江蘇省13市2015年中考數學試題分類匯編解析：圓的問題 (2).doc

江蘇省13市2015年中考數學試題分類解析匯編（20專題）專題12：圓的問題1. （2015年江蘇南京2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，過點D作O的切線交BC于點M，則DM的長為【 】3-2-1-04-4A. B. C. D. 【答案】A.【考點】矩形的性質；切線的性質；正方形的判定和性質；切線長定理；勾股定理；方程思想的應用.【分析】如答圖，連接，則根據矩形和切線的性質知，四邊形都是正方形.AB=4，.AD=5，.設GM=NM=x，則.在中，由勾股定理得：，即，解得，.故選A.2. （2015年江蘇蘇州3分）如圖，AB為O的切線，切點為B，連接AO，AO與O交于點C，BD為O的直徑，連接CD若A=30，O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為【 】A B C D【答案】A【考點】切線的性質；三角形外角性質；垂徑定理；三角形和扇形面積的計算；轉換思想的應用.【分析】如答圖，過O點OHCD作于點H，AB為O的切線，OBAB，即OBA=90.又A=30，COD=120.在ODH中，ODH=30，OD=2，.故選A3. （2015年江蘇揚州3分）如圖，若銳角ABC內接于O，點D在O外（與點C在AB同側）， 則下列三個結論：；中，正確的結論為【 】A. B. C. D. 【答案】D. 【考點】圓周角定理；三角形外角性質；銳角三角函數的性質.【分析】如答圖，設與O相交于點，連接.，.正弦、正切函數值隨銳角的增大而增大，余弦函數值隨銳角的增大而減小， ， .正確的結論為.故選D.4. （2015年江蘇淮安3分）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，若，則C的度數是【 】A. 100 B. 110 C. 120 D. 130【答案】B.【考點】圓內接四邊形的性質. 【分析】四邊形ABCD是圓O的內接四邊形， ，根據圓內接四邊形對角互補的性質，得.故選B.5. （2015年江蘇南通3分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，弦AD平分BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為【 】218名師原創(chuàng)作品A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2【答案】B.【考點】圓周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性質.【分析】如答圖，連接BD、CD，AB為O的直徑，ADB=90.弦AD平分BAC，CD=BD=.CBD=DAB.在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED. ，即.故選B.1. （2015年江蘇連云港3分）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為 21*04*4【答案】.【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖；扇形面積的計算【分析】這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，這個幾何體的側面展開圖的面積=2. （2015年江蘇南京2分）如圖，在O的內接五邊形ABCDE中，CAD=35，則B+E= 【答案】215.【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理.【分析】如答圖，連接BD，1和2是圓內接四邊形的對角，1+2=180.又3和4是同圓中同弧所對的圓周角，且4=35，3=4=35.CBA+DEA=215.3. （2015年江蘇泰州3分）圓心角為120 ，半徑為6cm的扇形面積為 cm2.【答案】【考點】扇形面積的計算. 【分析】直接根據扇形面積公式計算： cm2.4. （2015年江蘇泰州3分）如圖，O的內接四邊形ABCD中，A=115，則BOD等于 .【答案】130.【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理. 【分析】O的內接四邊形ABCD中，A=115，根據圓內接四邊形對角互補的性質，得.與是同圓中同弧所對的圓周角和圓心角，.5. （2015年江蘇徐州3分）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，若C=20，則CDA= 【答案】125.【考點】切線的性質；三角形內角和定理；圓周角定理.【分析】如答圖，連接，CD與O相切于點D，.C=20，. .6.（2015年江蘇徐州3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC，若CAB=225，CD=8cm，則O的半徑為 cm【出處：218名師】【答案】.【考點】垂徑定理；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質.【分析】如答圖，連接，AB是O的直徑，弦CDAB，CD=8cm，.CAB=225，.是等腰直角三角形.O的半徑為.7. （2015年江蘇徐州3分）用一個圓心角為90，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，該圓錐底面圓的半徑 3.21-5.4【答案】1.