2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 考查角度1 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性突破訓(xùn)練 文.doc

考查角度1函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性分類透析一確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)例1 函數(shù)y=log12(-x2+x+6)的單調(diào)遞增區(qū)間為().A.12,3B.-2,12C.(-2,3)D.12,+解析 由-x2+x+60,得-2x3.令t=-x2+x+6,則y=log12t是減函數(shù),只需求t=-x2+x+6在(-2,3)上的單調(diào)遞減區(qū)間.又t=-x2+x+6在定義域(-2,3)上的單調(diào)遞減區(qū)間是12,3,故y=log12(-x2+x+6)的單調(diào)遞增區(qū)間為12,3.答案 A方法技巧 1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,應(yīng)先求定義域,在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.2.確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)定義法:先求定義域,再根據(jù)取值、作差、變形、定號(hào)的順序得出結(jié)論.(2)圖象法:若函數(shù)是以圖象形式給出的,或者函數(shù)的圖象可畫出,則由圖象的升、降寫出它的單調(diào)性.(3)轉(zhuǎn)化法:轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的單調(diào)性,即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù),再確定函數(shù)的單調(diào)性.(4)導(dǎo)數(shù)法:先求導(dǎo),再確定導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),最后由導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)性.分類透析二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例2 (1)定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且f(x)在(-,2)上是增函數(shù),則().A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)(2)函數(shù)f(x)=1x,x1,-x2+2,x1的最大值為.(3)已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,xf(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析 (1)依題意得f(3)=f(1),且-1012,于是由函數(shù)f(x)在(-,2)上是增函數(shù)得f(-1)f(0)f(1)=f(3).(2)當(dāng)x1時(shí),函數(shù)f(x)=1x單調(diào)遞減,所以f(x)在x=1處取得最大值,最大值為f(1)=1;當(dāng)x1時(shí),易知函數(shù)f(x)=-x2+2在x=0處取得最大值,最大值為f(0)=2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.(3)由題意知f(x)=x2+4x=(x+2)2-4,x0,4x-x2=-(x-2)2+4,xf(a),得2-a2a,解得-2a1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,1).答案 (1)A(2)2(3)(-2,1)方法技巧 利用函數(shù)單調(diào)性解題的常用策略(1)比較大小.比較函數(shù)值的大小,應(yīng)先將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.(2)解不等式.在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí),往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉,使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解,此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.(3)利用單調(diào)性求參數(shù).視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù);需注意:若函數(shù)在區(qū)間a,b上是單調(diào)的,則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的.(4)利用單調(diào)性求最值.應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性,然后由單調(diào)性求出最值.分類透析三函數(shù)周期性的應(yīng)用例3 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=4x,則f-52+f(1)=.解析 f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-1)=-f(1),又f(x)的周期為2,f(-1)=f(1),f(1)=-f(1),即f(1)=0.又f-52=f-12=-f12=-412=-2,f-52+f(1)=-2.答案 -2方法技巧 1.根據(jù)函數(shù)的周期性求給定區(qū)間上的函數(shù)值時(shí),應(yīng)根據(jù)周期性,由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間.2.活用周期性的三個(gè)常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x:(1)若f(x+a)=-f(x),則周期T=2a;(2)若f(x+a)=1f(x),則周期T=2a;(3)若f(x+a)=-1f(x),則周期T=2a.分類透析四函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例4 (1)若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=.(2)已知奇函數(shù)f(x)=3x-a,x0,g(x),xf(-2),則a的取值范圍是.解析 f(x)在R上是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,f(x)在(-,0)上是減函數(shù).f(-2a)f(-2),-2a212,又y=2x是增函數(shù),a12.答案 12,+3.(2017年天津卷,文6改編)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為().A.abcB.cbaC.bacD.bca解析 依題意a=g(-log25.1)=(-log25.1)f(-log25.1)=log25.1f(log25.1)=g(log25.1).因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),可設(shè)0x1x2,則f(x1)f(x2).從而x1f(x1)x2f(x2),即g(x1)g(x2).所以g(x)在(0,+)上是增函數(shù).又020.82=log24log25.1log28=3,所以bac.故選C.答案 C4.