甘肅省嘉峪關(guān)一中高三下學(xué)期適應(yīng)性考試(二)數(shù)學(xué)(文).doc

嘉峪關(guān)市一中高三適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限2設(shè)集合,集合，則集合中有_個元素A4 B5 C6 D73下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是A B C D4觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量之間關(guān)系最強的是A B C D5如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A計算的值B計算的值C計算的值D計算的值第5題圖6已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A2 B C D7各角的對應(yīng)邊分別為，滿足 ，則角的范圍是A B CD8函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為A BC D9已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是 A BC D10若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A BCD11已知函數(shù)的圖象在點與點處的切線互相垂直，并交于點，則點的坐標(biāo)可能是AB C D12已知點，為圓上的任意兩點，且，若中點組成的區(qū)域為，在圓內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域上的概率為A B C D第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分.）13若，則 14設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為 15已知函數(shù)，則 16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，點滿足，則線段在軸上的投影長度的最大值為 三、解答題17設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調(diào)查后得到的工資薪金所得X的頻率分布直方圖。工資薪金個人所得稅稅率表如表所示。表中“全月應(yīng)納稅所得額”是指“工資薪金所得”減去3500元所超出的部分（3500元為個稅起征點，不到3500元不繳稅）。工資個稅的計算公式為：“應(yīng)納稅額”=“全月應(yīng)納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數(shù)”。例如：某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應(yīng)納稅所得額”為5500-3500=2000元，應(yīng)納稅額為200010%-105=95（元），在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻率作為x取該區(qū)間中點值的概率（ I ）試估計該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款；（ II）設(shè)該市居民每月從工資薪金所得交完稅后，剩余的為其月可支配額y（元），試求該市居民月可支配額不超過7000元的概率。第19題圖19如圖，直三棱柱中，是的中點，是等腰三角形，為的中點，為上一點（1）若平面，求；（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比20已知拋物線：的焦點為，若過點且斜率為的直線與拋物線相交于兩點,且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線為拋物線的切線，且,為上一點，求的最小值21已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求的范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當(dāng)點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程24選修45：不等式證明選講已知函數(shù)（1）求 的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍嘉峪關(guān)市一中2014年高三適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（文科）答案1【答案】 【解析】由得，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選2【答案】 【解析】，所以，中有6個元素，故選3【答案】 【解析】四個函數(shù)中，是偶函數(shù)的有，又在內(nèi)單調(diào)遞增，故選4【答案】 【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，四個選項中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關(guān)系越強，故選5【答案】 【解析】初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時：，給定正整數(shù)，當(dāng)時，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：，退出循環(huán)體，輸出，故選6【答案】 【解析】雙曲線焦點到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選7【答案】 【解析】由得：，化簡得：，同除以得，即，所以，故選8【答案】 【解析】函數(shù)向左平移個單位得，又其為奇函數(shù)，故則，解得，又，令，得，又， ，即當(dāng)時，故選9【答案】 【解析】畫出約束條件限定的可行 域為如圖陰影區(qū)域，令 ，則，先 畫出直線，再平移直線，當(dāng)經(jīng)過點，時，代入，可知，故選10【答案】 【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選11【答案】 【解析】由題，則過兩點的切線斜率，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，代入，O 4解得，故選12【答案】 【解析】中點組成的區(qū)域為如圖所示，那么在內(nèi)部任取一點落在內(nèi)的概率為，故選13【答案】14【答案】1515【答案】【解析】，且，16【答案】【解析】點的坐標(biāo)為，則，又，則三點共線，則，設(shè)與軸夾角為，則在軸上的投影長度為，即線段在軸上的投影長度的最大值為17【解析】（1）時， 2分，數(shù)列的通項公式為： 6分（2） 9分 12分18【解析】（）工資薪金所得的組區(qū)間的中點值依次為，取這些值的概率依次為，算得與其相對應(yīng)的“全月應(yīng)納稅所得額”依次為（元），按工資個稅的計算公式，相應(yīng)的工資個稅分別為：（元），（元），（元），（元），（元）；該市居民每月在工資薪金個人所得稅總收入為（元）； （）這5組居民月可支配額取的值分別是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；可看出的有， 19 【解析】（1） 取中點為，連結(jié)，1分 分別為中點 ，四點共面， 3分且平面平面又平面，且平面 為的中點，是的中點， 5分 6分（2）因為三棱柱為直三棱柱，平面，又，則平面設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以.如圖，將幾何體補成三棱柱幾何體的體積為： 9分又直三棱柱體積為： 11分故剩余的幾何體棱臺的體積為：較小部分的體積與較大部分體積之比為： 12分20【解析】（1）由題可知，則該直線方程為：，1分代入得：，設(shè)，則有3分，即，解得拋物線的方程為：5分（2） 設(shè)方程為，代入，得， 因為為拋物線的切線，解得， 7分由（1）可知：，設(shè)，則所以， 10分當(dāng)且僅當(dāng)時，即點的坐標(biāo)為時，的最小值為12分21.【解析】（1）當(dāng)時，2分在處取得極值，即解得：，經(jīng)驗證滿足題意， 5分（2） 的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，即存在圖象上一點，使得在的圖象上則有 8分化簡得：，即關(guān)于的方程在內(nèi)有解 9分設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且時，；時，即值域為 11分時，方程在內(nèi)有解時，的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱12分23. 【解析】（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為曲線的普通方程為 5分