2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形 3 探究三角形全等的條件同步課件（新版）北師大版.ppt

知識(shí)點(diǎn)一判定三角形全等的條件邊邊邊,例1如圖4-3-1,AB=DC,AF=DE,BE=CF,B,E,F,C在同一直線(xiàn)上,試說(shuō)明:ABFDCE.,圖4-3-1,分析要說(shuō)明ABFDCE,需要得出這兩個(gè)三角形的三對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等,題目提供的條件中“AB=DC,AF=DE”恰好是對(duì)應(yīng)邊相等,我們只需再得到BF=CE即可,這個(gè)可由“BE=CF”運(yùn)用等式性質(zhì),兩邊同時(shí)加上EF獲得.,解析BE=CF,BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在ABF和DCE中,ABFDCE(SSS).,知識(shí)點(diǎn)二判定三角形全等的條件角邊角、角角邊,例2(2017四川宜賓中考)如圖4-3-2,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上,AB=DE,A=D,ACDF.試說(shuō)明:BE=CF.圖4-3-2,分析由ACDF可得ACB=F,又A=D,AB=DE,可以利用AAS得到ABCDEF,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF,都減去EC即可得BE=CF.,解析ACDF,ACB=F,在ABC和DEF中,ABCDEF(AAS),BC=EF,BC-CE=EF-CE,即BE=CF.,知識(shí)點(diǎn)三判定三角形全等的條件邊角邊,例3(2017四川南充中考)如圖4-3-3,DEAB,CFAB,垂足分別是點(diǎn)E、F,DE=CF,AE=BF,試說(shuō)明:ACBD.圖4-3-3,分析欲得出ACBD,只要得出A=B,從而只要得出DEBCFA即可.,解析DEAB,CFAB,DEB=AFC=90,AE=BF,AF=BE.在DEB和CFA中,DEBCFA(SAS),B=A,ACDB.,知識(shí)點(diǎn)四全等三角形判定方法的靈活運(yùn)用判定兩個(gè)三角形全等時(shí),如果給出的條件不全面,則需要根據(jù)已知的條件結(jié)合相應(yīng)的判定方法進(jìn)行分析,先找出所缺的條件再說(shuō)明全等.具體思路如下:,例4如圖4-3-4,在ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作射線(xiàn)AD,在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上分別取點(diǎn)E,F,連接CE,BF.添加一個(gè)條件,使得BDFCDE,并說(shuō)明理由.你添加的條件是(不添加輔助線(xiàn)).,圖4-3-4,分析由中點(diǎn)知BD=CD,又由對(duì)頂角相等知BDF=CDE,故可添加一個(gè)條件用“SAS”或“AAS”或“ASA”判定兩三角形全等.,解析可添加的條件是DE=DF(或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB).理由:(以DE=DF為例)D是BC的中點(diǎn),BD=CD.在BDF和CDE中,BDFCDE(SAS).,知識(shí)點(diǎn)五三角形的穩(wěn)定性只要三角形三條邊的長(zhǎng)確定了,這個(gè)三角形的大小和形狀就確定了,這就是三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中應(yīng)用很廣,無(wú)論什么構(gòu)件,只要做成三角形形狀,放于任何地方都不變形.,例5木匠師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架,如圖4-3-5,要使這個(gè)木架不變形,他至少要再釘上根木條.()圖4-3-5A.0B.1C.2D.3,解析連接AC或BD,構(gòu)成三角形,三角形具有穩(wěn)定性.,答案B,題型一利用三角形全等說(shuō)明兩直線(xiàn)的位置關(guān)系例1如圖4-3-6,ABC是等邊三角形,D是AB上一點(diǎn),以CD為邊作等邊三角形CDE,使點(diǎn)E,A在直線(xiàn)CD的同側(cè),連接AE.試說(shuō)明:AEBC.圖4-3-6,分析根據(jù)等邊三角形的三邊相等,三個(gè)角相等,推出AC=BC,CE=CD,B=BCA=ECD=60,進(jìn)而得出ACE=BCD,從而根據(jù)“SAS”得出ACEBCD,可得EAC=B=60=BCA,進(jìn)而得出AEBC.,解析因?yàn)锳BC和DEC是等邊三角形,所以AC=BC,CE=CD,B=BCA=ECD=60.所以ACE=BCD.在ACE和BCD中,所以ACEBCD(SAS),所以EAC=B=60=BCA.所以AEBC.,點(diǎn)撥要得出兩直線(xiàn)平行,一般將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩角(同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角)的關(guān)系,可利用三角形全等來(lái)完成.,題型二利用三角形全等解決線(xiàn)段的和(差)問(wèn)題例2如圖4-3-7,在ABC中,AB=AC,BAC=90,分別過(guò)點(diǎn)B,C向過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)作垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)E,F.