【考點】圓錐和扇形的計算?！痉治觥可刃螆A錐的圓心角為90，半徑為4，扇形的弧長為.圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，根據圓的周長公式，得，解得.8. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是 【答案】.【考點】矩形的性質；勾股定理；點與圓的位置關系；分類思想的應用.【分析】如答圖，連接， AB=4，AD=3，根據勾股定理，得BD=5.，當時，點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外.r的取值范圍是.9. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則弧BE的長度為 21*04*4【答案】.【考點】矩形的性質；銳角三角函數定義；特殊角的三角函數值；弧長的計算.【分析】如答圖，連接，根據題意，知AE= AB=4，在中，AE=4，AD=2，.10. （2015年江蘇揚州3分）已知一個圓錐的側面積是，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為 cm（結果保留根號) .【答案】. 【考點】圓錐和扇形的計算；勾股定理.【分析】如答圖， 圓錐的側面積是，它的側面展開圖是一個半圓，.圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，根據圓的周長公式，得.在中，由勾股定理，得.這個圓錐的高為cm.11. （2015年江蘇常州2分）已知扇形的圓心角為120，弧長為6，則扇形的面積是 【答案】.【考點】扇形的計算【分析】設扇形的半徑為r，扇形的圓心角為120，弧長為6，.12. （2015年江蘇常州2分）如圖，在O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，點C為弧BD的中點，則AC的長是 【答案】.【考點】全等三角形的判定和性質；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理；銳角三角函數定義；特殊角的三角函數值；方程思想的應用【分析】如答圖，過點C分別作CEAB于點E，CFAD于點F，則E=CFD=CFA=90，點C為弧BD的中點，.BAC=DAC，BC=CD.CEAB，CFAD，CE=CF.A、B、C、D四點共圓，D=CBE.在CBE和CDF中，CBECDF（AAS）.BE=DF.在AEC和AFC中，AECAFC（AAS）.AE=AF.設BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4.BAD=60，EAC=30. .13. （2015年江蘇南通3分）如圖，在O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD=13cm，AB=24cm，則 cm【答案】8【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】如答圖，連接OA，由垂徑定理，得AC=AB=12cm由半徑相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得CD=ODOC=135=8cm.14. （2015年江蘇宿遷3分）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若C=130，則BOD= 度 【答案】100【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理【分析】四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+C=180C=130，A=180130=50BOD=2A=10015. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，AB是O的直徑，OA=1，AC是O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若，則ACD= 【答案】112.5【考點】切線的性質；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性質.【分析】如答圖，連接OCDC是O的切線，OCDC.，OA=OB=OC=1，. OC=CD. DOC=45.OA=OC，OAC=OCA. OCA=DOC=22.5.ACD=OCA+OCD=22.5+90=112.51. （2015年江蘇連云港10分）已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，P的半徑為1【2：218】（1）判斷原點O與P的位置關系，并說明理由；（2）當P過點B時，求P被y軸所截得的劣弧的長；（3）當P與x軸相切時，求出切點的坐標【答案】解：（1）原點O在P外理由如下：直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點.在RtOAB中，OBA=30，如答圖1，過點O作OHAB于點H，在RtOBH中，1，原點O在P外.（2）如答圖2，當P過點B時，點P在y軸右側時，PB=PC，PCB=OBA=30.P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為：1803030=120.