2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第3講變量相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案.doc

【2019最新】精選高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第3講變量相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案板塊一知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)必備知識(shí)考點(diǎn)1變量間的相關(guān)關(guān)系1常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系2從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)考點(diǎn)2回歸方程與回歸分析1線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線2回歸方程(1)最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回歸方程：方程x是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中，是待定數(shù)3回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(2)樣本點(diǎn)的中心：在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，(x1xn)，(y1yn)，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心(3)相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)r0時(shí)，兩變量正相關(guān)，當(dāng)r10.828就有99.9%的理由認(rèn)為兩個(gè)量是有關(guān)的板塊二典例探究考向突破考向線性回歸分析例12018金華模擬某百貨公司16月份的銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份123456銷售量x(萬件)1011131286利潤(rùn)y(萬元)222529261612(1)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程x；(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？參考公式：，.解(1)根據(jù)表中2至5月份的數(shù)據(jù)，計(jì)算得11，24，xiyi1125132912268161092，x11213212282498，則，2411.故y關(guān)于x的回歸直線方程為x.(2)當(dāng)x10時(shí)，10，此時(shí)2；當(dāng)x6時(shí)，6，此時(shí)2.故所得的回歸直線方程是理想的觸類旁通(1)正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵(2)回歸直線方程x必過樣本點(diǎn)中心(，)(3)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測(cè)【變式訓(xùn)練1】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物)為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五 車流量x(萬輛)100102108114116 PM2.5的濃度y(微克/立方米)7880848890(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)若周六同一時(shí)間段車流量是200萬輛，試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)PM2.5的濃度為多少？參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：xi540，yi420解(1)由條件可知，xi108，yi84， (xi)(yi)(8)(6)(6)(4)006486144， (xi)2(8)2(6)2026282200.0.72，840.721086.24，故y關(guān)于x的線性回歸方程為0.72x6.24.(2)當(dāng)x200時(shí)，0.722006.24150.24，所以可以預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度約為150.24微克/立方米考向兩個(gè)變量的相關(guān)性命題角度1相關(guān)關(guān)系的判斷例2對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3答案A解析易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，且圖(1)與圖(2)中的樣本點(diǎn)集中分布在一條直線附近，則r2r40r3r1.命題角度2相關(guān)系數(shù)的意義例32017全國(guó)卷為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：經(jīng)計(jì)算得i9.97，s 0.212, 18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查()從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？()在(3s，3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i1,2，n)的相關(guān)系數(shù)r.0.09.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r0.18.由于|r|0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(2)()由于9.97，s0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查()剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(169.979.22)10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.160.2122169.9721591.134，剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1591.1349.2221510.022)0.008，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.09.考向獨(dú)立性檢驗(yàn)例42017全國(guó)卷海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)K2.解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”由題意知P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.4092.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為5052.35(kg)觸類旁通利用統(tǒng)計(jì)量K2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟(1)根據(jù)數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式計(jì)算K2找觀測(cè)值k；(3)比較觀測(cè)值k與臨界值表中相應(yīng)的檢驗(yàn)水平，作出統(tǒng)計(jì)推斷【變式訓(xùn)練2】某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名(1)試問：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面22列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生女生合計(jì)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為.(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180K25.14295.024.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)核心規(guī)律1.求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，由于，的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法，主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出線性回歸方程3.根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，并用來指導(dǎo)科研和生活實(shí)際滿分策略1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系例如正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系Sx2就是函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系例如商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提2.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值.板塊三啟智培優(yōu)破譯高考數(shù)學(xué)思想系列10線性回歸中的函數(shù)思想2015全國(guó)卷某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi，wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.解題視點(diǎn)求解第(1)問時(shí)，利用散點(diǎn)圖結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象直接判斷即可求解第(2)問時(shí)，根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)及公式求出相關(guān)量，就可寫出回歸方程求解第(3)問中的第一小問時(shí)，把x49直接代入回歸方程求解出y的預(yù)報(bào)值，再代入年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系式求解即可；求解第二小問時(shí)，把y與x的關(guān)系式代入年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系式，將z轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最值即可解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于68，563686.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值100.668576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值576.60.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時(shí)，取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大答題啟示利用回歸方程可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)總體，回歸方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，是我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制、依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量值的基礎(chǔ)和依據(jù).