2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(B)文.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(B)文一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題有且只有一項是符合題目要求的）1已知集合，則 （）ABC D2已知：函數(shù)在上單調(diào)遞增；：，則是的 （）A充要條件 B既不充分也不要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件 3命題“”的否定是 （ ） A B C D4已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線相鄰的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為且，則 （）A B C D. 5若，則，大小關(guān)系為 （ ）A B C D6已知一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則的值為（ ）A B. C D7已知為銳角，且，則 （ ） A B. C D8若是定義在上周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 （ ）A B C D9向量，滿足，則向量與的夾角為 （ ）A B C D 10在區(qū)間上任取兩實數(shù)、，則的概率是 （ ）A B C D11設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：， ，下列結(jié)論中正確的是 （ ） A B是數(shù)列中的最大項 C D12已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時， ，則使成立的的取值范圍為 （ ）A B C D 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如果實數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ； 14已知數(shù)列滿足，且，若，則整數(shù) ；15我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當(dāng)實數(shù)取上的任意值時，直線被圖1和圖2所截得的線段長始終相等，則圖1的面積為 ；16某同學(xué)對函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：函數(shù)的圖像是軸對稱圖形； 對任意實數(shù)，均成立；函數(shù)的圖像與直線有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；當(dāng)常數(shù)滿足時，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個公共點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18(本小題滿分12分) 若數(shù)列的前項和滿足(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項和19 （本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，（1）求角的大?。?（2）若，求的面積的最大值20（本小題滿分12分）為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收人（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表：月收入頻數(shù)贊成人數(shù)（I）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否高收入族與是否贊成樓市限購令有關(guān)？ 非高收入族高收入族總計贊成不贊成總計附表： （II）現(xiàn)從月收入在的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率21（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值23（本小題滿分 10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) （1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若正數(shù)滿足：，求的最小值 xx高三上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文B）答案 莆田四中高三數(shù)學(xué)文科備課組 xx.11.18一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題有且只有一項是符合題目要求的）1已知集合，則 （D）ABC D2已知：函數(shù)在上單調(diào)遞增；：，則是的 （D）A充要條件 B既不充分也不要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件 3命題“”的否定是 （ C ） A B C D4已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線相鄰的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為且，則 （A）A B C D. 5若，則，大小關(guān)系為 （ D）A B C D6已知一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則的值為（ D ）A B. C D7已知為銳角，且，則 （ C ） A B. C D8若是定義在上周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 （ A ）A B C D9向量，滿足，則向量與的夾角為 （ C ）A B C D 10在區(qū)間上任取兩實數(shù)、，則的概率是 （ A ）A B C D11設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件： ，下列結(jié)論中正確的是 （ B ） A B是數(shù)列中的最大項 C D12已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時， ，則使成立的的取值范圍為 （ B ）A B C D 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如果實數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ； 14已知數(shù)列滿足，且，若，則整數(shù) ；15我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當(dāng)實數(shù)取上的任意值時，直線被圖1和圖2所截得的線段長始終相等，則圖1的面積為 ；16某同學(xué)對函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：函數(shù)的圖像是軸對稱圖形； 對任意實數(shù)，均成立；函數(shù)的圖像與直線有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；當(dāng)常數(shù)滿足時，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個公共點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1) -3分5分 的最小正周期； -6分(2)，當(dāng)即時，有最小值，-9分，當(dāng)即時，有最大值，11分，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為 12分18(本小題滿分12分) 若數(shù)列的前項和滿足(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項和解：(1) ，當(dāng)時，解得 1分，當(dāng)時，即3分，又， ，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；6分(2)由（1）得，；8分，10分，12分19 （本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，（1）求角的大??； （2）若，求的面積的最大值解：（），則由正弦定理得：，.2分，即，又，.4分，又在中，又，6分（）又，則由余弦定理得： （當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），.9分，的面積的最大值為12分20（本小題滿分12分）為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收人（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表：月收入頻數(shù)贊成人數(shù)非高收入族高收入族總計贊成不贊成總計將月收入不低于的人群稱為“高收人族”，月收入低于的人群稱為“非高收入族”（I）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，問能 否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否高收入族與是否贊成樓市限購令有關(guān)？（II）現(xiàn)從月收入在的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率附表： 解：（I）由題意，可得如下列聯(lián)表，非高收入族高收入族總計贊成不贊成總計提出假設(shè)：是否高收入族與是否贊成樓市限購令無關(guān)，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購令；.6分（）由題意得：月收入在中，有人贊成樓市限購令，分別記為，人不贊成樓市限購令，記為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人，所有的基本事件有：，共個，它們是等可能性發(fā)生的，記事件“所抽取的兩人都贊成樓市限購令”，則事件包含的基本事件有：，共個，所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率為.12分21（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：， .1分（）當(dāng)時， .2分，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是； .4分當(dāng)時，函數(shù)有極小值，極小值為，無極大值； .5分（）當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上的最小值為，顯然滿足條件； .7分當(dāng)時，則當(dāng)時，則函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)在上取得唯一的極小值也就是最小值，但，故不滿足題意，應(yīng)舍去； .9分當(dāng)時，函數(shù)在為減函數(shù)，故函數(shù)在上的最小值為，不滿足題意，應(yīng)舍去 .11分；綜上所述，存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為 .12分請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值解：（）直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），.3分，又曲線的極坐標(biāo)