安徽省安慶市桐城呂亭初級中學八年級數(shù)學下冊 課題學習 重心課件 新人教版.ppt

你能保持平衡嗎 你能順利通過嗎 你能完美的做出此動作嗎 能在平衡木上保持平衡嗎 知識與能力 通過尋找?guī)缀螆D形的重心的數(shù)學活動 經歷探究物體與圖形的重心的過程 了解規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心 在探索線段 特殊平行四邊形 三角形 任意多邊形的重心活動等過程 讓學生經歷觀察 實驗 猜想等過程 發(fā)展幾何直覺 過程與方法 情感態(tài)度與價值觀 了解重心的物理意義 體會數(shù)學與物理之間的聯(lián)系 能用實驗方法尋找任意多邊形的重心 重點 難點 通過課題學習的任務 目的 結論等環(huán)節(jié) 培養(yǎng)學生探究能力和創(chuàng)新意識 實驗活動的規(guī)范操作 及尋找三角形的重心 試一試 一塊均勻的四邊形木板 能找到一點 用手指頂住這點 木板保持平衡嗎 能 當然能 并且把這個平衡點叫做這塊木板的重心 那么一些常見的幾何圖形 如線段 三角形 四邊形等 的中心在何處 怎樣找到它們的重心呢 1 用一個手指頂住一根均勻的木條 找木條的平衡點 2 用刻度尺量出平衡點的位置 3 再用其他的小木條重復 1 2 兩步 根據(jù)上面的活動有什么發(fā)現(xiàn)嗎 結論 線段的重心是線段中點 平衡法 1 用一個手指頂住一塊均勻的正方形硬紙片 找到其平衡點 2 探索此平衡點與正方形對角線交點的關系 平衡點就是正方形兩條對角線的交點處 平衡法 o 3 由以上發(fā)現(xiàn)能找到矩形 菱形 一般平行四邊形的重心的所在位置嗎 o o o 4 將釘子定在所找到的重心處 將細繩系在釘子上將它們吊起 觀察它們是否保持平衡 懸掛法 結論 平行四邊形的重心就是它的兩條對角線的交點 1 在三角形的一個頂點處釘一個小釘子作為懸掛點 懸掛法 2 用下端系有小重物的細線纏繞在一個小釘上 吊起硬紙三角板 記下鉛垂線的 痕跡 d 3 在第三個小釘上重復1 2的步驟 仔細觀察此時的鉛垂線是否經過交點o 通過頂點與交點o作射線 再觀察測量這三條線與對邊的交點有什么特點 結論 三角形的三條中線交于一點 這一點就是三角形的重心 o e f 5 用刻度尺量量看 三中線交點o到各頂點的距離與到對邊中點的距離是什么關系 三角形三中線交點o到各頂點的距離等于到對邊中點的2倍即三角形的而重心定理 下面用幾何推理的方法來證明上面的結論 三角形重心與面積的關系 等腰三角形 等邊三角形的重心位置是什么樣子呢 有什么特殊性嗎 想一想 等邊三角形的重心與三邊的高線的交點及三個角的平分線的交點重合 等邊三角形 等腰三角形 等腰三角形底邊的高線與底邊的中線重合 1 找正五邊形 正六邊形 的重心 一個規(guī)則的多邊形的重心就是它的對稱軸的交點 2 任意的多邊形的重心在什么位置呢 懸掛法 結論 任意多邊形的重心就是它的幾何中心 過多邊形頂點的兩條鉛垂線的交點 o 重心在生活中的應用 物體的重心與物體的形狀有關 規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心 如 線段 平行四邊形 三角形 正多邊形 等等 不規(guī)則的圖形 物體 可以通過懸掛法來確定它的重心 1 線段重心是線段中點 2 平行四邊形的重心是對角線的交點 3 三角形的重心是三條中線的交點 等邊三角