(三)比與比例.doc

（三）比與比例單元目標(biāo)：1、學(xué)生理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)，會(huì)解比例。2、使學(xué)生理解正反比例的意義，能夠正確判斷成正反比例的量，會(huì)用比知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。3、使學(xué)生能夠應(yīng)用比例的知識(shí)，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。 4、通過比例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步受到辨證唯物主義的觀點(diǎn)啟蒙教育。第1課時(shí) 比的意義與性質(zhì)一 教學(xué)內(nèi)容 P 47-50二教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生理解比的意義，了解比的各部分名稱，理解比值的概念，能正確地求比值。三教學(xué)過程1 兩各量的各種關(guān)系比較。2 比的意義及比與除 3 比的讀寫法。4 比的各部分名稱。5 比值及其意義、求法。6 鞏固練習(xí)A 寫比B 讀寫比C 求比值。7 作業(yè)。教學(xué)反思從課堂反饋看來(lái)，對(duì)比的意義理解學(xué)生不成問題，但真正理解除、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系的學(xué)生可以說(shuō)還沒有。這可能是學(xué)生剛接觸比，對(duì)比理解的還不夠透徹。在今后的學(xué)習(xí)中，適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化倍、幾分之幾、百分之幾與比之間的聯(lián)系還是非常有必要的。雖然對(duì)比值的計(jì)算學(xué)生現(xiàn)在很快，但在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了化簡(jiǎn)比后，可能會(huì)出現(xiàn)混淆。 第2課時(shí) 比的基本性質(zhì)一 教學(xué)內(nèi)容 P 50-525 例2、3二教學(xué)目標(biāo) 1 進(jìn)一步理解比的意義，了解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。2 使學(xué)生初步理解、掌握比的基本性質(zhì)，并能用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)比。三教學(xué)過程1 復(fù)習(xí)比 寫比、求比值2 比與除法的比較，比與分?jǐn)?shù)的比較。比的兩種形式。3 知識(shí)的遷移。除法商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)推廣到比。比的基本性質(zhì)。4 比的化簡(jiǎn)。教學(xué)例2、3A 整數(shù)比整數(shù)B 小數(shù)比小數(shù)C 分?jǐn)?shù)比分?jǐn)?shù)D 混合比E 化簡(jiǎn)與求比值的對(duì)比分析5 鞏固練習(xí)。6 作業(yè)反思：比的基本性質(zhì)有商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，學(xué)生理解的很快。它們之間的關(guān)系分析學(xué)生自己進(jìn)行的不錯(cuò)。實(shí)際上，在本課的教學(xué)中，重點(diǎn)應(yīng)是化簡(jiǎn)。對(duì)于化簡(jiǎn)的各種情況，學(xué)生用自己已有的知識(shí)，逐步的都能解決。只是化簡(jiǎn)與求比值的異同分析這一重點(diǎn)內(nèi)容，由于時(shí)間的原因，只能放在下一課時(shí)解決了。第3課時(shí) 練習(xí)七一 教學(xué)內(nèi)容 P 52-53二教學(xué)目標(biāo) 是學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握比的意義和性質(zhì)，能正確求比值與化簡(jiǎn)比。三教學(xué)過程1 寫出兩個(gè)量的比。2 求比值與化簡(jiǎn)比。3 比的實(shí)際意義。4 比的簡(jiǎn)單應(yīng)用。5 思考題6 作業(yè)。反思：在練習(xí)中，首先應(yīng)強(qiáng)化寫比的練習(xí)。根據(jù)同一條件，寫出不同的比。求比值與比的化簡(jiǎn)，應(yīng)作為本課時(shí)的重點(diǎn)。尤其是比值與化簡(jiǎn)的對(duì)比分析。在化簡(jiǎn)比的時(shí)候，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生，能根據(jù)實(shí)際情況，靈活的選擇方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。特別是要學(xué)生掌握可以通過計(jì)算法進(jìn)行化簡(jiǎn)比，只需在結(jié)果保留比的形式就可以了。2.比例尺 教學(xué)內(nèi)容：教科書第54-56頁(yè)的例1例2，練習(xí)題。 教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例尺的含義，會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義；能根據(jù)比例尺正確求圖上距離和實(shí)際距離。教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)時(shí)長(zhǎng)度單位的使用。教具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)二、新課 教師：前面我們學(xué)習(xí)了比的知識(shí)，比的知識(shí)在實(shí)際生活中有什么用途呢？請(qǐng)同學(xué)們看一看我們教室有多大，它的長(zhǎng)和寬大約是多少米。（長(zhǎng)大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實(shí)際尺寸來(lái)繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國(guó)地圖呢？于是，人們就想出了一個(gè)聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，把實(shí)際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時(shí)也把一些尺寸比例小的物體（如機(jī)器零件等）的實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比。這就是比例的知識(shí)在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。 1教學(xué)比例尺的意義。 （1）教學(xué)例出示例 讓學(xué)生讀題。指名回答： “這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。） “要我們做什么？”（求圖上距離和實(shí)際距離的比。）板書：圖上距離 :實(shí)際距離 “圖上距離知道嗎？實(shí)際距離也知道嗎？各是多少？”繼續(xù)板書如下： 圖上距離 :實(shí)際距離 10厘米: 10米 “10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡(jiǎn)嗎？” 教師說(shuō)明：這兩個(gè)數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡(jiǎn)。 “是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因?yàn)榘衙谆骼迕缀髮?shí)際距離仍是整數(shù)，計(jì)算起來(lái)比較方便，所以要把米化作厘米。） “10米等于多少厘米？”學(xué)生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。 “現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡(jiǎn)？”教師邊說(shuō)邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“ :”，板書成如下形式： 圖上距離 :實(shí)際距離 10 : 1000 請(qǐng)一名同學(xué)到黑板前化簡(jiǎn)這個(gè)比，別的同學(xué)在練習(xí)本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的“答：”。 然后說(shuō)明：因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”，我們就給它起一個(gè)名字叫做“比例尺”。（板書：圖上距離 :實(shí)際距離比例尺）有時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比也可似寫成分?jǐn)?shù)形式。（板書：或 圖上距離比例尺實(shí)際距離圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的最簡(jiǎn)單整數(shù)比。 教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學(xué)生看，讓學(xué)生說(shuō)出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。 最后教師指出： 比例尺與一般的尺不同，這是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。 求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位。如 1O厘米:1O米，要把后項(xiàng)的米化成厘米后再算出比例尺。 為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺的前項(xiàng)化簡(jiǎn)成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成：1:100 （2）鞏固練習(xí)。 讓學(xué)生完成“做一做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上距離和實(shí)際距離的單位化成同級(jí)單位。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項(xiàng)是不是“ l”。 2教學(xué)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離，或者根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。 （1）教學(xué)例2。 出示例指名讀題，并說(shuō)出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實(shí)際距離。） 教師啟發(fā)：因?yàn)楸壤?，要求?shí)際距離可以用解比例的方法來(lái)求。 “這道題的圖上距離是多少？”板書：15 “實(shí)際距離不知道，怎么辦？”（用x表示。）在15的下面板書出x，并在它們中間畫上分?jǐn)?shù)線。 “因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要相同，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位？”（應(yīng)用厘米。）板書：解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為x厘米。 “比例尺是多少？寫成什么形式？”（寫成分?jǐn)?shù)形式。）最后板書成下面的形式： 15 1x6000000指定一名學(xué)生到前面求X的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后，回答： “現(xiàn)在求出的實(shí)際距離是多少厘米，題目要求的實(shí)際距離是多少千米。應(yīng)該怎么辦？”板書：90000000厘米900千米，并寫出這道題的答。 之后，再回憶一下解答過程。 （2）鞏固練習(xí)。 做 “做一做”。先讓學(xué)生說(shuō)出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計(jì)算出實(shí)際距離。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了千米。 （3）鞏固練習(xí) 練一練反思：比例尺，是實(shí)際中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，生活中經(jīng)常用到比例尺。在比例尺的教學(xué)中，生活化、實(shí)際化更顯得重要。為此，讓學(xué)生收集足夠的材料，進(jìn)行閱讀、理解、分析、計(jì)算就顯得必要了。材料應(yīng)包括：地圖、平面圖、設(shè)計(jì)圖、示范圖等。在學(xué)生能閱讀圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算。最后可以進(jìn)行按比例畫圖。第2課時(shí) 比例尺一 教學(xué)內(nèi)容 P56-58例3二教學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生進(jìn)一步理解比例尺的意義，掌握比例尺的關(guān)系式，并能正確計(jì)算圖上距離。2 了解線段比例尺及其意義，能看懂并應(yīng)用線段比例尺計(jì)算實(shí)際距離。三教學(xué)過程1 比例尺的概念復(fù)習(xí)2 求比例尺3 比例尺的關(guān)系式4 例3 求圖上距離 5 試一試6 線段比例尺的認(rèn)識(shí)及意義7 線段比例尺與數(shù)值比例尺的互化8 根據(jù)線段比例尺求實(shí)際距離9 鞏固練習(xí)10 作業(yè)地圖的閱讀及計(jì)算第3課時(shí) 練習(xí)八一 教學(xué)內(nèi)容 P58-61二教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握比例尺的意義，能正確計(jì)算比例尺、實(shí)際距離與圖上距離，提高解決實(shí)際問題的能力。三教學(xué)過程1 比例尺的數(shù)量關(guān)系2 求比例尺3 求實(shí)際距離4 求圖上距離5 實(shí)際應(yīng)用6 根據(jù)比例尺畫圖7 思考題反思：在上兩節(jié)學(xué)習(xí)比例尺的基礎(chǔ)上，本課的重點(diǎn)應(yīng)放在比例尺的加深理解與綜合應(yīng)用上。首先，應(yīng)理解比例尺是一種倍數(shù)關(guān)系，所以在實(shí)際的計(jì)算中，可以直接乘以或除以比例尺的后項(xiàng)，這樣就避免了繁瑣的計(jì)算過程，在應(yīng)用中能方便快速的得出結(jié)果。能根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，選擇合適的比例尺進(jìn)行作圖，使學(xué)生能把數(shù)學(xué)用到實(shí)際中去，這樣更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第4課時(shí) 按比例分配應(yīng)用題一 教學(xué)內(nèi)容 P61-64例1、2二教學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生掌握按比例分配應(yīng)用題的特征和解題方法，并能正確進(jìn)行解答。