福建省晉江市養(yǎng)正中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

2017-20182017-2018 年下學(xué)期養(yǎng)正中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）期中考試卷年下學(xué)期養(yǎng)正中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）期中考試卷 班班級(jí)級(jí)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓姓名名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _座座號(hào)號(hào)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _分分?jǐn)?shù)數(shù)_ _ _ _ _ _ _ _ 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1212 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 5 分共分共 6060 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）一項(xiàng)是符合題目要求的） 1設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則|1z|等于( ) 1 1 i i z A0 B1 C. D2 2 2已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 B（n，p） ，若 E（X）=30，D（X）=20，則 n，p 分別等于 （ ） An=45，p= Bn=45，p= Cn=90，p= Dn=90，p= 2 3 1 3 1 3 2 3 3線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) ybxa 中的一個(gè)點(diǎn)； 1122 , nn x yxyxy 若兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 ；1 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布 ，若位于區(qū)域內(nèi)的概 2 1,N(0)0,1 率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；0.40,20.8 對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把XYXY 握越大其中真命題的序號(hào)為( )A. B. C. D. 4 九章算術(shù)勾股章有一問(wèn)題:今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索 盡，問(wèn)索長(zhǎng)幾何？其意思是:現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上 端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牽著繩索退行，在離木柱根部 8 尺處時(shí)繩索用 盡.現(xiàn)從該繩索上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自木柱上繩索的概率為（ ） A. B. C. D. 55 73 18 73 3 8 5 8 5已知； .若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值 2 :R,20pxxxa :28 a qpqa 范圍是（ ） A. B. C. D. 1,31,3 ,13, 6盒子里共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球個(gè)白球，從盒子中任取個(gè)7433 球，則恰好取到個(gè)紅球 個(gè)白球的概率為（ ） 21 A. B. C. D. 24 35 18 35 12 35 6 35 7.已知點(diǎn)為橢圓：上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，)4 ,(nPC)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F FC 如的內(nèi)切圓的直徑為 3，則此橢圓的離心率為（ ） 21F PF A B C D 7 5 3 2 5 3 5 4 8.如圖所示，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（ ） A. B. C. D. 1 4 1 5 1 6 1 7 9.已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有1ykx 22 4xy 兩個(gè)交點(diǎn)，則的k 取值范圍為（ ） A B C D 5 (0,) 2 5 1, 2 55 (,) 22 5 (1,) 2 10求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù)，則 23 loglog0 xx 23 loglogf xxx 函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以原方程有唯一解.類(lèi)比上述解題 f x0, 10f1x 思路，方程的解集為（ ） 5 1134xx A. B. C. D. 1 2 1,23 11某單位現(xiàn)需要將“先進(jìn)個(gè)人”、“業(yè)務(wù)精英”、“道德模范”、“新長(zhǎng)征突擊手”、 “年度優(yōu)秀員工”5種榮譽(yù)分配給3個(gè)人，且每個(gè)人至少獲得一種榮譽(yù)，五種榮譽(yù)中“道德模 范”與“新長(zhǎng)征突擊手”不能分給同一個(gè)人，則不同的分配方法共有（ ） A114 種 B150 種 C120 種 D118 種 12已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)是斜率為 k 的直線(xiàn)的傾斜角時(shí)，)( xf)(xfy ) 2 , 0( xx 若不等式恒成立，則（ ）0)( )(kxfxf A B C D ) 4 ( ) 3 ( 2 3 f f ) 6 (2 1sin ) 1 ( f f 0) 4 () 6 (2 ff 0) 3 () 6 (3 ff 二、填空題（每題二、填空題（每題 4 4 分，滿(mǎn)分分，滿(mǎn)分 2020 分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上） 13在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2， ）且與極軸平行的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是_. 