=4k212k+13=（2k3）2+4， 無論 k 取什么實數(shù)值，總有=（2k3）2+40，即 0， 無論 k 取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）解：兩條直角邊的長 b 和 c 恰好是方程 x2（2k+1）x+4k3=0 的兩個根， 得 b+c=2k+1，bc=4k3， 又在直角 ABC 中，根據(jù)勾股定理，得 b2+c2=a2， （b+c）22bc=（）2，即（2k+1）22（4k3）=31， 整理后，得 k2k6=0，解這個方程，得 k=2 或 k=3， 當(dāng) k=2 時，b+c=4+1=30，不符合題意，舍去，當(dāng) k=3 時，b+c=23+1=7，符 合題意，故 k=3 點評： 本題考查了根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系總結(jié)：一元二次方程根的 情況與判別式 的關(guān)系： （1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （3） 0方程沒有實數(shù)根 22 （12 分） （2009 秋廈門校級期中）如圖，AO=OB=50cm，OC 是一條射線，OCAB， 一只螞蟻由 A 以 2cm/s 速度向 B爬行，同時另一只螞蟻由 O 點以 3cm/s 的速度沿 OC 方向 爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與 O 點組成的三角形面積為 450cm2？ 考點： 一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 幾何圖形問題 分析： 本題可以分兩種情況進(jìn)行討論：（1） 當(dāng)螞蟻在 AO 上運動；（2） 當(dāng)螞蟻在 OB上運動 根 據(jù)三角形的面積公式即可列方程求解 解答： 解：有兩種情況： （1）如圖 1，當(dāng)螞蟻在 AO 上運動時，設(shè) xs 后兩只螞蟻與 O 點組成的三角形面積為 450cm2， 由題意，得 3x（502x）=450， 整理，得 x225x+150=0， 解得 x1=15，x2=10 （2）如圖 2，當(dāng)螞蟻在 OB上運動時， 設(shè) x 秒鐘后，兩只螞蟻與 O 點組成的三角形面積為 450cm2， 由題意，得 3x（2x50）=450， 整理，得 x225x150=0， 解得 x1=30，x2=5（舍去） 答：15s，10s，30s 后，兩螞蟻與 O 點組成的三角形的面積均為 450cm2 點評： 本題考查的是學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會用運動的觀點來觀察事