2 培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力三教學(xué)過程1 準(zhǔn)備題 A 比的復(fù)習(xí)B 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少2教學(xué)例1A 理解題意B 4：3的含義理解C 討論如何解答D 解答方法的歸納E 比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征歸納3 教學(xué)例2學(xué)生討論，解答，師生共同歸納4 試一試5 鞏固練習(xí)6 歸納小結(jié)反思：比例分配，是將總和分成幾部分的方法之一，與將和平均分成幾分的方法不同。主要使學(xué)生理解比就是幾份與幾份的關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生就會(huì)有幾種不同的解法。在學(xué)生理解算術(shù)解法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探討比例分配的解題方法，同時(shí)還要為用正比例法解題留下伏筆。第5課時(shí) 練習(xí)九一 教學(xué)內(nèi)容 P65-66二教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步理解按比例分配應(yīng)用題的特征和解答方法 。并能正確進(jìn)行解答。三教學(xué)過程1 比應(yīng)用題與比例分配應(yīng)用題的對(duì)比練習(xí)與分析2 按比例分配的簡(jiǎn)單運(yùn)用，練習(xí)3-7題3 思考題4 歸納小結(jié)4、比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：教科書第66-69頁(yè)比例的意義和基本性質(zhì)，練習(xí)題。教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)；比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。教學(xué)過程： 一、教學(xué)比例的意義 1.復(fù)習(xí)。 (1)教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比？并舉例說(shuō)明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。 教師把學(xué)生舉的例子板書出來(lái)，并注明比的各部分的名稱。 （2）教師：我們知道了比的前后項(xiàng)相除所得的商叫做比值，你們會(huì)求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。 12:164.5:2.710:6學(xué)生求出各比的比值后，再提問： “請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，哪兩個(gè)比的比值相等？”（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。） 教師說(shuō)明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它們用等號(hào)連起來(lái)。（板書：4.5:2.710:6）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意義） 2教學(xué)比例的意義。 （l）出示例1：指名學(xué)生讀題。 教師：這道題涉及到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來(lái)。表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時(shí)行駛多少千米？第二次5小時(shí)行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。） 時(shí)間（時(shí)）25路程（千米）80200“你能根據(jù)這個(gè)表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書： 第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80:2 第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200:5 然后讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名學(xué)生回答，教師板書：80:240，200:540。讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值。再提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？”（這兩個(gè)比的比值都是40。） “所以這兩個(gè)比怎么樣？（這兩個(gè)比相等。） 教師說(shuō)明：因?yàn)檫@兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號(hào)連起來(lái)。（板書：80:2200:5）像這樣（指著這個(gè)式子和復(fù)習(xí)題的式子45:2710:6）表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 指著比例式80:2200:5，提問： “誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比例？”引導(dǎo)學(xué)生觀察是表示兩個(gè)比相等。然后板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍。 “從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必須具備什么條件？因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦？” 根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個(gè)比能不能組成比例，先要算出 10: 12，35: 42，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊說(shuō)邊板書。） （2）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。 教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？ 引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對(duì)比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。 （3）鞏固練習(xí)。 用手勢(shì)判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。） 6:3和12:635:7和45:920:5和16:80.8:0.4和0.3 ：0.6 學(xué)生判斷后，指名說(shuō)出判斷的根據(jù)。 做第2頁(yè)的“做一做”。 讓學(xué)生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫在練習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對(duì)做得不對(duì)的，讓他們說(shuō)說(shuō)是怎樣做的，看看自己做得對(duì)不對(duì)。 給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例（不要求舉全）。 做練習(xí)一的第3題。 