福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級數(shù)學(xué)綜合提高訓(xùn)練題 華東師大版.doc

數(shù)學(xué)綜合提高訓(xùn)練題2（12分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為c(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于a、b兩點，其中a點的坐標(biāo)為(3,4)，b點在軸上. （1）求的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）p為線段ab上的一個動點（點p與a、b不重合），過p作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點e點，設(shè)線段pe的長為，點p的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；ebacpoxyd（3）d為直線ab與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段ab上是否存在一點p，使得四邊形dcep是平行四形？若存在，請求出此時p點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，以為半徑的圓與軸相交于點，與軸相交于點（1）若拋物線經(jīng)過兩點，求拋物線的解析式，并判斷點是否在該拋物線上 （2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點，使得的周長最小 （3）設(shè)為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點，使得四邊形是平行四邊形若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由4（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的頂點a（0，3），c（，0）將矩形oabc繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形設(shè)直線與軸交于點m、與軸交于點n，拋物線的圖象經(jīng)過點c、m、n解答下列問題：（1）分別求出直線和拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）將mon沿直線mn翻折，點o落在點p處，請你判斷點p是否在拋物線上，說明理由（3）將拋物線進行平移，使它經(jīng)過點，求此時拋物線的解析式oxyabcnm（第5題圖）5.(本題12分)已知：在矩形中，分別以、所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系若點是邊上的一個動點（不與、重合），過點的反比例函數(shù)（0）的圖象與邊交于點(1)直接寫出線段ae、bf的長（用含的代數(shù)式表示）；(2)記的面積為.求出與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；以為直徑作n，若點恰好在n上，請求出此時 的面積6. 如圖，已知拋物線y=x2+x+2交x軸于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），與y軸交于點c。 （1）求點a、b、c的坐標(biāo)。（2）若點m為拋物線的頂點，連接bc、cm、bm，求bcm的面積。（3）連接ac，在x軸上是否存在點p使acp為等腰三角形，若存在，請求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。數(shù)學(xué)綜合提高訓(xùn)練題答案1（）拋物線44經(jīng)過點（0，8）448， 解得：6，2（不合題意，舍去）的值為64分（）由（）可得拋物線的解析式為68，當(dāng)0時，680解得：2，4 ，a點坐標(biāo)為（2，0），b點坐標(biāo)為（4，0）當(dāng)8時，0或6，d點的坐標(biāo)為（0，8），c點坐標(biāo)為（6，8）dp62t，oq2當(dāng)四邊形oqpd為矩形時，dpoq2t62t，t，oq2s8，即矩形oqpd的面積為8分（）四邊形pqbc的面積為，當(dāng)此四邊形的面積為14時，（2t2t）814 ，解得t（秒） ，當(dāng)t時，四邊形pqbc的面積為1412分（）t時，pbq是等腰三角形14分 2. (1) 點a(3,4)在直線y=x+m上， 4=3+m. m=1. 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2. 點a(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.(2) 設(shè)p、e兩點的縱坐標(biāo)分別為yp和ye . pe=h=yp-ye =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法1：要使四邊形dcep是平行四邊形，必需有pe=dc. 點d在直線y=x+1上, 點d的坐標(biāo)為(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng)p點的坐標(biāo)為(2,3)時，四邊形dcep是平行四邊形. 解法2：要使四邊形dcep是平行四邊形，必需有bpce. 設(shè)直線ce的函數(shù)關(guān)系式為y=x+b. 直線ce 經(jīng)過點c(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直線ce的函數(shù)關(guān)系式為y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng)p點的坐標(biāo)為(2,3)時，四邊形dcep是平行四邊形. 3解：（1），,，又在中，,的坐標(biāo)為 又兩點在拋物線上，解得拋物線的解析式為：當(dāng)時，, 點在拋物線上（2）拋物線的對稱軸方程為在拋物線的對稱軸上存在點，使的周長最小的長為定值要使周長最小只需最小連結(jié)，則與對稱軸的交點即為使周長最小的點設(shè)直線的解析式為由得,直線的解析式為由得,故點的坐標(biāo)為（3）存在，設(shè)為拋物線對稱軸上一點，在拋物線上要使四邊形為平行四邊形，則且，點在對稱軸的左側(cè)于是，過點作直線與拋物線交于點由得,從而，故在拋物線上存在點，使得四邊形為平行四邊形4（1）fgce，在矩形abcd中，a=b=90，由題意得，g=a=90，pec=b=90，gec=90，g=gec，fgce。（2）gh=eh。延長gh交ce于點m，由（1）得，fgce，gfh=mch，h為cf的中點，fh=ch，又ghf=mhc，gfhmhc，gh=hm=，gec=90，eh=，gh=eh。（3）（2）中的結(jié)論還成立。取pf的中點m，的中點n，fgp=90，m為pf的中點，gm=pm，gpf=mgp，gmf=gpf+mgp=2gpf，h為的中點，m為pf的中點，同理，hnpf，gm=hn，hm=en。gpf=fpa，又，gpf=，gmf=，hnpf，四邊形hmpn為平行四邊形，hmf=，gmh=hne，gm=hn，hm=en，gmhhne，gh=he。5（本小題12分）（第5題圖）解：(1) =，；（3分） (2) 依題意得：， ,（4分）= -.（6分）其中06. （7分） (2) 為n的直徑，., +=+=900. =.（9分）, 即,整理得:,解得:, (不合，舍去) .（11分）當(dāng)時, =（12分）注:此題有多種解法，其他解法如:等等，可參照以上的評分標(biāo)準(zhǔn)給分.6.解：（1）令x2+x+2=0，解得=1,=51分令x=0,則y=2,所以a、b、c的坐標(biāo)分別是a（1,0）、b（5,0）、c（0,2）2分（2）頂點m的坐標(biāo)是m（2，）3分過m作mn垂直y軸于n, 所以bcm的面積=(2+5)52(2)2=65分（3）當(dāng)以ac為腰時，在x軸上有兩個點分別為,，易求ac=6分則0=1+,o=1,所以,的坐標(biāo)分別是（1,0），（1，0）7分當(dāng)