大學(xué)數(shù)學(xué)教案范本.doc

大學(xué)數(shù)學(xué)教案范本 （說明：本教學(xué)教案以高等教育出版社普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材第二版大學(xué)文科數(shù)學(xué)（張國楚等主編）教學(xué)內(nèi)容為藍(lán)本制作按照教學(xué)順序展現(xiàn)教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)） 第一章微積分的基礎(chǔ)和研究對象 內(nèi)容：1微積分基礎(chǔ)集合、實(shí)數(shù)和極限 1.1從牛頓的流數(shù)法和第二次數(shù)學(xué)危機(jī)談起 1.2極限、實(shí)數(shù)、集合在微積分中的作用 1.3實(shí)數(shù)系的建立及鄰域概念 計(jì)劃：2學(xué)時(shí) 主要講述微積分發(fā)展演變的歷史 微積分的基礎(chǔ)是集合、實(shí)數(shù)和極限微積分的發(fā)展歷史可追溯到17世紀(jì)在物理力學(xué)等實(shí)際問題中出現(xiàn)大量的（與面積、體積、極值有關(guān)的）問題用微積分得到了很好的解決到19世紀(jì)經(jīng)過無數(shù)數(shù)學(xué)家的努力微積分的理論基礎(chǔ)才得以奠定可以說經(jīng)過300多年的發(fā)展微積分課程的基本內(nèi)容已經(jīng)定型并且已經(jīng)有了為數(shù)眾多的優(yōu)秀教材但是人們?nèi)匀桓械轿⒎e分的教與學(xué)都不是一件容易的事這與微積分學(xué)科本身的歷史進(jìn)程有關(guān)微積分這座大廈是從上往下施工建造起來的微積分從誕生之初就顯示了強(qiáng)大的威力解決了許多過去認(rèn)為高不可攀的困難問題取得了輝煌的勝利創(chuàng)始微積分?jǐn)?shù)學(xué)的大師們著眼于發(fā)展強(qiáng)有力的方法解決各式各樣的問題他們沒來得及為這門學(xué)科建立起嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)在以后的發(fā)展中數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn)促使后繼者才對邏輯細(xì)節(jié)作了逐一的修補(bǔ)重建基礎(chǔ)的細(xì)致工作當(dāng)然是非常重要的但也給后世的學(xué)習(xí)者帶來了不利的影響今日的初學(xué)者在很長一段時(shí)間內(nèi)只見樹木不見森林 在這一節(jié)重點(diǎn)了解十九世紀(jì)建立分析學(xué)基礎(chǔ)的歷史；了解第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的意義；了解實(shí)數(shù)理論、集合論誕生的背景與內(nèi)容；了解十九世紀(jì)分析學(xué)的新進(jìn)展重點(diǎn)提出幾位數(shù)學(xué)家：牛頓（創(chuàng)立了微積分學(xué)）；柯西、維爾斯特拉斯（為微積分學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)）；康托（建立集合論） 內(nèi)容：2微積分的研究對象函數(shù) 2.1變量相依關(guān)系的數(shù)學(xué)模型函數(shù) 2.2逆向思維一例反函數(shù) 2.3基本初等函數(shù) 2.4復(fù)合函數(shù) 2.5初等函數(shù)的含義 2.6MM能力培養(yǎng) 計(jì)劃：2學(xué)時(shí) 在自然科學(xué)工程技術(shù)甚至社會科學(xué)中函數(shù)是被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念之一其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了數(shù)學(xué)范圍在數(shù)學(xué)中函數(shù)處于基礎(chǔ)核心地位函數(shù)不僅是貫穿中學(xué)代數(shù)的一條主線它也是大學(xué)數(shù)學(xué)這門課程的研究對象 大學(xué)數(shù)學(xué)課程中將在原有初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上對函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)和深入的討論并采用極限為工具研究函數(shù)的各種分析性質(zhì)進(jìn)而應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)去解決實(shí)際問題 