《函數(shù)及其性質(zhì)新》PPT課件.ppt

蘭州三十四中高一數(shù)學(xué)研究課題成果展示,課題成員及分工研究方法及手段課題由來及背景研究成果展示,課題成員及分工,查找資料：組長：馬姍姍關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的研究：祁妍、米茂林關(guān)于函數(shù)應(yīng)用的研究：管芮、王璐幻燈片制作：馬姍姍幻燈片展示：米茂林結(jié)題報告撰寫：崔敏萱調(diào)查問卷數(shù)據(jù)統(tǒng)計及整理：王朝宣、許曉奕,研究方法及手段,進(jìn)行問卷調(diào)查，以了解高中生函數(shù)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。通過查找資料，歸納總結(jié)，對于函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)，并佐以例題，以便于同學(xué)們更好的應(yīng)用函數(shù)。,課題由來及背景,函數(shù)的性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)最重要的部分，也是高考考查的熱點，然后現(xiàn)階段高中生對于函數(shù)的掌握及運(yùn)用情況并不樂觀，因此，我們決定對函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用進(jìn)行研究。,知識結(jié)構(gòu),函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,知識結(jié)構(gòu),函數(shù),定義域,值域,定義域每個元素有且只有一個對應(yīng)值,多對一,一對一,允許的情形:,不允許的情形:,一對多,稱f為A到B的函數(shù),記做b=f(1),一般地,y是x的像記做y=f(x),x稱為自變量,y稱為因變量,稱b為1的像,定義域,例1求,的定義域D,解要使函數(shù)有意義必須滿足,即,故,函數(shù)性質(zhì),函數(shù)的性質(zhì),周期性,單調(diào)性,奇偶性,對稱性,運(yùn)算封閉性,代數(shù)性質(zhì),幾何性質(zhì),回主視圖,幾何性質(zhì),周期性,單調(diào)性,奇偶性,對稱性,回主視圖,代數(shù)性質(zhì),函數(shù)相等,函數(shù)四則運(yùn)算,函數(shù)復(fù)合,函數(shù)的逆,回主視圖,有界性,例2由于對任何實數(shù),，有,因此，函數(shù),在,內(nèi)有界,在整個定義域上有界的函數(shù)，其圖象必介于直線,與直線,之間.,函數(shù)性質(zhì),單調(diào)性,定義設(shè)函數(shù),的定義域為,，區(qū)間,若對,上任意兩點,當(dāng),時，有,則稱函數(shù),在區(qū)間,上是單調(diào)增加的,當(dāng),時，有,則稱函數(shù),在區(qū)間,上是單調(diào)減少的,單調(diào)遞增函數(shù)與單調(diào)遞減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù),單調(diào)性例題,函數(shù)的對稱性,奇偶性,設(shè)函數(shù),的定義域關(guān)于原點,對稱.,，若有,則稱,為偶函數(shù);,則稱,為奇函數(shù),若有,對任意,奇偶性例題,偶函數(shù),偶函數(shù)的圖象特征是關(guān)于,軸對稱,奇偶性,奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象特征是關(guān)于原點對稱,奇偶性,奇偶性例題,例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：,解(1),故,為偶函數(shù),(2),故,為奇函數(shù),(3),，它既不等于,也不等于,，故,是非奇非偶函數(shù),函數(shù)性質(zhì),時，有,單調(diào)性例題,例5判斷函數(shù),的單調(diào)性,，由于,當(dāng),當(dāng),時，有,因此，函數(shù),在,上單調(diào)減少,上單調(diào)增加.,解函數(shù)的定義域為,在,函數(shù)性質(zhì),函數(shù)相等,代數(shù)性質(zhì),解:因為兩函數(shù)定義域不同,所以,不相等.,函數(shù)復(fù)合,注意,復(fù)合順序,書寫順序,例題,復(fù)合函數(shù)例題,已知h(x),g(x),h(x)=f(g(x),求f(x).,代數(shù)性質(zhì),這種題通常要求g(x)可逆,先求得,將x代入,得,故,函數(shù)的逆,每個原像必須有像,且只能有一個像,保持對應(yīng)關(guān)系,改變對應(yīng)方向,還是函數(shù)嗎?,有兩種情形將使得這種改向不再是函數(shù):,1.原來是多對一將變成一對多,2.原來不是像的元素改向后沒有像,改向后還是函數(shù)的充要條件:,1.原像與像只有一對一情形,2.不存在沒有原像的元素,求函數(shù)的逆,這種反向函數(shù)稱為原函數(shù)的逆函數(shù),求函數(shù)的逆,例6求函數(shù),解去分母并解出變量,與,的記號互換，即得反函數(shù)為,的反函數(shù).,函數(shù)及其逆,初等函數(shù),由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算與函數(shù)復(fù)合構(gòu)成的，可以用一個式子表示的函數(shù)叫初等函數(shù),定義域劃分成若干部分,每一部分由初等函數(shù)表示,且各部分交界處相同自變量值有相同函數(shù)值,稱這種函數(shù)為分段函數(shù).,試將油桶的總造價y表示為油桶半徑r的函數(shù),已知上蓋單位面積造價是側(cè)面的一半，而側(cè)面單位面積造價又是底面的一半設(shè)上蓋的單位面積造價為,1.要設(shè)計一個容積為,的有蓋圓柱形貯油桶,解設(shè)油桶半徑,則其底面積為,于是桶高應(yīng)為,由題意，油桶的上蓋造價為,(元),側(cè)面造價為,(元),底面造價為,(元)，故總造價為,(元),回主視圖,2、如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.設(shè)矩形的一邊為x（m），面積為y(m2)，當(dāng)x=時，所圍苗圃的面積最大解：由題意得矩形的另一邊為（18-x）m則y=x(18-x)=-+18x(0x18)因為a=-10所以y有最大值當(dāng)x=9時面積最大。,3、（11年高考）如圖，利用一面墻，另三邊用長度等于20（單位：米）的籬笆圍成一個矩形區(qū)域EFGH,設(shè)FG=x（單位：米）（1）寫出矩形EFGH的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）當(dāng)x取何值時，S最大？并求S的最大值。解：(1)由題意得HG=所以S=定義域為(2)因為a=-所以S有最大值當(dāng)x=10時S=50所以當(dāng)x=10米時，S最大，最大值是50平方米。,4、某市出租車起價定為5元（行程不超過2千米），行程超過2千米，但不超過6千米時，超過2千米部分按每千米1.5元計價，行程超過6千米，超過6千米部分按每千米2元計價。（1）試寫出車費y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間的函數(shù)解析式。（2）某人坐出租車行程8千米時應(yīng)付多少車費。解：(1)由題意得y=(2)當(dāng)x=8時y=2*8-1=15所以坐出租車行程8千米時應(yīng)付15元車費。,4、某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按80元一個售出時，能賣出1000個，已知這種商品每降價2元/個，銷量就增加100個，問：當(dāng)銷售價為多少時，商場銷售該商品所獲利潤最大？并求最大利潤。（注：利潤=銷售收入-成本）分析思考：（1）設(shè)降價n個2元，那么銷售價為x=（2）銷售量為Q=（3）利潤為Y=解：設(shè)降價n個2元，那么銷售價為x=（802n）元/個銷售量為Q=1000+100n=（5000-50X）個利潤為