2 14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 1 ()nx x 64 15某校高三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)(單位:分) 服從正態(tài)分布 ，X 2 110,10N 從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，記該同學(xué)的成績(jī)?yōu)槭录浽撏瑢W(xué)的成績(jī)90110A 為事件,則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率_.（結(jié)80100BAB(|)P B A 果用分?jǐn)?shù)表示） 附： 滿(mǎn)足： ； X()0.68PX ； (22 )0.95PX(33 )0.99PX _23212,16. 2 的取值范圍是恒成立，則實(shí)數(shù)不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)aaaxxx 三、解答題三、解答題 （本大題共（本大題共 6 6 題，共題，共 7070 分解答應(yīng)寫(xiě)出分解答應(yīng)寫(xiě)出文文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ） 17.選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù). 21,f xxaxaR （1）當(dāng)時(shí)，解不等式；1a 5f x （2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2f x xR a 18選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，過(guò)點(diǎn) P(1, 2)的直線(xiàn) 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）.以原 l ty tx 2 3 2 2 1 1 點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程為. sin4 （1）求直線(xiàn) 的普通方程和曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線(xiàn) 與曲線(xiàn) C 相交于 M，N 兩點(diǎn)，求的值. l | 1 | 1 PNPM 19如圖所示，已知三棱錐中，底面是等 ABCP ABC邊三 角形，且，分別是 2ACPBPA ED,PCAB, 的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，ABCDE6PC 求二 面角的余弦值.CPBA 20伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘， 有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人， 對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表： （1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有22 的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；%99 （2）若從年齡在，內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的)65,55)75,65 4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為.求隨機(jī)變量的分布列；求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù)如下： )( 0 2 kKP 0.050.0100.001 0 k 3.8416.63510.828 參考格式：，其中 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K dcban 21已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線(xiàn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上的投影，) 1 , 0(A) 1, 0( Dx 1 lBM 1 l 且滿(mǎn)足.BAMBABMA （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；MC （2）已知點(diǎn)為曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若與直線(xiàn)相交于點(diǎn)PCCP 2 l 2 l 1 l ，試探究在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)QyNPQN 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.N 22已知函數(shù).xxxfln)( （1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；)0()2()( )( 2 axaaxxfxg)(xg （2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，記，若 x e x xfxF)()()2 , 1 ( 0 x),(min)( x e x xfxm 在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：.)