廣東省廣州市增城市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）新人教A版.doc

2012-2013學(xué)年廣東省廣州市增城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）75是第（）象限角a一b二c三d四考點(diǎn)：象限角、軸線角專題：計(jì)算題分析：由于角75的終邊落在第四象限，可得75是第四象限角解答：解：由于角75的終邊落在第四象限，故75是第四象限角，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查象限角、象限界角的定義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）的余弦值是（）abcd考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos，從而得到結(jié)果解答：解：cos=cos（2+）=cos（）=cos=，故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）a4b2cd考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由兩角和的正弦公式對(duì)解析式化簡(jiǎn)，再由周期公式求出函數(shù)的周期解答：解：由題意得，f（x）=sinx+cosx=f（x）=sin（x+），則函數(shù)的最小正周期是t=2，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正弦公式，以及三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4（5分）在等差數(shù)列an中，a3+a4+a5+a6+a7=45，則s9=（）a18b45c63d81考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45a5=9，而s9=9a5，從而可得答案解答：解：等差數(shù)列an中，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45，a5=9；s9=9a5=81故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的能力，屬于中檔題5（5分）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題：計(jì)算題分析：由于=，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象解答：解：=所以只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)圖象的平移，屬于基礎(chǔ)題型6（5分）在abc中，則b=（）a60b120c60或120d30或150考點(diǎn)：正弦定理專題：計(jì)算題分析：利用正弦定理=及ab即可求得b的值解答：解：在abc中，a=，b=6，由正弦定理=得：sinb=，又ab，ab，b=60或b=120故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查abc中“大邊對(duì)大角”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）abcd考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由2k+2k+（kz）與x2，2即可求得答案解答：解：y=sin（+）的單調(diào)遞增區(qū)間由2k+2k+（kz）得：4kx4k+（kz），x2，2，x即y=sin（+）的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，求得y=sin（+）的單調(diào)遞增區(qū)間是關(guān)鍵，屬于中檔題8（5分）已知圓c1：x2+y2+2x+8y8=0，圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）a相交b外離c外切d內(nèi)切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題：計(jì)算題；直線與圓分析：分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑r與r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，由d=r+r得到兩圓的位置關(guān)系為外切解答：解：由圓c1：（x+1）2+（y+4）2=25，圓c2：（x2）2+（y2）2=10，得到圓心c1（1，4），圓心c2（2，2），且r=5，r=，兩圓心間的距離d=3，535+，即rrdr+r，圓c1和圓c2的位置關(guān)系是相交故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，以及兩點(diǎn)間的距離公式圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：0drr，兩圓內(nèi)含；d=rr，兩圓內(nèi)切；rrdr+r時(shí)，兩圓相交；d=r+r時(shí)，兩圓外切；dr+r時(shí)，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，r和r分別為兩圓的半徑）9（5分）已知，則tan的值為（）a或b或cd考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題分析：通過sin+cos=，求出sincos的值，再給式子添上一個(gè)分母1，把1變成角的正弦與余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到關(guān)于正切的方程，根據(jù)判斷的角的范圍求出結(jié)果解答：解：sin+cos=，所以2sincos=，=，12tan2+25tan+12=0根據(jù)得到的角的范圍得到tan故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦、余弦函數(shù)化為正切，即同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是弦化切，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題10（5分）已知，若，則實(shí)數(shù)對(duì)（1，2）為（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d無數(shù)對(duì)考點(diǎn)：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量線性運(yùn)算法則和向量相等即可得出解答：解：=（21+2，1+32），解得實(shí)數(shù)對(duì)（1，2）=（1，1）故選b點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量線性運(yùn)算法則和向量相等是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分11（5分）（2013綿陽一模）已知，則x=4考點(diǎn)：平行向量與共線向量分析：用兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式：坐標(biāo)交叉相乘相等解答：解：，2（6）=3xx=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：考查兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式12（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知a（2，3，5），b（3，1，3），則|ab|=3考點(diǎn)：空間向量的夾角與距離求解公式專題：空間向量及應(yīng)用分析：利用空間向量模的計(jì)算公式即可得出解答：解：，=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：熟練掌握空間向量模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵13（5分）已知，則cos（）=考