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江西省吉安市永豐中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 時間:120分鐘 滿分:150分1、 選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1直線的傾斜角是( )A1500B600 C1200D13502已知命題,則為( )A, B,C, D,3下列說法中正確的是( )A一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真B“”與“”不等價C“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則”D一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真4如圖,是水平放置的的直觀圖,,則的周長為 ( )A. B C10 D5設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,下列命題正確的是( )A若,且,則 B若,且,則C若,且,則 D若,且,則6點是點在坐標平面內(nèi)的投影,則等于( )A B C D7圓錐的母線長為,側(cè)面展開圖為一個半圓,則該圓錐表面積為( )A B C D8.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( )A B C. D9由直線上的點向圓引切線,則切線長的最小值為( )ABCD10如圖所示為一正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有下列四個命題:;與成異面直線且夾角為600;與平面所成的角為450.其中正確的個數(shù)是( )ABCD11已知三棱錐的頂點都在球的球面上,若平面,,,則球的表面積為( )ABCD12如圖,在棱長為1的正方體中,點分別是棱的中點,點是棱的中點,則過線段且平行于平面的截面的面積為( )A B C D 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知直線與直線垂直,則的值為 .14已知滿足條件,則的最大值為 .15圓截直線所得弦的長度為4,則實數(shù) .16已知ACB=90o,P為平面ABC外一點,PC=2,點P到ACB兩邊AC,BC的距離均為,那么點P到平面ABC的距離為_三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題10分)己知直線2xy1=0與直線x2y+1=0交于點P(1)求過點P且平行于直線3x+4y15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)(2)求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程.(結(jié)果寫成直線方程的一般式)18(本小題12分)命題:函數(shù)有意義,命題:實數(shù)滿足(1)當時,若是真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍19(本小題12分)如圖,在三棱錐中,為線段的中點,為線段上一點(1)求證:平面平面;(2)當/ 平面時,求三棱錐的體積20 (本小題12分)如圖,長方體的底面是正方形,點在棱上,E(1)證明:平面;(2)若,求二面角的余弦值21 (本小題12分)如圖,平面平面,四邊形為平行四邊形,,為線段的中點,點滿足.(1)求證:直線/ 平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值22.(本小題12分)已知圓過點,且圓心在直線上(1)求圓的方程;(2)平面上有兩點,點是圓上的動點,求的最小值;(3)若是軸上的動點,分別切圓于兩點,試問:直線是否恒過定點?若是,求出定點坐標,若不是,說明理由永豐中學2019-2020學年第一學期高二期中考試數(shù)學(理科)參考答案 一、選擇題123456789101112CADADBBABBDB二、填空題13. 14. 4 15. -4 16.3、 解答題17、解:(1)聯(lián)立,解得,P(1,1)設(shè)直線l1的方程為3x+4y+m=0,把P(1,1)代入可得:3+4+m=0,解得m=-7直線l1的方程為3x+4y7=0(2)當直線l2經(jīng)過原點時,可得方程為:y=x當直線l2不過原點時,可設(shè)方程為:y+x=a,把P(1,1)代入可得1+1=a,可得a=2直線l2的方程為x+y2=0綜上可得:直線l2的方程為x+y2=0或xy=018、 解:(1)P:,q:若為真,則p,q同時為真,即.(2)P:,(a0),則,若q是p的充分不必要條件,即是(a0)的真子集所以.19、解:(1)證明:, 平面又平面 ,為線段的中點, 平面 平面平面平面(2)平面,平面平面又D為中點,為中點20解:(1)由已知得,平面,平面,故又,且,所以平面(2)由(1)知由題設(shè)知,所以,故,以為坐標原點,的方向為x軸正方向,為單位長,建立空間直角坐標系Dxyz,E則C(0,1,0),B(1,1,0),(0,1,2),E(1,0,1),設(shè)平面EBC的法向量為n=(x,y,x),則即所以可取n=.設(shè)平面的法向量為m=(x,y,z),則即所以可取m=(1,1,0)于是由于所求二面角為鈍角,所以二面角余弦值為.21、解:(1)證明:連接,交于點,連接在平行四邊形中,因為,所以,又因為,即,所以,又因為平面,平面,所以直線平面 (2)證明:因為,為線段的中點,所以,又因為平面平面,且交線為,平面所以平面在平行四邊形中,因為,所以以為原點,所在直線為軸,軸,平行PM的直線為軸,建立空間直角坐標系,由PA=,AM=,可得PM=1,則, ,P(-1,1,1)因為,設(shè)為平面的一個法向量,則,取y=1,則,又,記直線BP與平面PCD所成角為,則.22.解:(1)由題意知,圓心在直線上,設(shè)圓心為,又因
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