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文檔簡介
課時(shí)分層作業(yè)(十)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(建議用時(shí):60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1下列對ycos x的圖象描述錯(cuò)誤的是()A在0,2和4,6上的圖象形狀相同,只是位置不同B介于直線y1與直線y1之間C關(guān)于x軸對稱D與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)C由余弦函數(shù)的周期性可知A項(xiàng)正確,根據(jù)函數(shù)的圖象可知B項(xiàng)與D項(xiàng)正確,ycos x的對稱軸方程為xk,kZ,故C項(xiàng)錯(cuò)誤2x軸與函數(shù)ycos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D無數(shù)個(gè)D函數(shù)ycos x的圖象與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn),故選D.3函數(shù)y12cosx的最小值,最大值分別是()A1,3B1,1C0,3D0,1Acosx1,1,2cosx2,2,y12cosx的最小值為1,最大值為3.4y|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A. B.C. D.D將ycos x的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱,x軸上方(或x軸上)的圖象不變,即得y|cos x|的圖象(如圖)故選D.5在(0,2)內(nèi)使sin x|cos x|的x的取值范圍是()A. B.C. D.Asin x|cos x|,sin x0,x(0,),在同一坐標(biāo)系中畫出ysin x,x(0,)與y|cos x|,x(0,)的圖象,觀察圖象易得x.二、填空題6函數(shù)y2cos的最小正周期為4,則_.4,.7利用余弦曲線,寫出滿足cos x0,x0,2的x的區(qū)間是_畫出ycos x,x0,2上的圖象如圖所示cos x0的區(qū)間為.8函數(shù)ylg(2cos x)的定義域?yàn)開(kZ)由題意知2cos x0,即cos x,所以2kx2k(kZ),即函數(shù)的定義域?yàn)?kZ)三、解答題9求函數(shù)y32cos的對稱中心坐標(biāo),對稱軸方程,以及當(dāng)x為何值時(shí),y取最大值或最小值解由于ycos x的對稱中心坐標(biāo)為(kZ),對稱軸方程為xk(kZ),又由2xk,得x(kZ);由2xk,得x(kZ),故y32cos的對稱中心坐標(biāo)為(kZ),對稱軸方程為x(kZ)因?yàn)楫?dāng)2k(kZ)時(shí),y32cos 取得最小值,所以當(dāng)2x2k,即xk(kZ)時(shí),y32cos取得最小值1.同理可得當(dāng)xk(kZ)時(shí),y32cos取得最大值5.10求函數(shù)ysin2xacos xa的最大值為1時(shí)a的值解y1cos2xacos xaa.因?yàn)閏os x1,1,要使y最大,則必須滿足2最小當(dāng)1,即a2(舍去);當(dāng)11,即2a2時(shí),若cos x,則ymax.由題設(shè),令1,得a1(舍去正值);當(dāng)1,即a2時(shí),若cos x1,則ymax,由題設(shè),令1,得a5.綜上所述a5或a1.等級過關(guān)練1函數(shù)ycos的()A最小正周期為2B圖象關(guān)于y軸對稱C圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D圖象關(guān)于x軸對稱C函數(shù)ycos的周期為:,所以A項(xiàng)不正確;函數(shù)ycossin 2x,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)取得0,函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,故B項(xiàng)不正確,D項(xiàng)不正確2記asin(cos 210),bsin(sin 210),ccos(sin 210),dcos(cos 210),則a、b、c、d中最大的是()AaBbCcDdC注意到21018030,因此sin 210sin 30,cos 210cos 30,0,0,0cos 0,asin sin 0,bsin sin dcos cos 0,因此選C.3已知函數(shù)ycos x與ysin(2x)(0),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是_由題意,得sincos,因?yàn)?,所以.4函數(shù)y2cos的周期為T,且T(1,3),則正整數(shù)k_.1T(kZ),13(kZ)k2,kZ.k1.5已知函數(shù)f(x)2cos x(0),且函數(shù)yf(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.(1)求f的值;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)f(x)的周期T,故,2,f(x)2cos 2x,f2cos .(2)將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到y(tǒng)f的圖象,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸
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