17.2.1_勾股定理的逆定理.ppt

勾股定理的逆定理 1 回憶過去 1 直角三角形有哪些性質(zhì) 2 如何判斷三角形是直角三角形 古埃及人曾用下面的方法得到直角 按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13個等距的結(jié) 把一根繩子分成等長的12段 然后以3個結(jié) 4個結(jié) 5個結(jié)的長度為邊長 用木樁釘成一個三角形 其中一個角便是直角 3 4 5 請同學(xué)們觀察 這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎 下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a b c 2 5 6 6 5 6 8 10 動手畫一畫 由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎 請以命題的形式說出你的觀點 命題2 勾股定理的逆命題 勾股定理 互逆命題 3 4 5 A C B 3 4 古埃及人的做法 ABC中 BC 3 AC 4 AB 5 這兩個三角形有什么關(guān)系 全等 3 4 5 A C B 3 4 在中根據(jù)勾股定理有 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 邊長取正值 ABC A B C SSS C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求證 ABC是直角三角形 證明 畫一個 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 則 ABC是直角三角形 直角三角形的定義 勾股定理的逆命題 A C B 證明 勾股定理的逆命題 勾股定理 互逆命題 逆定理 定理 駛向勝利的彼岸 定理與逆定理 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題 那么它是一個定理 這兩個定理稱為互逆定理 其中一個定理稱另一個定理的逆定理 1 兩條直線平行 內(nèi)錯角相等 2 如果兩個實數(shù)相等 那么它們的平方相等 3 如果兩個實數(shù)相等 那么它們的絕對值相等 4 全等三角形的對應(yīng)角相等 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題成立嗎 逆命題 內(nèi)錯角相等 兩條直線平行 成立 逆命題 如果兩個實數(shù)的平方相等 那么這兩個實數(shù)相等 不成立 逆命題 如果兩個實數(shù)的絕對值相等 那么這兩個實數(shù)相等 不成立 逆命題 對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命題成立時 逆命題有時成立 有時不成立 一個命題是真命題 它逆命題卻不一定是真命題 例1判斷由a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判斷三角形是不是直角三角形 只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方 解 152 82 225 64 289172 289 152 82 172 這個三角形是直角三角形 例2 在 ABC中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面積 為直角三角形 且 B 90 ABC的面積為 8 15 17 A B C 下面以a b c為邊長的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一個角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù) 稱為勾股數(shù) 例2 遠(yuǎn)航 號 海天 號輪船同時離開港口 各自沿一固定方向航行 遠(yuǎn)航 號每小時航行16海里 海天 號每小時航行12海里 它們離開港口一個半小時后相距30海里 如果知道 遠(yuǎn)航 號沿東北方向航行 能知道 海天 號沿哪個方向航行嗎 B A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等邊三角形 1 已知 如圖 四邊形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四邊形ABCD的面積 S四邊形ABCD 36 分析 先來判斷a b c三邊哪條最長 可以代m n為滿足條件的特殊值來試 m 5 n 4 則a 9 b 40 c 41 c最大 ABC是直角三角形 1 請你寫出三組勾股數(shù) 2 一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎 為什么 1 已知a b c為 ABC的三邊 且滿足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 試判斷 ABC的形狀 2 ABC三邊a b c為邊向外作正方形 正三角形 以三邊為直徑作半圓 若S1 S2 S3成立 則 是直角三角形嗎 A C a b c S1 S2 S3 B A B C a b c S1 S2 S3 請談?wù)勀愕氖斋@ 自主評價 1 勾股定理的逆定理 2 什么叫做互逆命題 原命題與逆命題 3 什么稱為互為逆定理 勾股定理的逆命題 如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和