第27章 相似 全章教案.doc

初三數(shù)學(xué)九（下）第二十七章：相似第1課時(shí) 圖形的相似 （1） 教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)目標(biāo)：從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似,理解相似圖形概念2、能力目標(biāo)：在相似圖形的探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用“觀察比較猜想”分析問(wèn)題3、情感目標(biāo)：在探究相似圖形的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 認(rèn)識(shí)圖形的相似教學(xué)難點(diǎn): 理解相似圖形概念一. 創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1觀察圖片，體會(huì)相似圖形同學(xué)們，請(qǐng)觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？ (課本圖27.1-1)( 課本圖27.1-2)師生活動(dòng): 教師出示圖片，提出問(wèn)題；學(xué)生觀察，小組討論；師生共同交流得到相似圖形的概念 教師活動(dòng):什么是相似圖形? 學(xué)生活動(dòng):共同交流,得到相似圖形的概念 學(xué)生歸納總結(jié)：(板書(shū))形狀相同的圖形叫做相似圖形在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言歸納相似圖形的概念；活動(dòng)2思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?學(xué)生活動(dòng): 學(xué)生觀察思考，小組討論回答；二. 通過(guò)練習(xí)鞏固相似圖形的概念活動(dòng)3 練習(xí)問(wèn)題：1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相似嗎？ 2如圖，圖形af中，哪些是與圖形（1）或(2)相似的？教師活動(dòng):教師出示圖片，提出問(wèn)題；學(xué)生活動(dòng):學(xué)生看書(shū)觀察,小組討論后回答問(wèn)題. 教師活動(dòng):在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：在練習(xí)中檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)相似圖形的幾何直覺(jué)三. 小結(jié)鞏固活動(dòng)3 (1) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲(2) 課外作業(yè)1、下列說(shuō)法正確的是（ ）A小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B商店新買來(lái)的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的.D國(guó)旗的五角星都是相似的.2、填空題1、形狀 的圖形叫相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形的 或 而得到的。課后反思：第2課時(shí) 圖形的相似 （2） 教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)目標(biāo)：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的對(duì)應(yīng)元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的預(yù)備定理。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究新知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。增進(jìn)發(fā)放思維能力和現(xiàn)有知識(shí)區(qū)向最近發(fā)展區(qū)遷延的能力。3、情感目標(biāo)：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：相似三角形的概念及判定的預(yù)備定理難點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)相似三角形部分重疊時(shí)，判別它們的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊以及例1的證明教學(xué)過(guò)程：一、類比聯(lián)想，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)1 回顧全等三角形的含義（兩個(gè)三角形形狀、大小相同，能夠完全重合），全等三角形所具有的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）。2 讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形及三角形的一條中位線，教師提問(wèn)：三角形的中位線所截的三角形與原三角形的形狀有什么關(guān)系？大小呢？各角有什么關(guān)系？各邊有什么關(guān)系？ 二、直觀演示，展示新知 A/1 相似三角形的定義 C將上面所截得的三角形移出,記為 B/ A ABC，原三角形記為 ABC，因此有A= A B= B， C, B C,即兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。這樣的兩個(gè)三角形雖然大小不一定相等，但形狀相同。 定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形。 2表示方法： 教師介紹表示法，同時(shí)強(qiáng)調(diào)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上（可以以此與全等符號(hào)及表示作一比較，加強(qiáng)記憶）。3 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。4 相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）。強(qiáng)調(diào)： ABC與 ABC的相似比是k，則 ABC與 AB C的相似比是。練習(xí)：判斷下列命題是否正確。錯(cuò)誤的，舉出反例；正確的，用定義加以說(shuō)明：所有的等腰三角形都相似。所有的等邊三角形都相似。所有的直角三角形都相似。所有的等腰直角三角形都相似。教師示范一個(gè)規(guī)范過(guò)程，讓學(xué)生模仿，學(xué)會(huì)用定義來(lái)解決問(wèn)題。 1例1。如圖，在 ABC中， A三、范例研討，遷移練習(xí)：D E DE/BC，D。E分別在AB，AC上。 求證：ADEABC B C F 師生共同探討：（1） 目前要證明兩個(gè)三角形相似只能根據(jù)什么？（定義）（2） 根據(jù)定義證明兩個(gè)三角形相似，要證明滿足哪兩個(gè)條件？（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例）（3） ADE與ABC滿足“對(duì)應(yīng)角相等”嗎？為什么？（4） 對(duì)應(yīng)邊成比例，由“DE/BC”的條件可得到怎樣的比例式？ （5） 本題的關(guān)鍵歸結(jié)為“只要證明什么”？（6） 根據(jù)以前的推論，如何把DE移到BC上去，即應(yīng)添怎樣的輔助線？（EF/AB） 教師板演證明過(guò)程。2如圖，DE/BC，D、E分別在BA、CA的延長(zhǎng)線上，D EADE與ABC 相似嗎？ A相似C B 由此得到預(yù)備定理：3定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。4例2，如圖，D為ABC的AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作 C DE/AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM， 求DE的長(zhǎng)。5、練習(xí)：P122頁(yè)1、2、36、課后拓展（機(jī)動(dòng)）： （1）如圖甲，已知 ABD ACB，則AD：AB= ： ， AB：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB= （2），如圖乙，在 ABC中，AD是角平分線，求證： 。 A A DB C B D C 圖甲 圖乙 四、歸納總結(jié)、布置作業(yè)：1 今天學(xué)習(xí)了相似三角形的定義，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性質(zhì)，同時(shí)可知全等三角形是相似三角形的特殊情況，其相似比是1；2 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。課后反思：第3課時(shí) 相似三角形的判定（1）教學(xué)目的:1、會(huì)用符號(hào)“”表示相似三角形如ABC ;2、 知道當(dāng)ABC與的相似比為k時(shí)，與ABC的相似比為1/k3、 理解掌握平行線分線段成比例定理4、 在平行線分線段成比例定理探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用“操作比較發(fā)現(xiàn)歸納”分析問(wèn)題5、 在探究平行線分線段成比例定理過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn): 掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用二. 創(chuàng)設(shè)情境談話復(fù)習(xí)引入課題（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說(shuō)ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？教師活動(dòng):明確 （1）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形。