高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第八節(jié) 函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用課件 文.ppt

第八節(jié)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用 常見函數(shù)模型 1 幾種常見的函數(shù)模型 2 三種函數(shù)模型的性質(zhì)比較 遞增 遞增 遞增 快 慢 平行 y 1 函數(shù)的實際應(yīng)用問題解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇數(shù)學(xué)模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言 利用數(shù)學(xué)知識 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 函數(shù)模型的應(yīng)用 4 還原 將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 2 函數(shù)的綜合應(yīng)用問題函數(shù)可與方程 不等式 數(shù)列 三角函數(shù) 解析幾何等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合 根據(jù)不同知識板塊的特點和特殊的對應(yīng)法則建立不同變量之間的關(guān)系 利用函數(shù)的單調(diào)性 最值等性質(zhì) 結(jié)合函數(shù)思想及方法 達(dá)到解決其他問題的目的 這也正體現(xiàn)了函數(shù)的工具性作用 名師助學(xué) 1 本部分知識可以歸納為 1 五種模型 一次函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 2 四個步驟 審題 建模 求模 還原 2 函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)是常見的解題錯誤 所以 正確理解題意 選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是正確解決這類問題的前提和基礎(chǔ) 3 要特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍 合理確定函數(shù)的定義域 4 注意問題反饋 在解決函數(shù)模型后 必須驗證這個數(shù)學(xué)結(jié)果對實際問題的合理性 實際問題中往往解決一些最值問題 我們可以利用二次函數(shù)的最值 函數(shù)的單調(diào)性 基本不等式等求得最值 一次函數(shù) 二次函數(shù)模型 分段函數(shù)模型 在現(xiàn)實生活中 有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系 對這類問題 可以構(gòu)建一次函數(shù)模型 其增長特點是直線上升 自變量的系數(shù)大于0 或直線下降 自變量的系數(shù)小于0 有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系 如面積問題 利潤問題 產(chǎn)量問題等 對這類問題 可以構(gòu)建二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 點評 二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型 建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值 解決實際中的優(yōu)化問題時 一定要分析自變量的取值范圍 利用配方法求最值時 一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系 若對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi) 可在對稱軸處取最值 在離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取另一最值 若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi) 最值都在區(qū)間的端點處取得 當(dāng)兩變量之間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式表示 而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成時 可以構(gòu)造分段函數(shù)模型 先將其作為幾個不同問題 將各段的變化規(guī)律找出來 再將其合在一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點值 函數(shù)應(yīng)用問題 例2 在扶貧活動中 為了盡快脫貧 無債務(wù) 致富 企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5 8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙 并約定從該店經(jīng)營的利潤中 首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后 逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi) 不計息 在甲提供的資料中 這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元 該店月銷量q 百件 與銷售價格p 元 的關(guān)系如圖所示 每月需各種開支2000元 1 當(dāng)商品的價格為每件多少元時 月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大 并求最大余額 2 企業(yè)乙只依靠該店 最早可望在幾年后脫貧 解題指導(dǎo) 1 認(rèn)真閱讀題干內(nèi)容 理清數(shù)量關(guān)系 2 分析圖形提供的信息 從圖形可看出函數(shù)是分段的 3 建立函數(shù)模型 確定解決模型的方法 答題模板 解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序 第一步 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 第二步 建模 將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言 用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 第三步 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得到數(shù)學(xué)結(jié)論 第四步 還原 將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義 第五步 反思回顧 對于數(shù)