圖4-3-7(1)如圖4-3-7,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與斜邊BC不相交時(shí),試說(shuō)明:EF=BE+CF;(2)如圖4-3-7,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與斜邊BC相交時(shí),其他條件不變.若BE=10,CF=3,求EF的長(zhǎng).,分析(1)首先根據(jù)已知條件得出ABECAF,然后利用對(duì)應(yīng)邊相等就可以得出EF=BE+CF.(2)與(1)同理可知ABECAF仍成立,再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等求出EF的長(zhǎng).,解析(1)因?yàn)锽EEF,CFEF,所以BEA=AFC=90.因?yàn)锽AC=BEA=90,所以EAB+FAC=90,EBA+EAB=90.所以EBA=FAC.在ABE和CAF中,所以ABECAF(AAS).所以AE=CF,BE=AF.所以EF=BE+CF.,(2)與(1)同理可得到ABECAF.所以AE=CF=3,AF=BE=10.所以EF=AF-AE=10-3=7.,點(diǎn)撥解決線(xiàn)段的和(差)問(wèn)題,通常把各線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上,可用全等三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,易錯(cuò)點(diǎn)錯(cuò)用“SAS”例如圖4-3-8,DAC=CBD,CAB=DBA,AD=BC,試說(shuō)明:ABDBAC.圖4-3-8,錯(cuò)解在ABD和BAC中,因?yàn)樗訟BDBAC(SAS).,錯(cuò)因分析CAB和DBA并不是AD與AB和BC與AB的夾角.,正解因?yàn)镈AC=CBD,CAB=DBA,所以DAC+CAB=CBD+DBA,即DAB=ABC.在ABD和BAC中,因?yàn)樗訟BDBAC(SAS).,知識(shí)點(diǎn)一判定三角形全等的條件邊邊邊1.如圖4-3-1,在ABC和FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”來(lái)判定ABC和FED全等,下面的4個(gè)條件中:AE=FB;AB=FE;AE=BE;BF=BE,可利用的是()圖4-3-1,A.或B.或C.或D.或,答案A由題意可得,要用“SSS”進(jìn)行ABC和FED全等的判定,只需AB=FE,若添加AE=FB,則可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故可以;顯然可以;若添加AE=BE或BF=BE,均不能得出AB=FE,故不可以,故選A.,2.如圖4-3-2,已知AD=CB,若利用“SSS”來(lái)判定ABCCDA,則添加的條件是.圖4-3-2,答案AB=CD,3.如圖4-3-3,AB=AE,AC=AD,BD=CE,試說(shuō)明:ABCAED.圖4-3-3,解析因?yàn)锽D=CE,所以BD-CD=CE-CD,即BC=ED.在ABC和AED中,所以ABCAED.,知識(shí)點(diǎn)二判定三角形全等的條件角邊角、角角邊4.如圖4-3-4,小紅同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()A.帶去B.帶去C.帶去D.帶和去,圖4-3-4,答案C中有完整的B,C和BC邊,由“ASA”可配出完全一樣的玻璃.,5.已知在ABC和A1B1C1中,AB=A1B1,A=A1,要使ABCA1B1C1,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是.,答案C=C1或B=B1,6.如圖4-3-5,在ABC中,D是BC邊上的點(diǎn)(不與B,C重合),F,E分別是AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),CFBE.請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使BDECDF.(不再添加其他線(xiàn)段,不再標(biāo)注或使用其他字母)圖4-3-5(1)你添加的條件是;(2)試說(shuō)明:BDECDF.,解析(1)BD=DC(或點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)或ED=FD或CF=BE).(2)以BD=DC為例進(jìn)行說(shuō)明:因?yàn)镃FBE,所以EBD=FCD.又因?yàn)锽D=DC,EDB=FDC,所以BDECDF.,知識(shí)點(diǎn)三判定三角形全等的條件邊角邊7.如圖4-3-6,ABCD,AB=CD,BE=DF,則圖中的全等三角形有()圖4-3-6A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì),答案AABCD,ABD=CDB.由“SAS”可判定ABDCDB,ABECDF,進(jìn)而可證得AEDCFB.,8.(2018廣東中山期末)如圖4-3-7,點(diǎn)E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,B=C.試說(shuō)明:A=D.圖4-3-7,解析BE=FC,BE+EF=FC+EF,即BF=EC,在ABF和DCE中,ABFDCE(SAS),A=D.,知識(shí)點(diǎn)四全等三角形判定方法的靈活運(yùn)用9.已知ABC的六個(gè)元素,則圖4-3-8中的甲、乙、丙三個(gè)三角形和圖4-3-8中的ABC全等的是()圖4-3-8A.甲、乙B.丙C.乙、丙D.乙,答案C由SAS可判定乙三角形與ABC全等,由AAS可判定丙三角形與ABC全等.,10.