《導數(shù)的應用--函數(shù)的極值》優(yōu)質課PPT.ppt

導數(shù)的應用 函數(shù)極值 1 復習 利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟 口述 觀察右圖函數(shù)圖像 請說出函數(shù)的單調區(qū)間 2 x 2 引入 右圖為函數(shù)的圖象 請比較函數(shù)在X 0的函數(shù)值與它附近所有各點的函數(shù)值的大小關系 函數(shù)在X 2的函數(shù)值與它附近所有各點的函數(shù)值的大小 一 復習引入 形成概念 3 函數(shù)極值的定義 極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 如果對附近的所有的點 都有 則是函數(shù)的一個極小值 稱為極小值點 一般地 設函數(shù)在點及附近有定義如果對附近的所有的點 都有 則是函數(shù)的一個極大值 稱為極大值點 4 問題回歸定義重述 請指出圖中的極值點和極值 2 x 請認真觀察下圖 c是極值點嗎 圖中有哪些極值點和極值 極大值一定比極小值大嗎 極大值一定是函數(shù)的最大值嗎 1 1 5 2 2 3 3 3 5 二 討論研究 深化概念 探究結果歸納 端點處一定不是極值點 極值點可以有多個 極大值與極小值之間沒有必然的大小關系 極值描述的是函數(shù)在一個適當區(qū)間內的局部性質 不是整體性質 即極值不一定是最值 f x 0 x1 f x 0 f x 0 f x 0 x2 觀察與思考 可導函數(shù)極值與導數(shù)有何關系 三 即時訓練 鞏固新知 思考 如何求函數(shù)的的極值 1 先求導2 令求根3 判斷導函數(shù)的符號 例1 求函數(shù)的極值 解 定義域為R 由可得x 2或x 3 當x變化時 的變化情況如下表 因此 當x 2時 y極大值 49當x 2時 y極小值 76 思考 你能再次總結求函數(shù)極值的方法和步驟嗎 在求函數(shù)極值時你遇到什么問題 提問 2 2 3 3 極大值 極小值 若是可導函數(shù)的極值點 四 深入探討 提高認識 在x 0左右兩側 導函數(shù)的正負沒有發(fā)生變化 X 0不是極值點 解 定義域為R 由y 0可得x1 0 x2 3 當x變化時 y y的變化情況如下表 因此 當x 0時 y極小值 1 例2求函數(shù)的極值 歸納總結 是否為極值點必須判斷兩側導數(shù)是否異號 五 總結歸納 梳理步驟 通過例1和2請你再次總結出求函數(shù)極值的步驟 1 求函數(shù)定義域并求導數(shù) 2 求方程的根 3 檢查在方程根左右值的符號 若左正右負則在這個根處取極大值 若左負右正則在這個根處取極小值 若同號 則無極值 六 課堂練習 1 2 3 1 極值的概念 極值點與極值的定義 極值點可以有多個 極小值與極大值沒有必然的大小關系 極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系 極值點不可能在端點取到2 可導函數(shù)的極值與導數(shù)的關系3 利用導數(shù)求極值的方法和步驟 七 課堂小結 函數(shù)y x 是否有極值 若有極值 則極值點是否可導 思維拓展