湖北省巴東一中高中數學 3.1.1復數的概念與擴充教案 新人教版選修12.doc

3.1.1 數系的擴充和復數的概念【學情分析】：從小學接觸自然數到擴充至整數范圍,進入初中階段后學生認識到數系從整數到有理數再到實數的第二次擴充.因為現實的需要,高中階段要進一步實現從實數系到復數系的第三次擴充.學生初次接觸復數，會產生一種“虛無縹緲”的感覺.所以要有意識地將實數與復數進行類比學習,學會復數問題向實數問題轉化的方法.【教學目標】：（1）知識目標：理解復數產生的必然性、合理性；掌握復數的代數表示形式;掌握復數系下的數的分類.（2）過程與方法目標：從為了解決這樣的方程在實數系中無解的問題出發(fā),設想引入一個新數i,使i是方程的根.到將i添加到實數集中去,使新引入的數i和實數之間能象實數系那樣進行加、乘運算；掌握類比的方法，轉化的方法。（3）情感與能力目標：通過介紹數系擴充的簡要進程，使同學們感受人類理性思維對數學的發(fā)展所起的重要作用，體會數與現實世界的聯系。【教學重點】：復數的概念及其分類?！窘虒W難點】：虛數單位i的引入?！窘虒W突破點】：從解方程的需要，引入虛數單位i.及虛數單位i與實數的融合?！窘谭āW法設計】：講授、練習相結合?！菊n前準備】：課件【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、復習引入1方程在有理數系沒有解，但當把數的范圍擴充到實數系后，這個二次方程恰好有兩個解：；2同學們在解一元二次方程的時候，會遇到判別式的情況。這時在實數范圍內方程無解。一個自然的想法是能否把實數系擴大，使這種情況下的方程在更大的數系內有解？從解方程的實際出發(fā)，使學生對數系的擴充有一個更深刻的認識。二、講授新課（1）復數的概念1復數的概念：形如的數叫復數。其中i叫虛數單位。全體復數所成集合叫復數集。復數通常用字母表示。即z=。其中與分別叫做復數z的實部與虛部。與相等的條件是且（2）復數的分類2復數的分類：三、運用新知 ，體驗成功練習1： 說出下列各數中，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是復數： 寫出下列各復數的實部和虛部： 求適合下列方程的和的值：答案:實數有: 虛數有: ;復數有:全部. 實部及虛部依次為:及時運用新知識，鞏固練習，讓學生體驗成功，為了使學生實現從掌握知識到運用知識的轉化，使知識教育與能力培養(yǎng)結合起來，設計分層練習四、師生互動，繼續(xù)探究復數的分類及復數相等條件的運用：例1.已知復數當為何值時: (1) (2)是虛數; (3)是純虛數.例2.已知是虛數,是純虛數,且滿足求 讓學生進行數的分類的探究, 對于較為正確的分類，并能說出特征的都將給予肯定，重視個體差異，體現多元評價的思想，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心，增強學生的自信心.然后教師給出規(guī)范的分類。五、分層練習，鞏固提高探究活動：練習2 ：試問取何值時，復數是實數？是虛數？是純虛數？解方程參考答案： 通過多角度的練習，并對典型錯誤進行討論與矯正，使學生鞏固所學內容，同時完成對新知的遷移。六、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結）采取師生互動的形式完成。即：學生談本節(jié)課的收獲，教師適當的補充、概括，以本節(jié)知識目標的要求進行把關，確?；A知識的當堂落實。采取師生互動的形式完成。七、布置作業(yè)a組1.寫出下列復數的