二元一次方程組的應(yīng)用.doc

二元一次方程組的應(yīng)用（競(jìng)賽資料）知識(shí)要點(diǎn)摘要1、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，設(shè)定未知數(shù)；（2)尋找等量關(guān)系，并建立方程（組）；（3）解方程（組）。2、在進(jìn)行步驟（2）時(shí)，應(yīng)針對(duì)同一量找出它的兩種不同的表示式來建立方程。3、遇到有關(guān)整數(shù)問題時(shí)，需特別注意利用整數(shù)的一些基本性質(zhì)去處理。例題解析例1 （河南）某商場(chǎng)用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： A B 進(jìn)價(jià)（元/件） 1200 1000 售價(jià)（元/件） 1380 1200（1） 該商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2） 商場(chǎng)第二次以原價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品。購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B種商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？思路探究（1）利用進(jìn)價(jià)和利潤列出兩個(gè)二元一次方程；（2）利用最低售價(jià)時(shí)的等量關(guān)系列方程。例2 （南通）某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（ ）捐款（元）1 2 34 人數(shù)67A B. C. D.例3 （重慶）由于電力緊張，某地決定對(duì)工廠實(shí)行鼓勵(lì)錯(cuò)峰用電。規(guī)定：在每天的7：00至24：00為用電高峰期，電價(jià)為a元/度；每天0：00至7：00為用電平穩(wěn)期，電價(jià)為b元/度，下表為某廠4、5月份的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表： 月份 用電量（萬度） 電費(fèi)（萬元） 4 12 6.4 5 16 8.8（1） 若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，求a、b的值。（2）若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬度，為將電費(fèi)控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？例4（淄博）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉價(jià)格如下表： 購買香蕉數(shù) 不超過20千克20千克以上但不超過40千克 40千克以上 每千克價(jià)格 6元 5元 4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克（第二次多于其一次），共付出264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？例5（第9屆“華杯賽”決賽）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽前60名獲獎(jiǎng)，原定一等獎(jiǎng)5人，二等獎(jiǎng)15人，三等獎(jiǎng)40人；現(xiàn)調(diào)為一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，三等獎(jiǎng)30人。調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低3分，二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低2分，三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低1分。如果原來二等獎(jiǎng)比三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多7分，求調(diào)整后一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多幾分？例6（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）某果品商店進(jìn)行組合銷售，甲種搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙種搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天該商店銷售這三種搭配水果共441.2元。其中A水果的銷售額為116元。問C水果的銷售額為多少元？例7（ “希望杯”邀請(qǐng)賽）購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需（ ）A.4.5元 B.5元 C.6元 D.6.5元例8(陜西)足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分。一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分。請(qǐng)問：（1）前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（2）這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？（3）通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？例9（哈爾濱）“利?！蓖ㄓ嵠鞑纳虉?chǎng)計(jì)劃用60000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求，已知該廠家生產(chǎn)的三種不同型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)分別為假種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元。（1） 若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購買；（2） 若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購買數(shù)量。例10（婁底）橫貫湖南的京珠、上海高速公路的勝利通車，有力地促進(jìn)了我省的交通運(yùn)輸。在招標(biāo)修建的一段高速公路中，我市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中標(biāo)，若按計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)合作施工只需6個(gè)月可以完成，施工費(fèi)用為1040萬元；若由甲先做4個(gè)月。剩下的工程由乙做9個(gè)月才能完成，這樣需要施工費(fèi)用為980萬元。解答下列問題：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程各需多少個(gè)月？（2）單獨(dú)完成工程，哪隊(duì)花錢