本節(jié)重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容： 函數(shù)的表示方法函數(shù)的圖形與特殊的幾何性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）； 函數(shù)的運(yùn)算：和差積商四則運(yùn)算、求逆運(yùn)算（反函數(shù)）、求復(fù)合運(yùn)算（復(fù)合函數(shù)）； 初等函數(shù)與非初等函數(shù)的概念 下面談?wù)剬Τ醯群瘮?shù)的認(rèn)識 基本初等函數(shù)是在數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程中用到最多的6類函數(shù)其性質(zhì)在中學(xué)已經(jīng)考察的比較清楚了它們是：常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù) 基本初等函數(shù)以及對基本初等函數(shù)作有限次四則運(yùn)算與有限次函數(shù)復(fù)合運(yùn)算得到的由一個式子表示的函數(shù)成為初等函數(shù)在本教材中我們大多數(shù)情況下都考慮初等函數(shù) 但也要清楚一些非初等函數(shù)的例子如一些常見的分段函數(shù)：符號函數(shù)、取整函數(shù)、小數(shù)函數(shù) 第二章微積分的直接基礎(chǔ)極限 內(nèi)容：1從阿基里斯追趕烏龜談起數(shù)列極限 1.1數(shù)列的概念 1.2數(shù)列極限的定性描述 1.3數(shù)列極限的定量描述 1.4數(shù)列極限中蘊(yùn)含的辨證思想 計(jì)劃：4學(xué)時(shí) 為了深入研究函數(shù),需要引進(jìn)極限的概念.極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念,在微分學(xué)與積分學(xué)中,極限的方法是解決問題的主要方法.從方法論上來說,這是高等數(shù)學(xué)區(qū)別于初等數(shù)學(xué)的顯著標(biāo)志. 極限的定性描述是用所謂的描述性語言例如“無限趨近”“越來越靠近”這些都只是一種模糊的描述一種直觀的想象缺乏精確性；盡管直觀在數(shù)學(xué)的發(fā)展和創(chuàng)造中扮演著充滿活力的積極角色但數(shù)學(xué)不能停留在直觀的認(rèn)識階段為避免直觀想象可能帶來的錯誤判斷作為微積分工具的極限概念必須有定量描述的精確定義 本節(jié)的重點(diǎn)是對數(shù)列極限的定量描述的理解 數(shù)列極限的定量描述： NnNxna.定義：（N語言）limxna0n 注意： 1）關(guān)于是衡量xn與a接近程度的愈小表示的接近愈好它除受限于 正數(shù)外不受任何限制正說明xn與a能夠接近到任何程度.有任意性但一 經(jīng)給出就應(yīng)暫時(shí)看作是固定不變的以便據(jù)此來求N.也就是說具有二重性的絕對任意性是通過無限多個相對固定性的表現(xiàn)出來的. 2同再者既然是任意給定的正數(shù)那么c（c是正常數(shù)） 樣都是任意給定的正數(shù)因此定義中不等式右邊的完全可以由c（c是正常 2來代替同樣可知不等式中的“1.12例如為了使是自然數(shù)限定01,從而有1 2）關(guān)于NN隨的變化而變化是依賴于的但不是由所惟一確定的.因?yàn)閷σ呀?jīng)給定的若N=100能滿足要求則N=101或1000或10000自然更能滿足要求.其實(shí)N等于多少關(guān)系不大重要的是它的存在性只要存在一個N那么大于N的任何一個自然數(shù)都能滿足要求.因此用“N”定義證明數(shù)列 xna”是指：凡是下標(biāo)大于N的所有xn都滿足不等3）定義中“nN式xna.從幾何意義上講就是所有坐標(biāo)大于N的xn都落在a的鄰域內(nèi)而在這鄰域之外至多有N（有限）個項(xiàng).xn何鄰域內(nèi)含有xn實(shí)際在定義中,不等式xna,就是axna,它表示xn在開區(qū)間(a,a)內(nèi).因此,xn以a為極限,就是對任意給定的一個開區(qū)間 (a,a),第NxN2全部落在這個區(qū)間內(nèi).項(xiàng)以后的一切項(xiàng)xN1 4）特別：當(dāng)a=0時(shí)即li