(2016年江蘇卷,11改編)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間-1,1)上,f(x)=x+a,-1x0,3-x,0x1,其中aR.若f-92=f132,則f32的值是.解析 f-92=f-12,f132=f12,f-12=f12,-12+a=3-12,解得a=3,因此f32=f-12=-12+3=52.答案 525.(2016年山東卷,文9改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x12時(shí),fx+12=fx-12.則f(8)=().A.-2B.-1C.0D.2解析 當(dāng)x12時(shí),由fx+12=fx-12,得f(x)=f(x+1),f(8)=f(1).又由題意知f(1)=f(-1),且f(-1)=(-1)3-1=-2.因此f(8)=f(-1)=-2.答案 A1.(2018年天津市南開中學(xué)高三模擬考試)已知a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,則a,b,c的大小關(guān)系為().A.cab B.cbaC.abcD.ac1,c=log1.20.30,所以ca0,f(-ln 5)=-f(ln 5)=-(eln 5-1)=-4,選B.答案 B4.(遼寧省2018屆高考三模試卷)已知函數(shù)f(x)=log21-x1+x,若f(a)=12,則f(-a)的值為().A.12B.-12C.1 D.-1解析 f(x)=log21-x1+x,f(-x)=log21+x1-x,f(x)+f(-x)=0,f(a)+f(-a)=0,f(-a)=-12.答案 B5.(河北省衡水中學(xué)2018屆高三第三次摸底)已知f(x)=a2-32x+1是定義在R上的奇函數(shù),則f(a)的值為().A.76B.13C.25D.23解析 因?yàn)閒(x)=a2-32x+1是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=a2-32=0,得a=3,所以f(x)=32-32x+1.所以f(a)=f(3)=32-39=76.故選A.答案 A6.(2018年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在(0,+)上單調(diào)遞減的是().A.y=x B.y=-x3C. y=log12xD.y=x+1x解析 由題意得,函數(shù)y=x和函數(shù)y=log12x都是非奇非偶函數(shù),排除A、C.又函數(shù)y=x+1x在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,排除D.故選B.答案 B7.(2018年山西省第一模擬考試)已知函數(shù)f(x)=x+sin x,若a=f(3),b=f(2),c=f(log26),則a,b,c的大小關(guān)系是().A.abc B.cba C.bac D.bca解析 由于f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),由于f(x)=1+cos x0,所以函數(shù)f(x)為定義域上的增函數(shù),而2log263,所以bca,故選D.答案 D8.(2018年山西省第一模擬考試)已知f(x)是定義在R上周期為4的函數(shù),且f(-x)+f(x)=0,當(dāng)0x-f(-2),則a的取值范圍是().A.(3,+) B.(1,3) C.(0,3) D.(-,3) 解析 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞增,f(x)在R上為增函數(shù),不等式f(2log3a)-f(-2),f(2log3a)f(2),2log3a2=212,log3a12=log3312,即a312=3.即a的取值范圍是(3,+).答案 A10.(廣西桂林、賀州、崇左三市2018屆高三第二次聯(lián)合調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是2-m,2m-6(mR)上的偶函數(shù),且f(x)在2-m,0上單調(diào)遞減,則f(x)的解析式不可能為().A.f(x)=x2+mB.f(x)=-m|x|C.f(x)=xmD.f(x)=logm(|x|+1)解析 由函數(shù)f(x)是2-m,2m-6(mR)上的偶函數(shù),可得2-m+2m-6=0,解得m=4,即f(x)是-2,2上的偶函數(shù),且f(x)在-2,0上單調(diào)遞減.對(duì)于A,f(x)=x2+4,為偶函數(shù),且在-2,0上單調(diào)遞減;對(duì)于B, f(x)=-4|x| ,為偶函數(shù),且在-2,0上單調(diào)遞增;對(duì)于C, f(x)=x4,為偶函數(shù),且在-2,0上單調(diào)遞減;對(duì)于D, f(x)=log4(|x|+1)為偶函數(shù),且在-2,0上單調(diào)遞減.故選B.答案 B11.(海南省2018屆高三階段性測(cè)試(二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),當(dāng)x0,6時(shí), f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a0,2020),則a的最大值是().A.2018B. 2010C. 2020D.2011解析 由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù), f(x)=f(12-x),可得f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函數(shù)的周期為12.令log6(a+1)=1,解得a=5,在0,12上,f(a)=1的解為a=5或a=7.又2020=12168+4,作出函數(shù)圖象(圖略)可知,a的最大值在2004,2016上,即2004+7=2011.答案 D12.(2018屆鄭州高三第二次模擬考試)函數(shù)f(x)=log3(8x+1)的值域?yàn)?解析 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知8x0,8x+11,據(jù)此可知f(x)=log3(8x+1)0,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+).答案 (0,+)13.(2018屆上海市崇明區(qū)二模)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=log2(x+1),則函數(shù)f(x)在1,2上的解析式是.解析 設(shè)x-1,0,則-x0,1,結(jié)合題意可得f(x)=f(-x)=log2(-x+1).又設(shè)x1,2,則x-2-1,0,故f(x)=f(x-2)=log2-(x-2)+1=log2(3-x).綜上可得,函數(shù)f(x)在1,2上的解析式是f(x)=log2(3-x).答案 f(x)=log2(3-x)14.(淮南市2018屆高三第二次模擬考試)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=1f(x),當(dāng)x0,2)時(shí)f(x)=x+ex,則f(2018)=.解析 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=1f(x),f(x+4)=1f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)的周期為4,當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)=x+ex,f(2018)=f(5044+2)=f(2)=1f(0)=1.答案 115.(廣西2018年3月高三年級(jí)第二次高考模擬聯(lián)合考試)若函數(shù)f(x)=(a-1)x+2,x1,-5-2lgx,x1是在R上的減函數(shù),則a的取值范圍是.解析 由題意可得a-10,a-1+2-5-2lg1,