解決此類問題的步驟為：1將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖；2按求回歸方程的步驟和公式，寫出回歸方程；3利用回歸方程進(jìn)行分析，分析中注意函數(shù)思想的應(yīng)用.()()()跟蹤訓(xùn)練某品牌2017款汽車即將上市，為了對(duì)這款汽車進(jìn)行合理定價(jià)，某公司在某市五家4S店分別進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：(1)分別以五家4S店的平均單價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出單價(jià)與銷量的回歸直線方程x；(2)在大量投入市場(chǎng)后，銷量與單價(jià)仍服從(1)中的關(guān)系，且該款汽車的成本為12萬元/輛，為使該款汽車獲得最大利潤(rùn)，則該款汽車的單價(jià)約為多少萬元(保留一位小數(shù))?附：，.解(1)五家4S店的平均單價(jià)和平均銷量分別為(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)，18.5，79，20.79(20)18.579370449，20x449.(2)設(shè)該款汽車的單價(jià)應(yīng)為x萬元，則利潤(rùn)f(x)(x12)(20x449)20x2689x5388，f(x)40x689，令40x6890，解得x17.2，故當(dāng)x17.2時(shí)，f(x)取得最大值要使該款汽車獲得最大利潤(rùn)，該款汽車的單價(jià)約為17.2萬元板塊四模擬演練提能增分 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12018湖北模擬已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)答案C解析因?yàn)閥0.1x1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)zy，0，則zy0.1x，故x與z負(fù)相關(guān)22018桂林模擬根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0答案B解析由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖，由散點(diǎn)圖可知b0.3通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢鍵子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是()P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”答案C解析因?yàn)镵2的觀測(cè)值k4.8923.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”42018洛陽(yáng)模擬為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生的兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(x軸、y軸的單位長(zhǎng)度相同)，用回歸直線方程bxa近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.87D線性相關(guān)關(guān)系較弱，無研究?jī)r(jià)值答案B解析由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量所構(gòu)成的點(diǎn)在一條直線附近，所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，且應(yīng)為正相關(guān)，所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù)，且從散點(diǎn)圖觀察，回歸直線方程的斜率應(yīng)該比yx的斜率要小一些，綜上可知應(yīng)選B.5某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x4235銷售額y49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元答案B解析3.5，42.因?yàn)榛貧w直線過點(diǎn)(，)，所以429.43.5，解得9.1.故回歸方程為9.4x9.1.所以當(dāng)x6時(shí)，69.49.165.5.6為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如圖所示22列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k4.844，則有_的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)答案95%解析由題意知，k4.844，因?yàn)?.0244.8443.841，所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)72018滄州七校聯(lián)考某單位為了制定節(jié)能減排的計(jì)劃，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量y(單位：度)與當(dāng)天氣溫x(單位：)，并制作了對(duì)照表(如表所示)由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程2x，當(dāng)某天的氣溫為5 時(shí)，預(yù)測(cè)當(dāng)天的用電量約為_度x1813101y24343864答案70解析 氣溫的平均值(1813101)10，用電量的平均值(24343864)40，因?yàn)榛貧w直線必經(jīng)過點(diǎn)(，)，將其代入線性回歸方程得40210，解得60，故回歸方程為2x60.當(dāng)x5時(shí)，(2)(5)6070，所以當(dāng)某天的氣溫為5 時(shí)，預(yù)測(cè)當(dāng)天的用電量約為70度8已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：yx1；y2x1；yx；yx.則根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是_(填序號(hào))答案解析由題意知4，6，x，填.9由某種設(shè)備的使用年限xi(年)與所支出的維修費(fèi)yi(萬元)的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，90，iyi112，i20，i25.(1)求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程x；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少解(1)i20，i25，i4，i5，1.2，51.240.2.線性回歸方程為1.2x0.2.(2)由(1)知1.20，變量x與y之間是正相關(guān)由(1)知，當(dāng)x8時(shí)，9.8，即使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是9.8萬元102018聊城模擬在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為13，且成績(jī)分布在40,100，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng)按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示(1)求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”？文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)200附表及公式：K2P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569.(2)22列聯(lián)表如下：文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200因?yàn)镵24.1673.841，所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”B級(jí)知能提升1對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，8)，其回歸直線方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6.則實(shí)數(shù)的值是()A. B. C. D.答案B解析依題意可知樣本點(diǎn)的中心為，則，解得.2有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是()參考公式：K2附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”答案C解析由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c20，b45，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K26.1093.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，選項(xiàng)C正確32018贛州模擬在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，6)都在曲線ybx2附近波動(dòng)經(jīng)計(jì)算xi11，yi13，x21，則實(shí)數(shù)b的值為_答案解析令tx2，則曲線的回歸方程變?yōu)榫€性的回歸方程，即ybt，此時(shí)，代入ybt，得b，解得b.4某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)試驗(yàn)，經(jīng)過一年的實(shí)踐后，對(duì)“翻轉(zhuǎn)班”和“對(duì)照班”的220名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測(cè)試，按照大于或等于120分為“成績(jī)優(yōu)秀”，120分以下為“成績(jī)一般”統(tǒng)計(jì)，得到如下的22列聯(lián)表：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般合計(jì)對(duì)照班2090110翻轉(zhuǎn)班4070110合計(jì)60160220(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；(2)為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽出6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽出3名交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生的概率附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)K29.16710.828，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)(2)設(shè)從“翻轉(zhuǎn)班”中抽取x人，從“對(duì)照班”中抽取y人，由分層抽樣的定義可知，解得x4，y2.在這6名學(xué)生中，設(shè)“對(duì)照班”的2名學(xué)生分別為A1，A2，“翻轉(zhuǎn)班”的4名學(xué)生分別為B1，B2，B3，B4.則所有的抽樣情況如下，A1，A2，B1，A1，A2，B2，A1，A2，B3，A1，A2，B4，A1，B1，B2，A1，B1，B3，A1，B1，B4，A1，B2，B3，A1，B2，B4，A1，B3，B4，A2，B1，B2，A2，B1，B3，A2，B1，B4，A2，B2，B3，A2，B2，B4，A2，B3，B4，B1，B2，B3，B1，B2，B4，B1，B3，B4，B2，B3，B4，共20種其中至少有一名“對(duì)照班”學(xué)生的情況有16種記事件A為至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生交流學(xué)習(xí)方法，則P(A)0.8.52018太原模擬假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：一、選擇題1下列屬于相對(duì)脆弱的自然生態(tài)系統(tǒng)的是(