立體圖形的截面與三視圖.doc

立體圖形的截面與三視圖【小故事】數(shù)學(xué)名人商高 商高（公元前1100年左右） 中國(guó)周朝時(shí)期數(shù)學(xué)家，他的許多成就沒有留傳下來。我們僅從古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)周髀算經(jīng)中得知，他是最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的人，周公姬旦與商高有一段對(duì)話，商高說：“故折矩，以為勾廣三、股修四、徑隅五”。用現(xiàn)代話說就是，沿長(zhǎng)方形（矩形）對(duì)角折疊可得兩個(gè)直角三角形，若短直角邊（勾）是3，長(zhǎng)直角邊（股）是4，那么斜邊（弦）長(zhǎng)一定是5，也即，勾：股：弦=3：4：5。 商高還提出了勾股測(cè)量術(shù)：利用相似關(guān)系和直角三角形來確定水平、測(cè)量高度、深度及距離的方法。勾股定理比國(guó)外最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的畢達(dá)哥拉斯超前500余年，因而勾股定理也叫“商高定理”。【典型例題】例1 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，可能出現(xiàn)哪些圖形。例2 用一個(gè)平面去截三棱柱最多可以截得五邊形；用一個(gè)平面去截四棱柱最多可以截得六邊形，用一個(gè)平面去截五棱柱最多可以截得七邊形；如果用一個(gè)平面去截n個(gè)棱柱，最多能截得幾邊形？例3 從一個(gè)正方體上截去一角（一個(gè)四面體）使得剩下部分的棱分別為12條、13條、14條、15條，問應(yīng)該怎樣去截，并畫出示意圖。1121113111例4 如圖是由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小立方體的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出它的主視圖和左視圖。主視圖左視圖俯視圖例5 用小方塊搭成的一個(gè)幾何體，從不同的方向觀察得到三視圖如下，試確定該幾何體用了多少塊小方塊。十二面體例6 在五彩繽紛的世界里，其中有各種各樣的立體圖形，已知一個(gè)十二面體如下圖所示，試求該十二面體的頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)。立體圖形的截面與三視圖練習(xí) 1一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀不可能是（ ） A長(zhǎng)方形 B三角形 C梯形 D七邊形 2三棱柱的表面展開圖形是_形和_形。 3正方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 4把一個(gè)正方體截去一個(gè)角剩下的幾何體最多有（ ） A4個(gè)面 B5個(gè)面 C6個(gè)面 D7個(gè)面 5用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，截出的面可能是什么形狀？可能是三角形嗎？可能是四邊形嗎？可能是五邊形嗎？可能是六邊形嗎？先做一做，再想一想。 6試一試：用平面去截一個(gè)正方體，你能截得一個(gè)等邊三角形嗎？能截得一個(gè)直角三角形或鈍角三角形嗎？ 121121A12112B11112C1211121D 7如圖，是由幾個(gè)小立方體塊搭成的幾何體，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，其主視圖、左視圖正確的是（ ）從正面看 8請(qǐng)畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、與俯視圖.12332122（1）143211（2） 9如圖，是由幾個(gè)小正方體所搭成的兩個(gè)幾何體的俯視圖.小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖. 10一個(gè)正方體的積木堆在桌上，從前、左兩個(gè)方向看去，看到的主視圖、左視圖都如圖（1）所示，從上面看下去，看到的俯視圖如圖（2）所示。試求該物體由幾個(gè)小正方體組成？圖（1）圖（2） 10一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為19厘米、14厘米、10厘米，現(xiàn)從它的上面盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后再從剩下的部分再盡可能大地切下一個(gè)正方體，最后再從第二次切割剩余的部分中再次盡可能大地切下一個(gè)正方體，最后剩下的幾何體的體積是多少立方厘米？ 11已知一個(gè)二十面體如圖所示，試求該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)與棱數(shù)之和。二十面體主視圖左視圖俯視圖 11一個(gè)立方組合體的三視圖如下.試回答下列問題： （1）該組合體最高有幾層？ （2）最高部分位于哪里？ （3）該組合體共有多少個(gè)小正方體？ 12小川用正方體木塊搭建大樓，右圖展示了該大樓從前面和左面看到的形狀.為搭建這座大樓，需要正方體木塊的最大和最小量各是多少？ 13三棱柱有9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面；三棱錐有6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面：四棱柱有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面；四棱錐有8條棱，5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面等等.問能否組成一個(gè)有24條棱，10個(gè)面，15個(gè)頂點(diǎn)的多面體？ 14一個(gè)球的內(nèi)部挖去一個(gè)最大的正方體（正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上），用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，是截面形狀的有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè) 15畫出下圖的三視圖.221A1211B2211222121211C22123D212俯視圖 16下圖是一個(gè)