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：已知兩等式兩邊分別平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：已知等式平方得：（cos+cos）2=cos2+2coscos+cos2=，（sin+sin）2=sin2+2sinsin+sin2=，+得：2+2（coscos+sinsin）=1，即coscos+sinsin=，則cos（）=coscos+sinsin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵14（5分）如圖，已知一艘貨輪以20海里/小時(shí)的速度沿著方位角（從指北針方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）148的方向航行為了確定船位，在b點(diǎn)觀察燈塔a的方位角是118，航行半小時(shí)后到達(dá)c點(diǎn)，觀察燈塔a的方位角是88，則貨輪與燈塔a的最近距離是8.7海里（精確到0.1海里，其中）考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題：解三角形分析：確定abc中，b=a=30，c=120，bc=10海里，過a作bc所在直線的垂線，垂足為d，則ad為所求解答：解：由題意，在abc中，b=a=30，c=120，bc=10海里，ac=10海里，過a作bc所在直線的垂線，垂足為d，則ad為所求在rtacd中，ad=acsin60=108.7海里故答案為：8.7海里點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，尋找邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（12分）化簡(jiǎn)考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，從而得出結(jié)論解答：解：=tan點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)16（12分）已知，且（1）求與的夾角；（2）求考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：計(jì)算題分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，可求向量的夾角（2）通過向量的模的平方等于向量的數(shù)量積即可求解向量的模解答：解：因?yàn)?，且，所以cos=，所以=1200，與的夾角120（2）因?yàn)椋?912+16=13所以=點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，向量模的求法，是一道基礎(chǔ)題17（14分）在等比數(shù)列an中，a1=1，a4=64（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）求和sn=a1+2a2+3a3+nan考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列的性質(zhì)和題意求出q，代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)；（2）由（1）求出nan代入sn，根據(jù)式子的特點(diǎn)利用錯(cuò)位相減法求出sn解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意得，=64，解得q=4，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=（4）n1，（2）由（1）得，nan=n（4）n1，sn=12（4）3（4）2n（4）n1，4sn=42（4）23（4）3（n1）（4）n1n（4）n，得，5sn=1（4）+（4）2+（4）3+（4）n1+n（4）n=1+n（4）n=，sn=點(diǎn)評(píng)：本題本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查了計(jì)算能力18（14分）設(shè)圓c的圓心在直線3x+y7=0上，且圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（3，1）（1）求圓c的方程；（2）若點(diǎn)p是圓c上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是直線3x+4y25=0上的動(dòng)點(diǎn)，求|pq|的最小值考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)專題：直線與圓分析：（1）設(shè)圓心c坐標(biāo)為（a，73a），則由圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（3，1）可得 a2+（73a）2=（a3）2+（73a+1）2=r2解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑r，從而求得所求的圓的方程（2）求得圓心c（2，1）到直線3x+4y25=0的距離為 d=3r，可得|pq|的最小值為 dr，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：（1）設(shè)圓心c坐標(biāo)為（a，73a），則由圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（3，1）可得 a2+（73a）2=（a3）2+（73a+1）2=r2解得a=2，故圓心的坐標(biāo)為（2，1），半徑r=，故所求的圓的方程為（x2）2+（y1）2=5（2）由于圓心c（2，1）到直線3x+4y25=0的距離為 d=3r，故|pq|的最小值為 dr=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題19（14分）如圖，已知opq是半徑為1，圓心角為60的扇形，poq的平分線交弧pq于點(diǎn)e，扇形poq的內(nèi)接矩形abcd關(guān)于oe對(duì)稱；設(shè)pob=，矩形abcd的面積為s（1）求s與的函數(shù)關(guān)系f（）；（2）求s=f（）的最大值考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）由題意可得aod為等邊三角形，求得bc=2sin（）=cossin再求得abo=，oab中，利用正弦定理求得ab=2sin可得矩形abcd的面積s=f（）=abbc=（2）由（1）可得s=f（）=2sin（2+）再由 0，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得s=f（）的最大值解答：解：（1）由題意可得aboecd，poe=pab=，oad=ado，boc=2，aod為等邊三角形故bc=2sin（）=2（cossin）=cossin再由abo=aoboadbad=，oab中，利用正弦定理可得，即 =，化簡(jiǎn)可得ab=2sin故矩形abcd的面積s=f（）=abbc=（2）由（1）可得s=f（）=2sincos2sin2=sin2+cos2=2（sin2+cos2）=2sin（2+）再由 0可得 2+，故當(dāng) 2+=，即當(dāng)時(shí)，s=f（）取得最大值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系、兩角和差的三角公式、正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20（14分）一數(shù)列an的前n項(xiàng)的平均數(shù)為n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明數(shù)列bn是遞增數(shù)列；（3）設(shè)，是否存在最大的數(shù)m？當(dāng)xm時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）0考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用平均數(shù)的意義和當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1；當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1即可得出；（2）作差bn+1bn，證明其大于0即