（2）用符號(hào)“”表示相似三角形如ABC ;（3）當(dāng)ABC與的相似比為k時(shí)，與ABC的相似比為1/k活動(dòng)1 (教材P40頁(yè) 探究1) 如圖27.2-1),任意畫(huà)兩條直線l1 , l2,再畫(huà)三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長(zhǎng)度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度, ABBC 與DEEF相等嗎?教師活動(dòng):教師出示探究，提出問(wèn)題學(xué)生活動(dòng): 學(xué)生操作畫(huà)圖，量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度并計(jì)算比值，小組討論，共同交流,回答結(jié)果師生活動(dòng): 提出問(wèn)題，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF，師生共同交流強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段的比是否相等”師生歸納總結(jié)：(板書(shū)并朗讀)平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。在活動(dòng)中,師生應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；活動(dòng)2平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？學(xué)生活動(dòng): 學(xué)生觀察思考，小組討論回答；師生歸納總結(jié)：(板書(shū)并朗讀)平行線分線段成比例定理推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等二. 通過(guò)練習(xí)鞏固平行線分線段成比例定理及其推論活動(dòng)3 練習(xí)問(wèn)題：如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.教師活動(dòng):教師提出問(wèn)題；學(xué)生活動(dòng):學(xué)生閱題,小組討論后解答問(wèn)題. 教師活動(dòng):在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：在練習(xí)中檢查學(xué)生對(duì)“平行線分線段成比例定理及推論”理解三. 小結(jié)鞏固活動(dòng)4 （1） 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲“三角形相似的預(yù)備定理”這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似（2） 相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；（3）作業(yè)1如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式 課后反思：第4課時(shí) 相似三角形的判定（2）教學(xué)目的:1、 初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法2、能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題3、在探索三角形相似的判定方法過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似。教學(xué)難點(diǎn): （1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似一.創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1教師活動(dòng):復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS(2) 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？定義 、 （預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？相似比k=1時(shí)，兩個(gè)相似三角形全等活動(dòng)2 提出探討問(wèn)題：1、如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過(guò)一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等，來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？3、(教材P42頁(yè) 探究2)任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。教師活動(dòng):帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)圖探究并取k=1.5；學(xué)生活動(dòng):學(xué)生細(xì)心觀察思考,小組討論后回答問(wèn)題教師活動(dòng):（1）提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在ABC和ABC中，求證ABCABC 師生【歸納】 (板書(shū)并朗讀)三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 活動(dòng)3 教師活動(dòng):1、提出探討問(wèn)題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過(guò)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等，來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？2、出示(教材P44頁(yè) 探究3)學(xué)生活動(dòng):學(xué)生自主畫(huà)圖，展開(kāi)探究活動(dòng)師生【歸納】 (板書(shū)并朗讀)三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似二、例題講解活動(dòng)4教師活動(dòng):教師出示題目，提出問(wèn)題（教材P44例1）解：略歸納分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫(huà)草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法中，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過(guò)計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊 三、課堂練習(xí)活動(dòng)5教材P451、2、3四、回顧與反思活動(dòng)6 (1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲(2)布置課外作業(yè)：教材P541、2（1）（2）、3課后反思：第5課時(shí) 相似三角形的判定（3）教學(xué)目的:1、經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2、掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法3、能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”教學(xué)重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用一.創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1教師活動(dòng):復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題（也可用兩副三角板引出課題） 2、教材P46的探究3 師生【歸納】(板書(shū)并朗讀)三角形相似的判定方法3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似二、例題講解活動(dòng)2教師活動(dòng): 教師出示題目，提出問(wèn)題（教材P46例2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似學(xué)生活動(dòng):學(xué)生自主閱讀（教材47頁(yè)），展開(kāi)探究活動(dòng)三、課堂練習(xí)活動(dòng)3教材P48的練習(xí)1、2四、回顧與反思活動(dòng)4(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲(2)布置課外作業(yè)：教材P542（3）、4第6課時(shí) 相似三角形應(yīng)用舉例（1）教學(xué)目的:1、 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2、 能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題 3、 通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度2、難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題）一.創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1教師活動(dòng)：提出問(wèn)題：1、學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測(cè)量？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論；師生共同交流2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間原高146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？二、例題講解活動(dòng)2（教材P48頁(yè) 例3測(cè)量金字塔高度問(wèn)題）教師提出問(wèn)題：例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2 m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO （思考如何測(cè)出OA的長(zhǎng)？）