2013高考數(shù)學單元復習訓練36：不等式的證明(一).pdf

課時訓練課時訓練 36 不等式的證明 一 不等式的證明 一 說明 本試卷滿分 100 分 考試時間 90 分鐘 一 選擇題 每小題 6 分 共 42 分 1 設 0 x 1 則 a x2 b 1 x c x 1 1 中最大的一個是 A a B b C c D 不能確定 答案 答案 C 解析 解析 因 0 x 1 故 1 x2 0 即 1 x x 1 1 b c 又 1 x x2 2 2 x 2 2 1 0 故 a b 即最大的是 C 2 2010 北京東城區(qū)一模 4 已知 a 0 b 1 則下列不等式成立的是 A a b a 2 b a B 2 b a b a a C b a 2 b a a D b a a 2 b a 答案 答案 C 解析 解析 a 0 b 1 則 b a 0 b 1 則 b2 1 2 1 b 1 又 a 0 0 2 b a a b a 2 b a a 故選 C 3 設 a b 0 則下列關系式成立的是 A aabb 2 ba ab B aabb 2 ba ab C aabb 2 ba ab D aabb與 2 ba ab 的大小不確定 答案 答案 A 解析 解析 aabb 2 ba ab 2 ba b a 因 a b 0 故 ab 1 a b 0 2 ba b a 1 4 設 a b R 且 ab a b 1 則有 A a b 2 2 1 B a b 2 1 C a b 2 1 D a b 2 2 1 答案 答案 A 解析 解析 由 ab 1 a b 2 ba 2 1 a b 將 a b 看作一整體即可 5 若 0 x 2 設 a 2 xsinx b cos2x 則下式正確的是 A a b B a b C a b D a b 答案 答案 D 解析 解析 a b 2 xsinx cos2x sin2x xsinx 1 sinx 2 x 2 1 4 2 x 因為 0 x 2 所以 0 4 2 x 16 2 1 所以 a b 0 6 設 a b c 為 ABC 的 3 條邊 且 S a2 b2 c2 P ab bc ca 則 A S 2P B P S 2P C S P D P S 2P 答案 答案 D 解析 解析 2 S P 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac a b 2 b c 2 a c 2 0 S P 2P 2ab 2bc 2ca ab bc bc ca ca ab b a c c a b a c b b2 c2 a2 S 2P S 7 若 a xy R 且x y ayx 恒成立 則 a 的最小值是 A 22 B 2 C 2 D 1 答案 答案 B 解析 解析 因 yx yx 2 1 yx xy 2 1 yx xy 2 2 故 yx yx 的最大值為2 即 amin 2 二 填空題 每小題 5 分 共 15 分 8 在 ABC 中 三邊 a b c 的對角分別為 A B C 若 2b a c 則角 B 的范圍是 答案 答案 0 B 3 解析 解析 cosB ac acca ac bca 8 233 2 22222 2 1 8 292 22 ac acca 0 B 3 9 已知 ab bc ca 1 則當 時 a b c 取最小值 答案 答案 a b c 3 3 3 解析 解析 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 3ab 3bc 3ac 3 10 民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積 但按采光標準 窗戶面積與地板面積的比應不 小于 10 并且這個比越大 采光條件越好 則同時增加相等的窗戶面積與地板面積 采 光條件變 填 好 或 壞 答案 答案 好 解析 解析 設窗戶面積為 a 地板面積為 b 則 a b 且 b a 10 設增加面積為 m 易知 b a mb ma 三 解答題 11 13 題每小題 10 分 14 題 13 分 共 43 分 11 已知函數(shù) f x x2 ax b 當 p q 滿足 p q 1 時 試證明 pf x qf y f px qy 對任意實數(shù) x y 都成立的充要條件是 0 p 1 證明 證明 pf x qf y f px qy p x2 ax b q y2 ay b px qy 2 a px qy b p 1 p x2 q 1 q y2 2pqxy pq x y 2 x y 2 0 欲使 pq x y 2 0 對任意 x y 都成立 只需 pq 0 p 1 p 0 p p 1 0 0 p 1 故 0 p 1 是 pf x qf y f px qy 成立的充要條件 12 若 a b R 且 a b 1 求證 2 1 2 1 ba 2 證明 證明 2 1 2 1 ba 2 a b 1 2 2 1 2 1 ba 4 2 1 2 1 ba 1 ab 2 ba 4 1 1 ab 4 1 ab 2 ba 2 4 1 成立 原不等式成立 13 已知 a b x y R 且 ba 11 x y 求證 by y ax x 證法一 證法一 作差比較法 byax aybx by y ax x 又 ba 11 且 a b R b a 0 又 x y 0 bx ay byax aybx 0 即 by y ax x 證法二 證法二 分析法 x y a b R 要證 by y ax x 只需證明 x y b y x a 即證 xb ya 而同 ba 11 0 b a 0 又 x y 0 知 xb ya 顯然成立 故原不等式成立 14 給出不等式 cx cx 2 2 1 c c 1 x R 經(jīng)驗證 當 c 1 2 3 時 對于 x 取一切實數(shù) 不等式 都成立 試問 c 取任何正數(shù)時 不等式對任何實數(shù) x 是否都成立 若成立 則證明 若不成 立 求 c 的取值范圍 解析 解析 由 cx cx 2 2 1 c c 1 cx 2 cx 2 1 c c 1 cx 2 c cx 2 1 c 1 0 cx 2 c 1 ccx