喝綠茶品數(shù)學(xué)(建模論文).doc

喝綠茶品數(shù)學(xué)河南省 鄭州市 學(xué)校 班 指導(dǎo)老師：摘要：喝綠茶,品數(shù)學(xué)。在日常生活中我們經(jīng)常遇到用空瓶換綠茶問(wèn)題, 喝完了涼爽的綠茶還能用空瓶換綠茶繼續(xù)喝,從中引發(fā)了我對(duì)問(wèn)題的深入思考。如果用3個(gè)空瓶換一瓶新的綠茶,當(dāng)原有瓶數(shù)X為偶數(shù)時(shí), 當(dāng)原有瓶數(shù)為X時(shí), 總共能喝到多少瓶綠茶呢？如果現(xiàn)有X瓶綠茶，每Y個(gè)空瓶可以換一瓶新的綠茶?？偣灿帜芎鹊蕉嗌倨烤G茶呢？這個(gè)問(wèn)題的探討與解決，對(duì)于我們?cè)谌粘Ｉ钪腥绾问归_(kāi)支與效益達(dá)到最優(yōu)化等問(wèn)題,具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞: 綠茶 瓶數(shù) 空瓶 兌換 優(yōu)化一.問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)日常生活中,我們經(jīng)常遇到過(guò)空瓶換綠茶問(wèn)題。喝完了涼爽的綠茶還能用空瓶換綠茶繼續(xù)喝，那簡(jiǎn)直是炎炎夏日里的一種享受。如果沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)，那么這道小學(xué)時(shí)的奧林匹克數(shù)學(xué)題你應(yīng)該見(jiàn)到過(guò)：現(xiàn)有10瓶綠茶，每三個(gè)空瓶可以換一瓶新的綠茶。問(wèn)總共能喝到多少瓶綠茶呢？我曾經(jīng)問(wèn)過(guò)不少人這道題，他們給的結(jié)果通常都是14瓶（先喝10瓶，用9空瓶換來(lái)3整瓶，喝3瓶，還有3+1=4個(gè)空瓶。然后用3個(gè)空瓶再換一整瓶，喝掉。最后剩下2個(gè)空瓶。共10+3+1=14瓶）當(dāng)我提示他們剩下的兩個(gè)空瓶仍然能夠利用的時(shí)候，有些聰明人就給出了正確答案：借來(lái)一個(gè)裝滿綠茶瓶，喝完后，連同那剩下的兩個(gè)空瓶一起還給人家。所以共喝了15瓶。這就是這道題的正確答案。最近我突然想到了這個(gè)問(wèn)題，它能不能被深入地推廣一下呢？于是我就開(kāi)始了對(duì)這個(gè)論文題目的思考與研究。二. 建立數(shù)學(xué)模型 我列出了原有綠茶瓶數(shù)和實(shí)際能喝到的瓶數(shù)的一些數(shù)據(jù)：原有綠茶瓶數(shù)X實(shí)際能喝到的瓶數(shù)1123344657697108129131015注意觀察：看下方整理過(guò)的列表發(fā)現(xiàn)什么了嗎？原有綠茶瓶數(shù)X實(shí)際能喝到的瓶數(shù)2346698121015113457710913根據(jù)不完全歸納的情況，我得出這樣一個(gè)重要的規(guī)律：當(dāng)原有偶數(shù)瓶綠茶時(shí)，實(shí)際能喝到原來(lái)1.5倍瓶數(shù)的綠茶。當(dāng)原有奇數(shù)瓶時(shí)，則實(shí)際喝到原來(lái)1.5倍瓶數(shù)取整數(shù)的綠茶。但這只是不完全歸納，如何從正面直接推導(dǎo)呢？三. 數(shù)學(xué)模型的分析與問(wèn)題的解決又經(jīng)過(guò)我細(xì)致的觀察，發(fā)現(xiàn)：只要是每有兩個(gè)空瓶，都可以運(yùn)用文章開(kāi)頭那種“借瓶子”的方法再喝一瓶綠茶。這個(gè)發(fā)現(xiàn)太重要了。我可以這樣處理那些剩余的空瓶：分為兩個(gè)兩個(gè)一組，每一組等于一瓶“沒(méi)有空瓶”的綠茶（只可以喝，但不能得到空瓶）。這樣就可以正面對(duì)待問(wèn)題了。當(dāng)原有瓶數(shù)X為偶數(shù)時(shí)：先喝掉X瓶，然后把空瓶分為2個(gè)組，每組0.5X個(gè)正好分完。每組又是一瓶。共喝掉X + 0.5X = 1.5 X瓶。當(dāng)原有瓶數(shù)X為奇數(shù)時(shí)：先喝掉X瓶，然后把空瓶分為2個(gè)組，每組0.5（X-1）個(gè)，還剩一個(gè)空瓶，浪費(fèi)掉。共喝X +0.5（X1）= 1.5X-0.5瓶。其實(shí)取整之后結(jié)果是和上述整理過(guò)的表格一一對(duì)應(yīng)的。這正驗(yàn)證了上文中不完全歸納得出的結(jié)論。通過(guò)這種思想，我們能不能進(jìn)一步再推廣呢？如果是4個(gè)、5個(gè)或更多空瓶換一瓶綠茶，又會(huì)怎么樣呢？四. 數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步推廣 現(xiàn)有X瓶綠茶，每Y個(gè)空瓶可以換一瓶新的綠茶。問(wèn)總共能喝到多少瓶綠茶呢？ 由上文的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，如果是Y個(gè)空瓶可以換一瓶綠茶，那么每擁有（Y1）個(gè)空瓶，就可以用借瓶子法得到一瓶綠茶。所以當(dāng)喝完X瓶綠茶得到X個(gè)空瓶之后，又能喝到 X/（Y1） 瓶綠茶?？偣簿褪?X + X /（Y1） 瓶綠茶(若除不盡時(shí)則向下取整數(shù)).整理該式子，就得到了最后的結(jié)論：可以喝到 XY /（Y1） 瓶綠茶(若除不盡則向下取整數(shù))。五. 論文總結(jié)： 問(wèn)題：現(xiàn)有X瓶綠茶，每Y個(gè)空瓶可以換一瓶新的綠茶。問(wèn)總共能喝到多少瓶綠茶呢？答：總共可以喝到 XY /（Y1） 瓶綠茶(若除不盡則向下取整數(shù)) 這篇文章的題目是我在坐長(zhǎng)途汽車時(shí)偶然想到的。在百般無(wú)聊的時(shí)候，我給我父親出了此論文開(kāi)始時(shí)那樣的一道問(wèn)題，卻引發(fā)了我們長(zhǎng)時(shí)間的討論。這種題目的類型不止用于換綠茶當(dāng)中。啤酒、醬油、醋生活中的這類問(wèn)題也并不少見(jiàn)。而細(xì)致地進(jìn)行處理，周密地進(jìn)行思考，就可以從容地應(yīng)對(duì)那些看似復(fù)雜的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的探討與解決，對(duì)于我們?cè)谌粘Ｉ钪腥绾翁幚硎归_(kāi)支與效益達(dá)到最優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)：1韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M.北京:高