師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論；師生共同交流，畫(huà)出示意圖：通過(guò)觀察示意圖，使學(xué)生建立起相似圖形的幾何直覺(jué)，并能明確表述求OA的方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。 分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：略（見(jiàn)教材P48-49頁(yè)）活動(dòng)3 課堂練習(xí)（見(jiàn)教材P50頁(yè)）1 在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例）活動(dòng)4（教材P49例4測(cè)量河寬問(wèn)題）教師提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？例4 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測(cè)得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ師生活動(dòng)：學(xué)生先小組討論；教師在這一活動(dòng)中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生們探究的主動(dòng)性，特別應(yīng)關(guān)注那些平時(shí)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生，他們往往在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，顯示出創(chuàng)造的能力，這也是樹(shù)立這些學(xué)生自信心的一個(gè)契機(jī)，然后通過(guò)例4進(jìn)一步完善學(xué)生們的想法，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成就感和快樂(lè)分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解：略（見(jiàn)教材P49）活動(dòng)5 課堂練習(xí)（見(jiàn)教材P50頁(yè)）（平行外截法）2、如圖，測(cè)得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB。三、回顧與反思活動(dòng)6(1) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生參與活動(dòng)的熱情及語(yǔ)言歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的能力；學(xué)生對(duì)于相似多邊形的性質(zhì)的運(yùn)用的掌握情況(2)布置課外作業(yè)：教材P559、10第7課時(shí) 相似三角形應(yīng)用舉例（2）教學(xué)目的:1、 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2、 能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題 3、 通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題）一.創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1（教材P50例5盲區(qū)問(wèn)題）教師提出問(wèn)題：例5 已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹(shù)根部的距離BD = 5 m一個(gè)身高1.6 m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？ 分析：（見(jiàn)教材P49頁(yè)）解：略（見(jiàn)教材P49-50頁(yè)）教師活動(dòng)：重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)這一生活實(shí)際中常見(jiàn)的場(chǎng)景，借助圖形把這一實(shí)際中常見(jiàn)的場(chǎng)景，抽象成數(shù)學(xué)圖形，利用相似的性質(zhì)解決這一實(shí)際問(wèn)題，圖形可以滯后給出，先讓學(xué)生經(jīng)歷這一抽象的過(guò)程如果學(xué)生對(duì)于如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有一定的困難，教師應(yīng)與學(xué)生一起認(rèn)真板書(shū)解答過(guò)程活動(dòng)2 課堂練習(xí)小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹(shù)高是多少？ 三、回顧與反思活動(dòng)3(2) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生參與活動(dòng)的熱情及語(yǔ)言歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的能力；學(xué)生對(duì)于相似多邊形的性質(zhì)的運(yùn)用的掌握情況(2)布置課外作業(yè)：教材P55頁(yè)11、16第8課時(shí) 位似（1）教學(xué)目標(biāo)1、了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2、掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖2、難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小一、課堂引入1觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？ 2問(wèn)：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來(lái)的2倍，即新圖與原圖的相似比為2應(yīng)該怎樣做？你能說(shuō)出畫(huà)相似圖形的一種方法嗎？二、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心 分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可 解：圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點(diǎn)A ，圖（2）中的點(diǎn)P和圖（4）中的點(diǎn)O（圖（3）中的點(diǎn)O不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形） 例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的 分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比12 作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫(huà)的四邊形ABCD，如圖2問(wèn)：此題目還可以如何畫(huà)出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA， OB， OC，OD；（3）分別在射線OA， OB， OC， OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫(huà)的四邊形ABCD，如圖3 作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫(huà)的四邊形ABCD，如圖4（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略可以讓學(xué)生自己完成）三、課堂練習(xí)1教材P611、22畫(huà)出所給圖中的位似中心1 把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來(lái)的2倍四、課后練習(xí)1教材P651、2、42已知：如圖，ABC，畫(huà)ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心 第9課時(shí) 位似（2）教學(xué)目標(biāo)1、鞏固位似圖形及其有關(guān)概念2、會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3、了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換2、難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律一、課堂引入1如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將ABC向左平移三個(gè)單位得到A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)；（3）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo)2在前面幾冊(cè)教科書(shū)中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示3探究：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】 位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k二、例題講解例1（教材P63的例題）分析：略（見(jiàn)教材P63的例題分析）解：略（見(jiàn)教材P63的例題解答）問(wèn)：你還可以得到其他圖形嗎？請(qǐng)你自己試一試！解法二：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，6），即A（3，-3）類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)（具體解法與作圖略）例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？ 分析