第12屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一第2試試題及答案.doc

希望杯第十二屆（2001年）初中一年級(jí)第2試試題一、選擇題(每小題5分，共50分)1數(shù)a的任意正奇數(shù)次冪都等于a的相反數(shù)，則( ) Aa=0 Ba=1 Ca=l D.不存在這樣的a值2如圖所示，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE=EF，則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是( ) A1 B0 C1 D23我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之在距今1500年以前就已經(jīng)相當(dāng)精確地算出圓周率是在31415926和31415927之間，并取為密率、為約率， 則( ) A31415 B C D14294已知x和y滿(mǎn)足2x+3y=5，則當(dāng)x=4時(shí)，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是 ( )A4 B3 C2 D15兩個(gè)正整數(shù)的和是60它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的乘積是( ) A273 B819 C1911 D35496用一根長(zhǎng)為a m的線同成一個(gè)等邊三角形，測(cè)知這個(gè)等邊三角形的面積為b m2現(xiàn)于這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到等邊三角形三邊距離之和為( ) Am 13m Cm Dm7If we let(a)be the greatest prime number not more than athen the result of the expression(3)(25)(30)is( ) A1333 B1999 C2001 lb2249(英漢小字典：greatest prime number最大的質(zhì)數(shù)result結(jié)果；expression 表達(dá)式)8古人用天干和地支記次序，其中天干有10個(gè)：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12個(gè)：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字分別循環(huán)排列成如下兩行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 從左向右數(shù)，第l列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，則當(dāng)?shù)?次甲和子在同一列時(shí)，該列的序號(hào)是( ) A31 B61 C91 D1219滿(mǎn)足(ab)2+(ba)|ab|=ab(ab0)的有理數(shù)a和b，一定不滿(mǎn)足的關(guān)系是( ) Aab0 Ca+b0 Da+b0 lO已知有如下一組x，y和z的單項(xiàng)式： 7x3z2，8x3y，x2yz，3xy2z，9x4zy，zy2，xyz，9y3z，xz2y，03z3 我們用下面的方法確定它們的先后次序：對(duì)任兩個(gè)單項(xiàng)式，先看x的冪次，規(guī)定x冪次高的單項(xiàng)式排在x冪次低的單項(xiàng)式的前面；再看y的冪 次規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看z的冪次，規(guī)定z的冪次高的排在z的冪次低的前面 將這組單項(xiàng)式按上述法則排序，那么，9y3z應(yīng)排在( ) A第2位 B第4位C第6位 D第8位二、填空題(每小題5分，共50分) l1一個(gè)銳角的一半與這個(gè)銳角的余角及這個(gè)銳角的補(bǔ)角的和等于平角則這個(gè)銳角的度數(shù)等于 12If a2+a=0，then the result of a2001+b2000+12 is l3如圖，ABC中，D、E、F、G均為BC邊上的點(diǎn)，且BD=CG，DE=GF=BD，EF=3DE若SABC=l，則圖中所有三角形的面積之和為 14使關(guān)于x的方程|x|=ax+1同時(shí)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的整數(shù)a的值是 15小明的哥哥過(guò)生日時(shí)，媽媽送了他一件禮物：即3年后可以支取3000元的教育儲(chǔ)蓄小明知道這筆儲(chǔ)蓄年利率是3(按復(fù)利計(jì)算)，則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲(chǔ) 元(銀行按整數(shù)元辦理存儲(chǔ))16m為正整數(shù)已知二元一次方程組有整數(shù)解，即x,y均為整數(shù)，則m2= 17如圖。矩形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，BC=3BE，AD=4 HD若長(zhǎng)方形的面積是300平方米，則陰影部分的面積等于 平方米18一幅圖象可以看成由m行n列個(gè)小正方形構(gòu)成的大矩形，其中每個(gè)小正方形稱(chēng)為一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的顏色是若干個(gè)顏色中的一個(gè)給定了m，n以及每個(gè)點(diǎn)的顏色就確定了一幅圖象現(xiàn)在，用一個(gè)字節(jié)可以存放兩個(gè)點(diǎn)的顏色那么當(dāng)m和n都是奇數(shù)時(shí)，至少需要 個(gè)字節(jié)存放這幅圖象的所有點(diǎn)的顏色19在正整數(shù)中不能寫(xiě)成3個(gè)不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是 20在密碼學(xué)中，稱(chēng)直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼對(duì)于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為x1，x2,x3,x4已知整數(shù)x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余數(shù)分別為9，l6，23，12，則密碼的單詞是 三、解答題(21、23題各15分，22題20分，共50分)21有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，1，8這稱(chēng)為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3,6，3，910，1，9，8繼續(xù)依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串3，9，8開(kāi)始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?22如圖，ABED，=A+E，=B+C +D 證明：=223一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用l5個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元?答案一. 選擇題： 1. A2. C3. C4. D5. B 6. C7. B8. B9. A10. D二. 填空題（本大題共60分。對(duì)于每個(gè)小題，答對(duì)，得6分；答錯(cuò)或不答，不給分） 11. 12. 1213. 714. 0 15. 274616. 417. 137.518. 19. 1720. hope三. 解答題： 21. 一個(gè)依次排列的n個(gè)數(shù)組成一個(gè)n一數(shù)串：， 依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為： 所以，新增數(shù)之和為： 原數(shù)串為3個(gè)數(shù)：3，9，8 第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，8 根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為： 第2次操作后所得數(shù)串為： 3，3，6，3，9，9，8 根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為： 按這個(gè)規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為： 22. 證法1：因?yàn)椋?所以（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 過(guò)C作（如圖1） 因?yàn)?，所以（平行于同一條直線的兩條直線平行） 因?yàn)?，有，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又因?yàn)?，有，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 所以（周角定義） 所以（等量代換） 證法2：因?yàn)椋?所以（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 過(guò)C作（如圖2） 因?yàn)椋裕ㄆ叫杏谕粭l直線的兩條直線平行） 因?yàn)椋?，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 又因?yàn)椋?，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 所以 所以（等量代換） 23. 設(shè)小熊和小貓的個(gè)數(shù)分別為x和y