(2016江蘇連云港灌云西片月考)如圖4-3-9,已知:點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知條件得出ABED?如果能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不能,請(qǐng)從下列四個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使ABED成立,并說(shuō)明理由.供選擇的四個(gè)條件:AB=DE;A=D=90;ACB=DFE;A=D.,圖4-3-9,解析不能;選擇條件AB=DE(還可選擇條件或,但不能選擇條件).理由:FB=CE,FB+FC=CE+FC,即BC=EF,在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS),B=E,ABED.,知識(shí)點(diǎn)五三角形的穩(wěn)定性11.下面圖形中具有穩(wěn)定性的是(),答案A三角形具有穩(wěn)定性.故選A.,12.如圖4-3-10是一個(gè)由四根木條釘成的框架,拉動(dòng)其中兩根木條后,它的形狀將會(huì)改變,若想固定其形狀,下列有四種加固木條的方法,不能固定形狀的是釘在兩點(diǎn)上的木條.()圖4-3-10A.A,FB.B,EC.C,AD.E,F,答案D,1.如圖,已知AB=AC,BD=DC,那么下列結(jié)論中不正確的是()A.ABDACDB.ADB=90C.BAD是B的一半D.AD平分BAC,答案C由“SSS”可判定ABDACD,ADB=ADC=90,BAD=CAD.A、B、D選項(xiàng)均正確.,2.如圖,在ABC和ADE中,AB=AD;AC=AE;BC=DE;C=E;B=ADE.下列四個(gè)選項(xiàng)分別以其中三個(gè)為條件,剩下兩個(gè)為結(jié)論,則錯(cuò)誤的是()A.若成立,則成立B.若成立,則成立C.若成立,則成立D.若成立,則成立,答案DSSA不能判定三角形全等.,3.教室的門(mén)松動(dòng)了,老師用一根木條斜著釘上去,門(mén)就不松動(dòng)了,這是什么道理?,解析因?yàn)榻淌业拈T(mén)是四邊形,四邊形具有不穩(wěn)定性,易松動(dòng).斜釘一根木條就變成了三角形,而三角形具有穩(wěn)定性,所以門(mén)就不再松動(dòng)了.,4.如圖,AB=CD,ABCD,CE=AF.試說(shuō)明:E=F.,解析CE=AF,AE=CF.ABCD,DCA=CAB.在ABE與CDF中,ABECDF(SAS),E=F.,1.(2015湖北宜昌中考)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖4-3-11,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:ACBD;AO=CO=AC;ABDCBD.其中正確的結(jié)論有()圖4-3-11A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè),答案D在ABD與CBD中,ABDCBD(SSS),ADB=CDB,在AOD與COD中,AODCOD(SAS),AOD=COD=90,AO=OC,ACDB,AO=CO=AC.綜上,正確,故選D.,2.(2015四川宜賓中考)如圖4-3-12,AC=DC,BC=EC,ACD=BCE.試說(shuō)明:A=D.圖4-3-12,解析ACD=BCE,ACD+ACE=BCE+ACE,即DCE=ACB.在ACB和DCE中,ACBDCE,A=D.,3.如圖4-3-13,已知A,D,E三點(diǎn)共線(xiàn),C,B,F三點(diǎn)共線(xiàn),AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE與DF之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖4-3-13,解析BE=DF.理由如下:如圖,連接BD.在ABD和CDB中,所以ABDCDB(SSS).所以A=C.因?yàn)锳D=CB,DE=BF,所以AD+DE=CB+BF,即AE=CF,在ABE和CDF中,所以ABECDF(SAS),所以BE=DF.,1.(2016河北唐山樂(lè)亭期中)如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為時(shí),ABP和DCE全等.()A.1B.1或3C.1或7D.3或7,答案CAB=CD,DCE=90,若ABP=DCE=90,BP=CE=2,則根據(jù)SAS可證得ABPDCE,此時(shí)BP=2t=2,所以t=1;若BAP=DCE=90,AP=CE=2,則根據(jù)SAS可證得BAPDCE,此時(shí)AP=16-2t=2,解得t=7.綜上,當(dāng)t的值為1或7時(shí),ABP和DCE全等.故選C.,2.如圖,已知點(diǎn)D是ABC的邊AB上一點(diǎn),ABFC,DF交AC于點(diǎn)E,DE=EF.試說(shuō)明:ADECFE.,解析解法一:ABFC,F=ADE.在ADE和CFE中,有ADECFE(ASA).解法二:ABFC,A=ECF,在ADE和CFE中,有ADECFE(AAS).,3.如圖,在ABC與ABD中,BC=BD,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F為BD的中點(diǎn),連接AE,AF,AE=AF.試說(shuō)明:C=D.,解析點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BD的中點(diǎn),BE=BC,BF=BD,又BC=BD,BE=BF.