對(duì)于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成的比例寫出來(lái)。組成的比例只要能成立就可以。 第4小題，給出的四個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，在寫比例式時(shí)，也要讓學(xué)生寫成分?jǐn)?shù)形式。 二、教學(xué)比例的基本性質(zhì) 1教學(xué)比例各部分的名稱。 教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？請(qǐng)同學(xué)們翻開教科書第10頁(yè)看第6行到9行。看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。（學(xué)生看書時(shí)，教師板書：80:2=200:5） 指名讓學(xué)生指出板書出的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。隨著學(xué)生的回答教師接著板書如下： 2教學(xué)比例的基本性質(zhì)。 教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來(lái)研究。（在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書： 兩個(gè)外項(xiàng)的積是805400 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是 2200400 “你發(fā)現(xiàn)了什么？”（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）板書：8052200“是不是所有的比例都成立都是這樣的呢？”讓學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過的比例式。 通過計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的規(guī)律，誰(shuí)能用一句話把這個(gè)規(guī)律說(shuō)出來(lái)？”可多讓一些學(xué)生說(shuō)，說(shuō)得不完整也沒關(guān)系，讓后說(shuō)的同學(xué)在先說(shuō)的同學(xué)的基礎(chǔ)上說(shuō)得更完整。 最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。并說(shuō)明這叫做比例的基本性質(zhì)。 “如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？”（指著80:2200:5）教師邊問邊改寫成： “這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢？?jī)?nèi)項(xiàng)呢？” “因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，所以，當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣？”邊問邊畫出交叉線，如： 學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書：8052200 3鞏固練習(xí)。 教師：前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過計(jì)算它們的比值來(lái)判斷的。 學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能成比例。 （1）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。 教師：我們可以這樣想：先假設(shè)3:4和6:8可以組成比例。再算出兩個(gè)外項(xiàng)的積（板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積： 38 24）和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（板書：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積： 4 624）。因?yàn)?3 84 6（板書出來(lái)），也就是說(shuō)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以3:4和6:8可以組成比例。（邊說(shuō)邊板書：3:46:8） （2）做第3頁(yè)“做一做”的第1、題。 三、小結(jié) 教師：通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？ 四、練習(xí)：1、 說(shuō)說(shuō)比和比例有什么區(qū)別2、填空3、先應(yīng)用比的意義，再應(yīng)用比的基本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個(gè)比可以組成比例。（1） 6：9和 9 ：12 （2）1.4 ：2 和 7：10 （3） 0.5 ：0 .2和5/8 ：1/44、下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來(lái)。（能寫成幾組就組幾組） 2 、3 、4和6四、作業(yè) 練習(xí)題。 反思：首先要使學(xué)生理解比例的概念。然后讓學(xué)生創(chuàng)造比例，這樣理解是否成比例的第一種判斷方法比值判斷法。比值判斷法，適合于在比較多的比中，尋找可以組成比例的兩個(gè)比。對(duì)于比例基本性質(zhì)的理解，可以在學(xué)生自己探討，大量的實(shí)例中尋得。在理解了比例的基本性質(zhì)以后，學(xué)生自然能掌握比例的第二種判斷方法。2、解比例 教學(xué)內(nèi)容：教科書第69-70頁(yè),例2、例3 教學(xué)目的：使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。教學(xué)過程： 一、導(dǎo)人新課 教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)解比例。（板書課題） 二、新課 教師：什么叫做解比例呢？我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解。 1教學(xué)例2。 出示例2： 讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說(shuō)明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。再回答： “根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？”教師板書：3x815。 “這變成了什么？”（方程。） 教師說(shuō)明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因?yàn)榻夥匠桃獙憽敖猓骸保越獗壤矐?yīng)寫“解：”。（在3x前加上：解：） “怎樣解這個(gè)方程？”（根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把x看作一個(gè)因數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)因積另一個(gè)因數(shù)，可以求出x。）教師板書： 教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來(lái)求未知數(shù)x。 2教學(xué)例3。 出示例3：解比例 9/X = 4.5/0.8提問： “這個(gè)比例與例 2有什么不同？”（這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。） “這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來(lái)求解嗎？”