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直線和平面有那些位置關(guān)系 2 3 1直線與平面垂直的判定 生活中有很多直線與平面垂直的實例 你能舉出幾個嗎 旗桿與底面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例 你能舉出幾個嗎 大橋的橋柱與水面垂直 房屋的屋柱與地面的關(guān)系 給人以直線與平面垂直的形象 實例研探 定義新知 探究 什么叫做直線和平面垂直呢 當(dāng)直線與平面垂直時 此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢 生活中線面垂直的實例 在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子 隨著時間的變化 盡管影子的位置在移動 但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直 如圖 事實上 旗桿ab所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點b的直線也是垂直的 直線與平面垂直的定義 如果一條直線l和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直 我們就說直線l和平面 互相垂直 記作 l l p l叫做 的垂線 叫做l的垂面 l與 的唯一公共點p叫做垂足 畫直線與平面垂直時 通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直 根據(jù)定義判斷以下問題 1 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線 那么這條直線是否與這個平面垂直 2 如果一條直線垂直于一個平面 那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線 錯 對 任何 表示 所有 注意與 無數(shù)條 的區(qū)別 等價于對任意的直線m 都有 m 兩點說明 利用定義 我們得到了判定線面垂直的最基本方法 同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì) 問題 除定義外 如何判斷一條直線與平面垂直呢 直線與平面垂直的判定之探究 折紙實驗 如圖 準備一塊三角形的紙片 做一個試驗 過的頂點a翻折紙片 得到折痕ad 將翻折后的紙片豎起放置在桌面上 bd dc于桌面接觸 1 折痕ad與桌面垂直嗎 2 如何翻折才能使折痕ad與桌面所在平面垂直 當(dāng)且僅當(dāng)折痕ad是bc邊上的高時 ad所在直線與桌面所在平面垂直 探究 直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 則該直線與此平面垂直 2 該定理和定義相比 其優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里 線不在多 重在相交 1 直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法 3 直線與平面垂直的判定定理可用于解決什么問題 練習(xí) 如圖 在三棱錐v abc中 va vc ab bc k是ac的中點 求證 ac 平面vkb 變式 1 求證 vb ac 若e f分別是ab bc的中點 變式 在 的條件下 有人說 vb ac vb ef vb 平面abc 對嗎 知識小結(jié) 1 直線與平面垂直的概念 2

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