在ABE和ABF中,ABEABF(SSS),ABE=ABF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在ABC和ABD中,ABCABD(SAS),C=D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,一、選擇題1.(2018甘肅臨澤二中月考,6,)如圖4-3-14所示,在下列條件中,不能判斷ABDBAC的條件是()圖4-3-14A.D=C,BAD=ABCB.BAD=ABC,ABD=BACC.BD=AC,BAD=ABCD.AD=BC,BD=AC,答案C對(duì)于C,BAD與ABC不是BD和AB與AC和AB的夾角,所以不能判斷ABDBAC.,二、填空題2.(2018廣東佛山順德江義初中期中,11,)如圖4-3-15所示,建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),這是因?yàn)槿切尉哂?圖4-3-15,答案穩(wěn)定性,3.(2018江蘇無(wú)錫宜興月考,14,)如圖4-3-16,DAB=EAC=65,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于點(diǎn)O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,則DOE的度數(shù)是.圖4-3-16,答案115,解析DAB=EAC=65,DAB+BAC=BAC+EAC,DAC=EAB.在ADC和ABE中,ADCABE(SAS),E=ACD,又AFE=OFC,EAF=COF=65,DOE=180-COF=115.,三、解答題4.(2018廣東河源正德中學(xué)段考,22,)如圖4-3-17,已知AB=AC,B=C,試說(shuō)明:BD=CE.圖4-3-17,解析在ABD和ACE中,B=C,A=A,AB=AC,ABDACE(ASA),BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).,5.(2017陜西西安七十中月考,21,)如圖4-3-18,AB=AC,AD=AE,BE=CD,試說(shuō)明:ABDACE.圖4-3-18,解析BE=CD,BE+ED=CD+ED,即BD=CE.又AB=AC,AD=AE,ABDACE(SSS).,1.(2018四川成都成華月考,11,)如圖,A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,AB=CD,ECAD于C,FBAD于B,若要使ACEDBF,則還需補(bǔ)充條件.(寫(xiě)出一種即可),答案A=D(或E=F或CE=BF或AE=DF等),解析A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,AB=CD,AC=BD.又ECAD于C,FBAD于B,ACE=DBF=90,當(dāng)根據(jù)ASA判定ACEDBF時(shí),需要添加A=D.當(dāng)根據(jù)AAS判定ACEDBF時(shí),需要添加E=F.當(dāng)根據(jù)SAS判定ACEDBF時(shí),需要添加CE=BF.當(dāng)根據(jù)HL判定RtACERtDBF時(shí),需要添加AE=DF.故答案是A=D(或E=F或CE=BF或AE=DF等).,2.(2018江蘇揚(yáng)州廣陵月考,15,)如圖,RtABC中,BAC=90,AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B、C作過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)的垂線(xiàn)BD、CE,垂足分別為D、E,若BD=3,CE=2,則DE=.,答案5,解析BAC=90,BAD+CAE=90,BDDE,BDA=90,BAD+DBA=90,DBA=CAE.CEDE,E=90.在BDA和AEC中,BDAAEC(AAS),DA=CE=2,DB=AE=3,ED=5.,3.(2018江蘇泰州高港月考,20,)長(zhǎng)方形具有四個(gè)內(nèi)角均為直角,并且兩組對(duì)邊分別平行且相等的特征.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF.(1)如果DEF=110,求BAF的度數(shù);(2)判斷ABF和AGE是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.,解析(1)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,ADBC,AB=CD,CFE=180-DEF=70,由折疊知AFE=CFE=70,AFB=180-AFE-CFE=40,B=90,BAF=90-AFB=50.(2)ABFAGE.理由如下:由折疊知AG=CD,G=D=90,DEF=GEF.B=G.AB=CD,AB=AG.,AEF=180-DEF,AEG=GEF-AEF=2DEF-180,又AFB=180-2CFE=180-2(180-DEF)=2DEF-180,AFB=AEG.在ABF和AGE中,ABFAGE(AAS).,一、選擇題1.(2018河北中考,1,)下列圖形具有穩(wěn)定性的是(),答案A三角形具有穩(wěn)定性.故選A.,2.(2018江蘇南京中考,5,)如圖4-3-19,ABCD,且AB=CD,E、F是AD上兩點(diǎn),CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為()圖4-3-19A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c,答案DABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90,A=C,又AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b.EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故選D.,3.