作用力和反作用力做功.doc

作用力和反作用力做功引言牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律告訴我們，作用力和反作用力是大小相等，方向相反的，在解決質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要涉及到作用力和反作用力做功問題。根據(jù)牛頓第三定律知作用力和反作用力是大小相等、方向相反的，作用力和反作用力所做的功是不是總是大小相等、方向相反,代數(shù)和總是為零？作用力和反作用力做功及其代數(shù)和與參考系的選取有什么關(guān)系呢?1 作用力與反作用力的做功并不一定是大小相等、方向相反 在質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)任選兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2,它們之間的作用力與反作用力為和，二質(zhì)點(diǎn)相對(duì)選定的參照系的位置矢量分別為和，如圖1所示，二質(zhì)點(diǎn)分別沿圖1中的虛線軌跡運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功的定義，和做功分別為 在式中由于，作用力和反作用力作用于不同的質(zhì)點(diǎn)，二質(zhì)點(diǎn)沿不同的路徑運(yùn)動(dòng)，所以和所作用的質(zhì)點(diǎn)的位移是相互獨(dú)立的，因此盡管每時(shí)每刻作用力和反作用力大小相等，方向相反，但和確不一定等值反號(hào)，只要與的夾角為銳角，與的夾角也為銳角，這對(duì)作用力與反作用力就可以同時(shí)做正功；同理若都為鈍角，則都做負(fù)工，同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)為零，即一個(gè)做功一個(gè)不做功的情況。將分解為與水平方向和垂直方向的二分位移和，力只在平行的分位移上起做功，如圖b所示，力在方向上的投影為，于是做功為上的單位矢量，由此式進(jìn)一步表明二質(zhì)點(diǎn)作用力和反作用力的做功之和決定于力和質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)距離的改變。元功的正負(fù)由和的正負(fù)決定，只有當(dāng)二質(zhì)點(diǎn)沿力的方向上無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用力和反作用力的和等于0！ 例，開普勒第三運(yùn)動(dòng)定律指出，行星繞太陽作橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，若兩行星在太空中作大小不等的橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他們分別由各自的遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，他們之間的萬有引力分別與受力點(diǎn)的位移夾銳角，如圖2 所示，所以這對(duì)作用力與反作用力同時(shí)做正功，當(dāng)他們分別由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，他們之間的萬有引力和受力點(diǎn)的位移夾鈍角，這時(shí)候作用力和反作用力做負(fù)工。2 作用力與反作用的做功之和與選取的坐標(biāo)無關(guān)2.1 在 K 系中,作用力、反作用力做功的代數(shù)和 由于式中的是質(zhì)點(diǎn)1相對(duì)于2的位置矢量，令，則表示質(zhì)點(diǎn)1相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)2的元位移，則 2.2 在 K系中,作用力、反作用力做功