2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三講柯西不等式與排序不等式一二維形式的柯西不等式練習(xí).docx

一 二維形式的柯西不等式,學(xué)生用書P42)A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1二維形式的柯西不等式可用下列式子表示的為()Aa2b22ab(a，bR)B(a2b2)(c2d2)(abcd)2(a，b，c，dR)C(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，dR)D(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a，b，c，dR)解析：選C.二維形式的柯西不等式為(a2b2)(c2d2)(acbd)2.故選C.2已知x，yR，且xy1，則的最小值為()A4B2C1 D解析：選A.4，故選A.3函數(shù)y2的最大值是()ABC3 D5解析：選B.設(shè)m(，)，n(1，2)，則mn2|m|n|，當(dāng)且僅當(dāng)2，即x時(shí)等號成立4已知2，x，yR，則xy的最小值是()A BC D5解析：選A.因?yàn)閤y(xy)(23)2，即(xy)min.5已知ab1，則以下成立的是()Aa2b21 Ba2b21Ca2b21 Da2b21解析：選B.由柯西不等式，得1aba2(1a2)(1b2)b21，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號，所以ab，即a2b2(1a2)(1b2)，于是a2b21.6函數(shù)y的最大值是_解析：因?yàn)?)2(11)(x15x)8，當(dāng)且僅當(dāng)，即x3時(shí)，等號成立，所以2，函數(shù)y取得最大值2.答案：27已知x，y，a，b均為實(shí)數(shù)，且滿足x2y24，a2b29，則axby的最大值m與最小值n的乘積mn_解析：因?yàn)閍2b29，x2y24，由柯西不等式(a2b2)(x2y2)(axby)2，得36(axby)2，當(dāng)且僅當(dāng)aybx時(shí)取等號，所以axby的最大值為6，最小值為6，即m6，n6，所以mn36.答案：368若函數(shù)ya的最大值為2，則正數(shù)a的值為_解析：(a)2(a24)(a24)，由已知得(a24)20，解得a2.又因?yàn)閍0，所以a2.答案：29已知m0，n0，mnp，求證：，指出等號成立的條件解：根據(jù)柯西不等式，得(mn)4.于是.當(dāng)mn時(shí)等號成立10已知a0，b0，且a2b2，若abm恒成立，求m的最小值解：因?yàn)閍0，b0，且a2b2，所以9(a2b2)(1212)(ab)2.所以ab3.又因?yàn)閍bm恒成立，所以m3.B能力提升1設(shè)x，yR，且x2y36，則的最小值為_解析：因?yàn)閤0，y0，且x2y36，所以(x2y)()2()2，當(dāng)且僅當(dāng)，即xy時(shí)，等號成立由解得，所以當(dāng)xy12時(shí)，.答案：2函數(shù)f(x)的最大值是_解析：f(x).令a(x4，2)，b(x3，1)，則f(x)|a|b|ab|.當(dāng)且僅當(dāng)ab，即2x6x4，x2時(shí)，等號成立所以f(x)maxf(2).答案：3已知：p，qR，且p3q32，求證：pq2.證明：設(shè)m(p，q)，n(p，q)，則p2q2ppqq|mn|m|n|.又(pq)22(p2q2)所以p2q2 ，所以，所以(pq)48(pq)，(pq)38，所以pq2.4已知函數(shù)f(x)|x4|.(1)若f(x)2，求x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求g(x)2的最大值解：(1)由已知得，|x4|2，即2x42