河南省開封市蘭考三高高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 新人教A版(1).doc

2014-2015年高三第一次月考高三數(shù)學(xué)（文科）試題 說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合，若，則的值為a0 b1 c2 d4開始s=2i=1i2013i=i+1輸出s結(jié)束是否2設(shè)（是虛數(shù)單位），則 a b c d 3下列說法中，正確的是 a命題“存在”的否定是“對(duì)任意”.b設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是 “” 成立的充分不必要條件. c命題“若，則”的否命題是真命題.d已知，則“”是“”的充分不必要條件.4執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果s的值為a b 2 c d5平面向量與的夾角為60，則等于a b2 c4 d26某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是a b4 c2 d7要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 a向左平移單位b向右平移單位 c向右平移單位 d向左平移單位8若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為a-1 b1 c d29對(duì)數(shù)函數(shù)()與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是10設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則 ab cd的大小不確定11. 函數(shù)在區(qū)間()上存在零點(diǎn)，則的值為a0b2c0或1d0或212. 已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為ab3cd2第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.13若，則_14若直線是曲線斜率最小的切線，則直線與圓的位置關(guān)系為 .15. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為 .16. 定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意，函數(shù)，滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.()請完成上面的列聯(lián)表；()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系” ;()若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式: 0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635參考數(shù)據(jù)：19. 如圖，在平面四邊形abcd中，已知，現(xiàn)將四邊形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc，設(shè)點(diǎn)f為棱ad的中點(diǎn).(1)求證:dc平面abc;(2)求直線與平面acd所成角的余弦值.20. 給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為.()求橢圓及其“伴隨圓”的方程;()若過點(diǎn)的直線與橢圓c只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓c的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值;()過橢圓c的“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)q作直線，使得與橢圓c都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線都有斜率時(shí)，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說明理由.21. 已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求的極值; ()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;()若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22選修41：幾何證明選講如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn).（）證明：；（）設(shè)圓的半徑為，延長交于點(diǎn)，求外接圓的半徑.23選修44；極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)p（1，-5），且傾斜角為，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓c的圓心的極坐標(biāo)為（）寫出直線l的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l和圓c的位置關(guān)系24選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，求的取值范圍高三數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題d b c a b b c b a c d d 二、填空題13. 14. 相切 15. 16. (0,2)三、解答題17. 解:由 所以, 是等差數(shù)列. 而 (2) 18. 解：()優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105()根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此95%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”. ()設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件a，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個(gè).事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè). 19. (1)證明:在圖甲中且 , 即 在圖乙中,平面abd平面bdc , 且平面abd平面bdc=bd ab底面bdc,abcd. 又,dcbc,且dc平面abc (2)解:作beac,垂足為e. 由(1)知平面abc平面acd,又平面abc平面acd=ac,bf平面adc, 即為直線與平面acd所成角. 設(shè)得ab=,ac=. ,. .直線與平面acd所成角的余弦值為.20. 解：（1）橢圓c方程為：；橢圓c的“伴隨圓”方程為；（2）設(shè)直線方程為：因?yàn)榻貦E圓c的“伴隨圓”所得弦長為，所以圓心到直線的距離為.又 得 （3）設(shè)，直線由（2）知即21. 解: (1) 當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù) 的極小值為, 無極大值 (2) 當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù); 當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù) (3) 當(dāng)時(shí),由(2)可知在上是減函數(shù), 由對(duì)任意的恒成立, 即對(duì)任意恒成立, 即對(duì)任意恒成立, 由于當(dāng)時(shí), 22.解：（1）連接de，交bc為g，由弦切角定理得，而.又因?yàn)?，所以de為直徑，dce=90，由勾股定理可得db=