()(Rnnxm), 1 ( )(, 2121 xxxx 021 2xxx 2 20 01 17 7- -2 20 01 18 8年年下下學(xué)學(xué)期期養(yǎng)養(yǎng)正正中中學(xué)學(xué)高高二二數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)（理理科科）期期中中考考試試卷卷答答案案 1-5.C C DA C 6-10. B C C D D 11-12. A B 13.1514 14.【答案】15.sin2 27 95 ），（1 3 1 .16 17.1 （1）；（2）或.。3,2 1 2 a 3 2 a （1）時(shí)，不等式為，等價(jià)于1a 215xx 或或， 1 215 x xxt 21 215 x xx 2 215 x xx 解得，或或，12x21x ，32x ，不等式的解集是.32x 3,2 （2）由絕對(duì)值的三角不等式得，212121xaxxaxa 對(duì)于恒成立， 2f x xR ，解得或.實(shí)數(shù)的取值范圍為212a 1 2 a 3 2 a a 31 , 22 18.（1）由已知得：，消去 得，化為一般方程為： ，即： ：. 曲線(xiàn) ：得，即，整理得，即： ： . 19. (1)連接，因?yàn)?，底面是等邊三角形，PDACPBPAABC 又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)?，所以平面DABCDABABPD,DPDCDAB .CDE （2）因?yàn)椋桑?）可知，而，2ACPBPA3 CDPD6PC 所以CDPD 以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，DDBx 則，由題得平面的一)0 , 0 , 1(A)0 , 0 , 1 (B)0 , 3, 0(C)3, 0 , 0(PABP 個(gè)法向量為.)0 , 1 , 0(m 設(shè)平面的一個(gè)法向量為所以，即BCP),(zyxn 0 0 nPC nBC 033 03 zy yx 令得，所以，1z1, 3yx) 1 , 1 , 3(n 所以由題意知二面角為銳角，所以二面角 5 5 5 1 ,cosnmCPBA 的余弦值為.CPBA 5 5 20.（1）列聯(lián)表如下：22 的觀測(cè)值， 2 K635 . 6 524 . 9 15354010 )32783(50 2 k 所以有的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān).%99 （2）由題意，可知所有可能取值有 0，1，2，3， ， 50 9 )0( 2 5 2 4 2 5 2 3 C C C C P 25 12 ) 1( 2 5 1 4 2 5 2 3 2 5 2 4 2 5 1 3 1 2 C C C C C C C CC P ， 10 3 )2( 2 5 1 4 2 5 1 3 1 2 2 5 2 4 2 5 2 2 C C C CC C C C C P 25 1 )3( 2 5 1 4 2 5 2 2 C C C C P 所以的分布列是 . 5 6 25 1 3 10 3 2 25 12 1 50 9 0)(E 21.(1)設(shè)，由題得又，),(yxM) 1,( xB) 1 , 0(A)1 ,(yxMA ，由，得，即)2,(),1, 0(xAByMBBAMAABMA0)(ABMBMA ，軌跡的方程為.yxxyx40)2,()2,( 2 Cyx4 2 （2）設(shè)點(diǎn)，由，得，直線(xiàn)), 0(nN) 4 ,( 2 0 0 x xP 2 4 1 xy xy 2 1 0 2 1 | 02 xyk xxl 的方程為，令，可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 l)( 24 - 0 0 2 0 xx xx y1y 0 0 0 2 0 2 2 2 2 x x x x x Q ，) 1, 2 2 ( 0 0 x x ， （*）) 4 )(1 (2 2 2 0 2 0 n x n x NQNP02 4 )1 ( 2 2 0 nn x n 要使方程（*）對(duì)恒成立，則必有解得.Rx 0 02 01 2 nn n 1n 即在軸上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，其坐標(biāo)為.yNPQN) 1 , 0( 22. （1）由題意，得，故，1ln)( xxf1ln)2()( 2 xxaaxxg 故，.令，得 x axx x aaxxg ) 1)(12(1 )2(2)( 0, 0ax0)( xg a xx 1 , 2 1 21 當(dāng)時(shí)，20 a 2 11 a 或；, 2 1 00)( xxg a x 1 a xxg 1 2 1 0)( 所以在處取極大值，在處取極小值.)(xg 2 1 x2ln 4 ) 2 1 ( a g a x 1 a aa gln 1 ) 1 ( 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以不存在極值；2a 2 11 a 0)( xg 當(dāng)時(shí)，或；,2a 2 11 aa xxg 1 00)( 2 1 x 2 11 0)( x a xg 所以在處取極大值，在處取極小值.)(xg a x 1 a aa gln 1 ) 1 ( 2 1 x2ln 4 ) 2 1 ( a g 綜上，當(dāng)時(shí)，在處取極大值，在處取極小值20 a)(xg 2 1 x2ln 4 a a x 1 ；當(dāng)時(shí)，不存在極值；時(shí)，在處取極大值，在a a ln 1 2a2a)(xg a x 1 a a ln 1 處取極小值. 2 1 x2ln 4 a （2），定義域?yàn)椋?x e x xxxFln)(), 0( x ，而，故，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 x e x xxF 1 ln1)( )2 , 1 (x0)( xF)(xF)2 , 1 ( 又，0 1 ) 1 ( e F0 2 2ln2)2( 2 e F 且在區(qū)間內(nèi)的圖象連續(xù)不斷，)(xF)2 , 1 ( 故根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，有在區(qū)間內(nèi)有且僅有唯一零點(diǎn).)(xF)2 , 1 ( 所以存在，使得，)2 , 1 ( 0 x0)()( 0 0 00 x e x xfxF 且當(dāng)時(shí)，； 0 1xx x e x xf)( 當(dāng)時(shí)， 0 xx x e x xf)(