圓的極坐標(biāo)方程67279.ppt_第1頁
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1 圓的極坐標(biāo)方程 1 3簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 3 一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式 復(fù)習(xí)回顧 1 建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素 極點(diǎn) 極軸 長(zhǎng)度單位 角度單位和它的正方向 2 極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式 無數(shù) 極角有無數(shù)個(gè) 有 2k 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 x y 極坐標(biāo)是 x cos y sin 互化公式的三個(gè)前提條件 1 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合 2 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合 3 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同 求圓心在C a 0 a 0 半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程 解 如圖所示 OP OA cos POA 所以所求圓的極坐標(biāo)方程為 2acos 設(shè)P 為圓上除點(diǎn)O A外的任意一點(diǎn) 由于OP AP 即 2acos OA 2a POA 則 探究 曲線的極坐標(biāo)方程 一 定義 如果曲線 上的點(diǎn)與方程f 0有如下關(guān)系 曲線 上任一點(diǎn)的坐標(biāo) 所有坐標(biāo)中至少有一個(gè) 符合方程f 0 方程f 0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 上 則曲線 的方程是f 0 例1 已知圓O的半徑為r 建立怎樣的坐標(biāo)系 可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單 求下列圓的極坐標(biāo)方程 圓心在極點(diǎn) 半徑為r 圓心在 a 0 半徑為a 圓心在 a 2 半徑為a 圓心在 a 半徑為a 題組練習(xí)1 r 2acos 2asin 圓心的極徑與圓的半徑相等 2 02 2 0cos r2 5 中心在 0 半徑為r 例2 求圓心在C r 2 半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程 解 如圖所示 由題意可知 所求圓的圓心在垂直于極軸且位于極軸上方的射線上 而圓周經(jīng)過極點(diǎn) 設(shè)圓與垂直于極軸的射線的另一交點(diǎn)為A 則A點(diǎn)的極坐標(biāo)為 r 2 設(shè)圓上除點(diǎn)O A外任意一點(diǎn)為P 連結(jié)PA 則 OP POx 在Rt POA中 cos POA OP OA 所以 所以 2rsin 為所求圓的極坐標(biāo)方程 練

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