2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角形4.4相似三角形課件.ppt

第四章三角形,4.4相似三角形,考點(diǎn)1比例線段,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明:1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段。2.掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。,1.比例的基本性質(zhì)(1)(2)(3),陜西考點(diǎn)解讀,2.平行線分線段成比例的性質(zhì)(1)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。(2)推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。平行于三角形一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,1.如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，過(guò)點(diǎn)B的直線DE分別交l1，l3于點(diǎn)D，E。若AB=2，BC=4，BD=1.5，則線段BE的長(zhǎng)為_。,【知識(shí)延伸】,黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC，BC(ACBC)，如果AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB。一條線段上，像這樣的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)。,3,考點(diǎn)2相似三角形和相似多邊形,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明:1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。2.了解相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理。3.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。,1.相似多邊形：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比(或相似系數(shù))。2.相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。,3.三角形相似的判定(1)一般三角形相似的判定方法定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。(2)直角三角形相似的判定方法一般三角形的判定方法。定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形分別與原三角形相似。,陜西考點(diǎn)解讀,4.相似三角形的基本類型,陜西考點(diǎn)解讀,（1）平行線型（2）相交線型（3）母子型,陜西考點(diǎn)解讀,【特別提示】,1.全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。全等三角形的相似比等于1。2.由兩個(gè)三角形相似確定對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。原則：“大對(duì)大，小對(duì)??；長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)，短對(duì)短”。3.當(dāng)我們用性質(zhì)(2)解題時(shí)，要特別注意其中的“對(duì)應(yīng)”，不是任意高的比、角平分線的比、中線的比都等于相似比，只有對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比才等于相似比。,陜西考點(diǎn)解讀,【提分必練】,2.如圖，在ABC中，DEBC，DFAC，若，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.,D,考點(diǎn)3位似圖形,陜西考點(diǎn)解讀,中考說(shuō)明:1.了解圖形的位似，知道利用位似中心可以將一個(gè)圖形放大或縮小。2.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。,1.位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上，那么這樣的兩個(gè)圖形叫作位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫作位似中心。2.位似圖形的性質(zhì)(1)同相似圖形的性質(zhì)。(2)每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比。,陜西考點(diǎn)解讀,【特別提示】,3.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是點(diǎn)O，若則_。,【提分必練】,1.位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。2.位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在的直線相交于一點(diǎn)，位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線。,重難點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定,重難突破強(qiáng)化,例1如圖，在ABCD中，ABC的平分線分別交AC，CD于點(diǎn)E，M，已知AD=2，DM=3，AC=6，則AE的長(zhǎng)為()A.4B.C.D.,【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=2，ABCD，AB=CD，ABM=CMB。BM平分ABC，ABM=CBM，CMB=CBM，MC=BC=2，AB=CD=MC+DM=5。ABCD，CMEABE，故選B。,B,例2如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，SDEFSABF=425，則DEEC=_。,重難突破強(qiáng)化,【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF。又AFB=DFE，DEFBAF。SDEF:SABF=425，。AB=CD，DEEC=23。,23,重難點(diǎn)2相似三角形的實(shí)際應(yīng)用（重點(diǎn)）,重難突破強(qiáng)化,例3(2018西安蓮湖區(qū)模擬)如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口照到某個(gè)房間內(nèi)，豎直窗框AB在地面上留下的影子長(zhǎng)度DE=1.8m，已知點(diǎn)E到窗下墻角的距離CE=3.9m，窗框底邊離地面的距離BC=1.4m，試求