高中數(shù)學(xué)備課精選 2.3《等比數(shù)列》教案 新人教B版必修5.doc

2.3.2等比數(shù)列的前項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力.教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高.從知識(shí)本身特點(diǎn)來看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進(jìn)行，它需要對(duì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來說恰又是比較困難的，而且錯(cuò)位相減法是第一次碰到，對(duì)學(xué)生來說是個(gè)新鮮事物.學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是必修五第二章“數(shù)列”的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系.就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實(shí)際問題的計(jì)算中也經(jīng)常涉及到.就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系.教學(xué)過程教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境【故事情景】n 話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，經(jīng)過幾年拼搏，創(chuàng)建了高老莊集團(tuán)，搖身變成了ceo，可好景不長，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是他就找孫悟空幫忙。悟空一口答應(yīng)：“行！咱們這樣行不行.”n 我每天投資100萬元，連續(xù)30天，但有一個(gè)條件：作為回報(bào)，從投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)為前一天的2倍。八戒聽了，心里打起了小算盤：n “第一天：支出1元，收入100萬元；”n “第二天：支出2元，收入100萬元；”n “第三天：支出4元，收入100萬元；”n “哇,發(fā)財(cái)了”，心里是越想越美不過又看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老欺負(fù)我，會(huì)不會(huì)又在耍我？”【教師提問】11班聰明的同學(xué)們，幫八戒一把，幫他算一算，這筆交易合不合算？下面相互討論一下。依托市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)背景，運(yùn)用學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.探究問題1.學(xué)生自主探究：2.解決情境問題3.師生共同探討一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：即方法1：錯(cuò)位相減法方法2：提取公比q方法3：利用等比定理 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高通過學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過實(shí)物展示學(xué)生解決問題的方法，破除思維定勢(shì).鞏固提高例1n 遠(yuǎn)望巍巍塔七層，n 紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，n 共燈三百八十一，n 請(qǐng)問尖頭幾盞燈？例2求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為變式1：求的前n項(xiàng)和變式2：求的前n項(xiàng)和（留作思考）例3.（創(chuàng)新應(yīng)用）2007年10月24日18時(shí)05分左右，嫦娥一號(hào)探測(cè)器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號(hào)甲運(yùn)載火箭成功發(fā)射。嫦娥一號(hào)的發(fā)射成功,圓了中國人幾千年的飛天夢(mèng)想，讓我們每一個(gè)炎黃子孫驕傲與自豪。 現(xiàn)在你將此消息用一分鐘時(shí)間傳給兩人，這兩人用一分鐘每人又分別傳給兩人，（每人只傳一次）如此傳下去，最快需要多長時(shí)間可以傳遍全世界？詩歌數(shù)學(xué)題，在數(shù)學(xué)文化中熟練公式運(yùn)用。一題多解及變式,有利于提高思維的靈活性和梯度.辨析質(zhì)疑1口答：在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_（2）若，則_2判斷是非： （ ） （ ）若且，則 （ ）3對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)(1)、對(duì)公比q的分類討論(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式.課外探究小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)芝諾悖論:假設(shè)阿喀琉斯和烏龜賽跑，烏龜在阿的前面一段距離開始