甘肅省嘉峪關(guān)一中高三下學(xué)期適應(yīng)性考試(二)數(shù)學(xué)(文).doc_第1頁
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嘉峪關(guān)市一中高三適應(yīng)性考試(二)數(shù)學(xué)(文科)試題一、選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)1復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限2設(shè)集合,集合,則集合中有_個元素A4 B5 C6 D73下列函數(shù)中,在上單調(diào)遞減,并且是偶函數(shù)的是A B C D4觀察下面頻率等高條形圖,其中兩個分類變量之間關(guān)系最強的是A B C D5如圖所示的程序框圖,該算法的功能是A計算的值B計算的值C計算的值D計算的值第5題圖6已知雙曲線:的焦距為,焦點到雙曲線的漸近線的距離為,則雙曲線的離心率為A2 B C D7各角的對應(yīng)邊分別為,滿足 ,則角的范圍是A B CD8函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱,則函數(shù)在上的最小值為A BC D9已知實數(shù)滿足:,則的取值范圍是 A BC D10若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似,則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A BCD11已知函數(shù)的圖象在點與點處的切線互相垂直,并交于點,則點的坐標(biāo)可能是AB C D12已知點,為圓上的任意兩點,且,若中點組成的區(qū)域為,在圓內(nèi)任取一點,則該點落在區(qū)域上的概率為A B C D第卷 非選擇題 (共90分)二、填空題(本題共4個小題,每小題5分,共20分.)13若,則 14設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任一點,點的坐標(biāo)為,則的最大值為 15已知函數(shù),則 16在平面直角坐標(biāo)系中,已知點的坐標(biāo)為,點滿足,則線段在軸上的投影長度的最大值為 三、解答題17設(shè)數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和18某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的,如圖是抽樣調(diào)查后得到的工資薪金所得X的頻率分布直方圖。工資薪金個人所得稅稅率表如表所示。表中“全月應(yīng)納稅所得額”是指“工資薪金所得”減去3500元所超出的部分(3500元為個稅起征點,不到3500元不繳稅)。工資個稅的計算公式為:“應(yīng)納稅額”=“全月應(yīng)納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數(shù)”。例如:某人某月“工資薪金所得”為5500元,則“全月應(yīng)納稅所得額”為5500-3500=2000元,應(yīng)納稅額為200010%-105=95(元),在直方圖的工資薪金所得分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,工資薪金所得落入該區(qū)間的頻率作為x取該區(qū)間中點值的概率( I )試估計該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款;( II)設(shè)該市居民每月從工資薪金所得交完稅后,剩余的為其月可支配額y(元),試求該市居民月可支配額不超過7000元的概率。第19題圖19如圖,直三棱柱中,是的中點,是等腰三角形,為的中點,為上一點(1)若平面,求;(2)平面將三棱柱分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比20已知拋物線:的焦點為,若過點且斜率為的直線與拋物線相交于兩點,且(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)直線為拋物線的切線,且,為上一點,求的最小值21已知函數(shù),(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值;(2)若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱,求的范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.23選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線(1)求曲線的普通方程;(2)若點在曲線上,點,當(dāng)點在曲線上運動時,求中點的軌跡方程24選修45:不等式證明選講已知函數(shù)(1)求 的解集;(2)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求的取值范圍嘉峪關(guān)市一中2014年高三適應(yīng)性考試(二)數(shù)學(xué)(文科)答案1【答案】 【解析】由得,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,該點在第一象限,故選2【答案】 【解析】,所以,中有6個元素,故選3【答案】 【解析】四個函數(shù)中,是偶函數(shù)的有,又在內(nèi)單調(diào)遞增,故選4【答案】 【解析】在頻率等高條形圖中,與相差很大時,我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系,四個選項中,即等高的條形圖中所占比例相差越大,則分類變量關(guān)系越強,故選5【答案】 【解析】初始值,第次進(jìn)入循環(huán)體:,;當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時:,給定正整數(shù),當(dāng)時,最后一次進(jìn)入循環(huán)體,則有:,退出循環(huán)體,輸出,故選6【答案】 【解析】雙曲線焦點到漸近線的距離為,即,又,代入得,解得,即,故選7【答案】 【解析】由得:,化簡得:,同除以得,即,所以,故選8【答案】 【解析】函數(shù)向左平移個單位得,又其為奇函數(shù),故則,解得,又,令,得,又, ,即當(dāng)時,故選9【答案】 【解析】畫出約束條件限定的可行 域為如圖陰影區(qū)域,令 ,則,先 畫出直線,再平移直線,當(dāng)經(jīng)過點,時,代入,可知,故選10【答案】 【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,則,則,則側(cè),全,故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為,故選11【答案】 【解析】由題,則過兩點的切線斜率,又切線互相垂直,所以,即.兩條切線方程分別為,聯(lián)立得,代入,O 4解得,故選12【答案】 【解析】中點組成的區(qū)域為如圖所示,那么在內(nèi)部任取一點落在內(nèi)的概率為,故選13【答案】14【答案】1515【答案】【解析】,且,16【答案】【解析】點的坐標(biāo)為,則,又,則三點共線,則,設(shè)與軸夾角為,則在軸上的投影長度為,即線段在軸上的投影長度的最大值為17【解析】(1)時, 2分,數(shù)列的通項公式為: 6分(2) 9分 12分18【解析】()工資薪金所得的組區(qū)間的中點值依次為,取這些值的概率依次為,算得與其相對應(yīng)的“全月應(yīng)納稅所得額”依次為(元),按工資個稅的計算公式,相應(yīng)的工資個稅分別為:(元),(元),(元),(元),(元);該市居民每月在工資薪金個人所得稅總收入為(元); ()這5組居民月可支配額取的值分別是(元);(元);(元);(元);(元);可看出的有, 19 【解析】(1) 取中點為,連結(jié),1分 分別為中點 ,四點共面, 3分且平面平面又平面,且平面 為的中點,是的中點, 5分 6分(2)因為三棱柱為直三棱柱,平面,又,則平面設(shè),又三角形是等腰三角形,所以.如圖,將幾何體補成三棱柱幾何體的體積為: 9分又直三棱柱體積為: 11分故剩余的幾何體棱臺的體積為:較小部分的體積與較大部分體積之比為: 12分20【解析】(1)由題可知,則該直線方程為:,1分代入得:,設(shè),則有3分,即,解得拋物線的方程為:5分(2) 設(shè)方程為,代入,得, 因為為拋物線的切線,解得, 7分由(1)可知:,設(shè),則所以, 10分當(dāng)且僅當(dāng)時,即點的坐標(biāo)為時,的最小值為12分21.【解析】(1)當(dāng)時,2分在處取得極值,即解得:,經(jīng)驗證滿足題意, 5分(2) 的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱,即存在圖象上一點,使得在的圖象上則有 8分化簡得:,即關(guān)于的方程在內(nèi)有解 9分設(shè),則當(dāng)時,;當(dāng)時,即在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),且時,;時,即值域為 11分時,方程在內(nèi)有解時,的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱12分23. 【解析】(1)將 代入 ,得的參數(shù)方程為曲線的普通方程為 5分

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