高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課件 新人教A版選修22.ppt

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1 在解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中 不僅要注意將問(wèn)題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式給予表示 還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中 的取值范圍 2 實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中 若只有一個(gè)極值點(diǎn) 則極值就是 3 解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路 自變量 最值 c c 3 從邊長(zhǎng)為10cm 16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形 做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子 則盒子容積的最大值為 cm3 144 2 4m 互動(dòng)探究學(xué)案 命題方向1 面積 容積最大問(wèn)題 典例1 思路分析 設(shè)截下的小正方形邊長(zhǎng)為x 用x表示出長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng) 根據(jù)題意列出關(guān)系式 然后利用導(dǎo)數(shù)求最值 規(guī)律總結(jié) 面積 體積 容積 最大 周長(zhǎng)最短 距離最小等實(shí)際幾何問(wèn)題 求解時(shí)先設(shè)出恰當(dāng)?shù)淖兞?將待求解最值的問(wèn)題表示為變量的函數(shù) 再按函數(shù)求最值的方法求解 最后檢驗(yàn) 跟蹤練習(xí)1 2017 臨沂高二檢測(cè) 如圖 要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌 該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目 即圖中陰影部分 這兩欄的面積之和為18000cm2 四周空白的寬度為10cm 兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm 怎樣確定廣告的高與寬的尺寸 單位 cm 能使矩形廣告面積最小 命題方向2 利潤(rùn)最大問(wèn)題 典例2 規(guī)律總結(jié) 利潤(rùn)最大 效率最高等實(shí)際問(wèn)題 關(guān)鍵是弄清問(wèn)題的實(shí)際背景 將實(shí)際問(wèn)題用函數(shù)關(guān)系表達(dá) 再求解 令y 0 得x1 1000 x2 1000 舍去 當(dāng)在x 1000附近左側(cè)時(shí) y 0 故當(dāng)x 1000時(shí) y取得極小值 由于函數(shù)只有一個(gè)極小值點(diǎn) 那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值 因此要使平均成本最低 應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品 命題方向3 費(fèi)用 用料 最省問(wèn)題 有甲 乙兩個(gè)工廠 甲廠位于一直線河岸的岸邊a處 乙廠與甲廠在河的同側(cè) 乙廠位于離河岸40km的b處 乙廠到河岸的垂足d與a相距50km 兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站c 從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元 問(wèn)供水站c建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省 思路分析 設(shè)出cd的長(zhǎng)為x 進(jìn)而求出ac bc 然后將總費(fèi)用表示為變量x的函數(shù) 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題 典例3 規(guī)律總結(jié) 用料最省 費(fèi)用最低問(wèn)題出現(xiàn)的形式多與幾何體有關(guān) 解題時(shí)根據(jù)題意明確哪一項(xiàng)指標(biāo)最省 往往要從幾何體的面積 體積入手 將這一指標(biāo)表示為關(guān)于自變量x的函數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)或其他方法求出最值 但一定要注意自變量的取值范圍 在解決生活中遇到的優(yōu)化問(wèn)題時(shí) 基本不等式在解決此類問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用 利用基本不等式求最值時(shí) 必須注意使用的前提以及等號(hào)成立的條件成立 否則易犯錯(cuò)誤 注意f x0 0的x0是否在定義域內(nèi) 從而進(jìn)行分類討論 利用基本不等式處理優(yōu)化問(wèn)題 某船由甲地逆水行駛至乙地 甲 乙兩地相距s km 水的流速為常量a km h 船在靜水中的最大速度為b km h b a 已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用 以元為單位 與船在靜水中的速度的平方成正比 比例系數(shù)為k 問(wèn) 船在靜水中的航行速度為多少時(shí) 其全程的燃料費(fèi)用最省 典例4 跟蹤練習(xí)4 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池 平面圖如圖所示 如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元 m2 中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元 m2 池底建造單價(jià)為80元 m2 水池所有墻的厚度忽略不計(jì) 1 試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬 使總造價(jià)最低 并求出最低總造價(jià) 2 若由于地形限制 該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16m 試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬 使總造價(jià)最低 并求出最低總造價(jià) 甲 乙兩地相距s千米 汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地 速度不得超過(guò)c千米 時(shí) 已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本 以元為單位 由可變部分和固定部分組成 可變部分與速度v 千米 時(shí) 的平方成正比 比例系數(shù)為b 固定部分為a元 1 把全程運(yùn)輸成本y 元 表示為速度v 千米 時(shí) 的函數(shù) 并指出這個(gè)函數(shù)的定義域 2 為了使全程運(yùn)輸成本最小 汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛 含參數(shù)的函數(shù)求最值時(shí) 注意極值與參數(shù)取值的關(guān)系 典例5 點(diǎn)評(píng) 若函數(shù)f x 的解析式或定義域中含有參數(shù) 參數(shù)的取值可能引起函數(shù)最值的變化 這時(shí)要注意分類討論 d a 3 某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng) 一邊可以利用原有的墻壁 其他三邊需要砌新的墻壁 當(dāng)砌壁所用的材料最省時(shí) 堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為 a