(2018貴州安順中考,5,)如圖4-3-20,點(diǎn)D,E分別在線(xiàn)段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD()圖4-3-20A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD,答案D已知AB=AC,A為公共角,選項(xiàng)A,添加B=C,利用ASA即可說(shuō)明ABEACD;選項(xiàng)B,添加AD=AE,利用SAS即可說(shuō)明ABEACD;選項(xiàng)C,添加BD=CE,易得AD=AE,然后利用SAS即可說(shuō)明ABEACD;選項(xiàng)D,添加BE=CD,因?yàn)镾SA不能判定兩三角形全等.故選D.,二、解答題4.(2018四川瀘州中考,18,)如圖4-3-21,EF=BC,DF=AC,DA=EB.試說(shuō)明:F=C.圖4-3-21,解析DA=BE,DE=AB,在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS),C=F.,5.(2018陜西中考,18,)如圖4-3-22,ABCD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且ECBF,連接AD,分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H.若AB=CD,試說(shuō)明:AG=DH.圖4-3-22,解析ABCD,A=D.ECBF,BHA=CGD.在ABH和DCG中,ABHDCG(AAS),AH=DG,AH=AG+GH,DG=DH+GH,AG=DH.,1.(2018山東菏澤中考,17,)如圖,ABCD,AB=CD,CE=BF.請(qǐng)寫(xiě)出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.,解析DF=AE.理由:ABCD,C=B.CE=BF,CE-EF=BF-FE,CF=BE.又CD=AB,DCFABE(SAS),DF=AE.,2.(2018四川南充中考,18,)如圖,已知AB=AD,AC=AE,BAE=DAC.試說(shuō)明:C=E.,解析BAE=DAC,BAE-CAE=DAC-CAE,即BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(SAS),C=E.,3.(2018浙江溫州中考,18節(jié)選,)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),ADEC,AED=B.試說(shuō)明:AEDEBC.,解析ADEC,A=BEC.E是AB的中點(diǎn),AE=EB.AED=B,AEDEBC(ASA).,1.如圖4-3-23,已知AB=AC,D為BAC的平分線(xiàn)上一點(diǎn).連接BD,CD,全等三角形的對(duì)數(shù)是;如圖4-3-23,已知AB=AC,D,E為BAC的平分線(xiàn)上的兩點(diǎn).連接BD,CD,BE,CE,全等三角形的對(duì)數(shù)是多少?如圖4-3-23,已知AB=AC,D,E,F為BAC的平分線(xiàn)上的三點(diǎn),連接BD,CD,BE,CE,BF,CF,全等三角形的對(duì)數(shù)是多少?依此規(guī)律,第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是多少?,圖4-3-23,解析題圖中,AD是BAC的平分線(xiàn),BAD=CAD.在ABD與ACD中,ABDACD(SAS).題圖中有1對(duì)全等三角形.同理,題圖中,ABEACE,BE=EC,ABDACD,BD=CD.在BDE和CDE中,BDECDE(SSS),題圖中有3對(duì)全等三角形.同理,題圖中有6對(duì)全等三角形.由此發(fā)現(xiàn):第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是.,2.(2018山西期中)問(wèn)題情境:如圖4-3-24,在直角三角形ABC中,BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,可知:BAD=C;特例探究:如圖4-3-24,MAN=90,射線(xiàn)AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B、C分別在MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.試說(shuō)明:ABDCAF;歸納證明:如圖4-3-24,點(diǎn)B、C分別在MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在MAN內(nèi)部的射線(xiàn)AD上,1、2分別是ABE、CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.試說(shuō)明:ABECAF;拓展應(yīng)用:如圖4-3-24,在ABC中,AB=AC,ABBC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線(xiàn)段AD上,1=2=BAC.若ABC的面積為15,則ACF與BDE的面積之和為.,圖4-3-24,解析特例探究:理由:CFAE,BDAE,BDA=AFC=90,ABD+BAD=90,又MAN=90,BAD+CAF=90,ABD=CAF.在ABD和CAF中,ABDCAF(AAS).歸納證明:,理由:1=2=BAC,1=BAE+ABE