（能，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程。） 學(xué)生回答后，教師說(shuō)明在寫方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫在等號(hào)的左邊，然后板書：4.5x90.8 “這個(gè)方程你們會(huì)解嗎？” 讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說(shuō)一說(shuō)是怎樣解的。 3總結(jié)解比例的過程。 提問： “剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？”（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。） “變成方程以后，再怎么做？”（根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。） “從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識(shí)？”（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。） 4做第2題。 學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么做的。 三、鞏固練習(xí) 做練習(xí) 第二課時(shí) 練習(xí)十教學(xué)內(nèi)容：P7172，練習(xí)十教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握用比例的基本性質(zhì)解比例，并能靈活的進(jìn)行解方程。教學(xué)過程1 比例與比的比較2 如何組成比例3 比例基本性質(zhì)的運(yùn)用4 解比例5 思維擴(kuò)散練習(xí)5成正比例的量 教學(xué)要求 ：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的意義教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.教學(xué)過程：1、 復(fù)習(xí)：(1) 已知路程和時(shí)間,求速度?(2) 已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)?(3) 已知工作總量和工作時(shí)間,求工作效率?2 新知:( 1)教學(xué)例1投影出示:一列火車1小時(shí)行駛90千米,2小時(shí)行駛180千米3小時(shí)行駛270千米,4小時(shí)行駛360千米 ,5小時(shí)行駛450千米,6小時(shí)行駛540千米,7小時(shí)行駛630千米,8小時(shí)行駛720千米 6(1) 出示下表,填表一列火車行駛的時(shí)間和路程時(shí)間路程填表 思考:再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?點(diǎn)撥:時(shí)間變化,路程也隨著變化,我們就說(shuō)時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量.(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)根據(jù)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么? 指出:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度(一定)(板書)(2) 教師小結(jié): 同學(xué)們通過填表 交流,知道時(shí)間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定） 2 、教學(xué)例2(1) 花布的米數(shù)和總價(jià)表數(shù)量1234567總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4(2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用式子表示它們的關(guān)系:總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)1 、抽象概括正比例的意義.(1) 比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？(2) 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(3) 看書，進(jìn)一步理解正比例的意義。(4) 如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？ X/y=k（一定）(5) 根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?3 教學(xué)例3(1) 出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)，是不是成正比例?(2) 學(xué)生討論解答4 反饋練習(xí): 做一做,并訂正.五、課堂練習(xí)1、 基本練習(xí)第1題2、綜合練習(xí) 六 板書設(shè)計(jì) 成正比例的量 例1例290/1=90 180/2=90 270/3=90 8.2/1=8.2 16.4/2=8.2 路程時(shí)間速度（一定） 24.6/3=8.2 第二課時(shí) 練習(xí)十一一 教學(xué)內(nèi)容：P7678 練習(xí)十一二教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步探討正比例量之間的特征，關(guān)系，并能正確的判斷兩個(gè)量是否成正比例。三、教學(xué)過程1 舉出成正比例的兩個(gè)量，并說(shuō)說(shuō)為什么2 根據(jù)具體的數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)量的關(guān)系是否成正比例3 根據(jù)一定的條件，判斷是否成正比例。4 已知兩個(gè)量成正比例，分析數(shù)據(jù)關(guān)系。5 解比例練習(xí) 5、成反比例的量教學(xué)內(nèi)容：教科書第83-87頁(yè)例1-例2教學(xué)目的:理解反比例的意義;能根據(jù)反比例的意義,正確的判斷兩種量是否成反比例.教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.教學(xué)難點(diǎn):利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例.教學(xué)過程:一. 鋪墊孕伏 下面兩種量是不是成正比例?為什么?購(gòu)買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?二. 探究新知1、 導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。2、 教學(xué)例1（1）出示例，提出觀查思考要求： 從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？ （2）學(xué)生討論交流 （3）引導(dǎo)學(xué)生回答： 1）表中的兩個(gè)量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所須時(shí)間。 2）每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所須的時(shí)間反而縮?。幻啃r(shí)加工的數(shù)量縮小，所須的時(shí)間反而擴(kuò)大。