2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)10余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）新人教B版必修4.docx

課時(shí)分層作業(yè)(十)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1下列對ycos x的圖象描述錯(cuò)誤的是()A在0,2和4，6上的圖象形狀相同，只是位置不同B介于直線y1與直線y1之間C關(guān)于x軸對稱D與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)C由余弦函數(shù)的周期性可知A項(xiàng)正確，根據(jù)函數(shù)的圖象可知B項(xiàng)與D項(xiàng)正確，ycos x的對稱軸方程為xk，kZ，故C項(xiàng)錯(cuò)誤2x軸與函數(shù)ycos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D無數(shù)個(gè)D函數(shù)ycos x的圖象與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，故選D.3函數(shù)y12cosx的最小值，最大值分別是()A1,3B1,1C0,3D0,1Acosx1,1，2cosx2,2，y12cosx的最小值為1，最大值為3.4y|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A. B.C. D.D將ycos x的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y|cos x|的圖象(如圖)故選D.5在(0,2)內(nèi)使sin x|cos x|的x的取值范圍是()A. B.C. D.Asin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐標(biāo)系中畫出ysin x，x(0，)與y|cos x|，x(0，)的圖象，觀察圖象易得x.二、填空題6函數(shù)y2cos的最小正周期為4，則_.4，.7利用余弦曲線，寫出滿足cos x0，x0,2的x的區(qū)間是_畫出ycos x，x0,2上的圖象如圖所示cos x0的區(qū)間為.8函數(shù)ylg(2cos x)的定義域?yàn)開(kZ)由題意知2cos x0，即cos x，所以2kx2k(kZ)，即函數(shù)的定義域?yàn)?kZ)三、解答題9求函數(shù)y32cos的對稱中心坐標(biāo)，對稱軸方程，以及當(dāng)x為何值時(shí)，y取最大值或最小值解由于ycos x的對稱中心坐標(biāo)為(kZ)，對稱軸方程為xk(kZ)，又由2xk，得x(kZ)；由2xk，得x(kZ)，故y32cos的對稱中心坐標(biāo)為(kZ)，對稱軸方程為x(kZ)因?yàn)楫?dāng)2k(kZ)時(shí)，y32cos 取得最小值，所以當(dāng)2x2k，即xk(kZ)時(shí)，y32cos取得最小值1.同理可得當(dāng)xk(kZ)時(shí)，y32cos取得最大值5.10求函數(shù)ysin2xacos xa的最大值為1時(shí)a的值解y1cos2xacos xaa.因?yàn)閏os x1,1，要使y最大，則必須滿足2最小當(dāng)1，即a2(舍去)；當(dāng)11，即2a2時(shí)，若cos x，則ymax.由題設(shè)，令1，得a1(舍去正值)；當(dāng)1，即a2時(shí)，若cos x1，則ymax，由題設(shè)，令1，得a5.綜上所述a5或a1.等級過關(guān)練1函數(shù)ycos的()A最小正周期為2B圖象關(guān)于y軸對稱C圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D圖象關(guān)于x軸對稱C函數(shù)ycos的周期為：，所以A項(xiàng)不正確；函數(shù)ycossin 2x，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得0，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B項(xiàng)不正確，D項(xiàng)不正確2記asin(cos 210)，bsin(sin 210)，ccos(sin 210)，dcos(cos 210)，則a、b、c、d中最大的是()AaBbCcDdC注意到21018030，因此sin 210sin 30，cos 210cos 30，0，0,0cos 0，asin sin 0，bsin sin dcos cos 0，因此選C.3已知函數(shù)ycos x與ysin(2x)(0)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是_由題意，得sincos，因?yàn)?，所以.4函數(shù)y2cos的周期為T，且T(1,3)，則正整數(shù)k_.1T(kZ)，13(kZ)k2，kZ.k1.5已知函數(shù)f(x)2cos x(0)，且函數(shù)yf(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.(1)求f的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)f(x)的周期T，故，2，f(x)2cos 2x，f2cos .(2)將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)f的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