3）每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600教師適時(shí)點(diǎn)撥： 想一想：每小時(shí)加工的數(shù)量和所須的時(shí)間是兩種相關(guān)系的量嗎？為什么？議一議：兩種量的變換有什么規(guī)律？（隨著學(xué)生回答，教師板書：積一定）教師提問：這個(gè)600實(shí)際上就是什么？（板書：零件總數(shù)一定）教師指著板書提問：每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總是，怎樣用式子表示它們的關(guān)系？（教師板書：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)） 3、教學(xué)例2（1） 出示例5，根據(jù)題意學(xué)生口述填表。（2） 觀察上表你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題： 1）表中有哪兩種量？（板書：每本張數(shù) 裝訂本數(shù)）是相關(guān)量嗎？ 2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？（3）訂正是板書：在原板書“每小時(shí)加工數(shù)變化， 加工時(shí)間下”板書“裝訂本數(shù)”。 （4）教師提問：這個(gè)積600實(shí)際是什么？（板書：紙的總張數(shù)一定） 4、比較例1例2，概括反比例的意義。（1） 請(qǐng)你比較例1例2，它們有什么相同點(diǎn)？（學(xué)生相互討論）（2） 學(xué)生回答 教師引導(dǎo)學(xué)生明確：在例1中，所需的加工時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化，并且每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間的積，也就是零件的總數(shù)是一定的。我們就說(shuō)每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是成反比例的。 議議：在例2中，有那兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是相關(guān)的量？為什么？1,教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？（板書：x：y=k）1、 教學(xué)例3（1） 出示例3（2） 學(xué)生交流（3） 學(xué)生匯報(bào)，教師點(diǎn)撥1)每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)的量？2)每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個(gè)積一定嗎？（板書：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的公頃數(shù)（一定） ）3)播種的公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和天數(shù)成反比例嗎？為什么？2、完成做一做（三）全課小節(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。（四）隨堂練習(xí)1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？2、練習(xí)題13、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。(1)路程一定，速度和時(shí)間。(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。(3)平行四邊形面積一定，底和高。(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？（五）布置作業(yè) 6 正比例和反比例的比較教育目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。 2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。 3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。教學(xué)過程：（1） 復(fù)習(xí)：判斷1、 單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。2、 路程一定，速度和時(shí)間。3、 正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。4、 時(shí)間一定，工效和工作總量。（2） 新知：1、 出示課題：2、 教學(xué)例7出示例7 表1路程（千米）5102550100時(shí)間（時(shí)）1251020表2速度（千米/時(shí)）1005020105時(shí)間（時(shí)）1251020分組討論、交流。說(shuō)一說(shuō)怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答?？偨Y(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間的比例關(guān)系。速度時(shí)間=路程 路程/時(shí)間=速度 路程/速度=時(shí)間3、 判斷：（1） 速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？（2） 路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？（3） 時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？4 、比較正比例、反比例的關(guān)系使學(xué)生明確正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量反而縮小（擴(kuò)大）相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)量的積一定。五、練習(xí)1、 做一做 判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外一種量成什么關(guān)系。為什么？ 單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià) 總價(jià)一定 ，數(shù)量和單價(jià) 數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià) 2、 判斷每題中的兩個(gè)量是是成比例。如果成比例，是成正比例還是成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。3、 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積三總量，如果長(zhǎng)是一定的，寬和面積成正比例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。 7 比例的應(yīng)用第一課時(shí) 正比例應(yīng)用題一 教學(xué)內(nèi)容 P7981 例1二教學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生掌握用正比例的方法解應(yīng)用題的步驟，并能正確地解答。2 拓寬解題思路，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。三教學(xué)過程1 正比例關(guān)系的判定2 教學(xué)例3。A 學(xué)生解答B(yǎng) 條件分析C 條件間的對(duì)應(yīng)分析D 算術(shù)法解答（多種方法）E 數(shù)量關(guān)系的判定F 正比例關(guān)系解題G 比例解題的方法歸納3 試一試