弧長為：.同理：當P過點B時，點P在y軸左側時，弧長同樣為：.當P過點B時，P被y軸所截得的劣弧的長為：.（3）如答圖3，當P與x軸相切時，且位于x軸下方時，設切點為D，PDx軸，PDy軸. APD=ABO=30.在RtDAP中，此時點D的坐標為：（，0）.當P與x軸相切時，且位于x軸上方時，根據對稱性可以求得此時切點的坐標為：（，0）.綜上所述，當P與x軸相切時，切點的坐標為：（，0）或（，0）【考點】圓和一次函數的的綜合題；單動點問題；直線上點的坐標與方程的關系；銳角三角函數定義；特殊角的三角函數值；點與圓的位置關系的判定；扇形弧長的計算；直線與圓相切的性質；分類思想的應用【分析】（1）作輔助線“過點O作OHAB于點H”，由直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A、B的坐標，從而根據銳角三角函數定義和特殊角的三角函數值求得OBA=30，進而應用三角函數可求得OH的長，繼而根據點與圓的位置關系的判定求得結論.（2）分點P在y軸右側和點P在y軸左側兩種情況討論：求得P被y軸所截的劣弧所對的圓心角，則可求得弧長.（3）分P位于x軸下方和P位于x軸上方兩種情況討論即可.2. （2015年江蘇南京8分）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE （1）求證：A=AEB（2）連接OE，交CD于點F，OECD求證：ABE是等邊三角形【答案】證明：（1）四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+BCD=180DCE+BCD=180，A=DCEDC=DE，DCE=AEBA=AEB（2）A=AEB，ABE是等腰三角形OECD，CF=DFOE是CD的垂直平分線ED=EC又DC=DE，DC=DE=ECDCE是等邊三角形AEB=60AEB是等邊三角形【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定和性質【分析】（1）一方面，根據圓內接四邊形對角互補的性質得到A+BCD=180，根據鄰補角互補的性質得到DCE+BCD=180，從而得到A=DCE；另一方面，根據等腰三角形等邊對等角的性質得到DCE=AEB，進而得出結論（2）一方面，證明ABE是等腰三角形；另一方面，證明DCE是等邊三角形得到AEB=60，從而得出結論3. （2015年江蘇蘇州8分）如圖，在ABC中，AB=AC分別以B、C為圓心，BC長為半徑在BC下方畫弧，設兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD、BD、CD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BC=6，BAC50，求的長度之和（結果保留）【答案】解：（1）證明：由作圖可知，BD=CD.在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.BAD=CAD，即AD平分BAC.（2）AB=AC，BAC50，ABC=ACB=65.又BD=CD=BC，BDC是等邊三角形. DBC=DCB=60.DBE=DCF=55.又BC=6，BD= CD=6，的長度之和.【考點】全等三角形的判定和性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定和性質；三角形內角和定理；弧長的計算.2-1-07【分析】（1）由SSS證明ABDACD即可證得結論.（2）求出DBE和DCF即可應用應用弧長公式求解.4. （2015年江蘇蘇州10分）如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經過A、B、D三點，過點B作BEAD，交O于點E，連接ED（1）求證：EDAC；（2）若BD=2CD，設EBD的面積為，ADC的面積為，且，求ABC的面積【答案】解：（1）證明：AD是ABC的角平分線，BAD=DAC.E=BAD，E=DAC.BEAD，E=EDA. DAC=EDA.EDAC.（2）BEAD，EBD=ADC.E=DAC，EBDADC，且相似比.，即.，解得.，.【考點】圓與相似三角形的綜合題；平行的判定和性質；圓周角定理；相似三角形的判定和性質；同高三角形面積的性質；解一元二次方程.【分析】（1）一方面，由AD是ABC的角平分線得到BAD=DAC，由圓周角定理得到E=BAD，從而E=DAC；另一方面，由BEAD得到E=EDA，因此DAC=EDA，根據內錯角相等兩直線平行的判定是出結論.（2）由EBDADC和相似比得到，代入求出，根據同高三角形面積的性質求出，從而得出結果.5. （2015年江蘇蘇州10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內且與AB、AD均相切現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動，當點P到達D點時停止移動；O在矩形內部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當O回到出發(fā)時的位置（即再次與AB相切）時停止移動已知點P與O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）（1）如圖，點P從ABCD，全程共移動了 cm（用含a、b的代數式表示）；（2）如圖，已知點P從A點出發(fā)，移動2s到達B點，繼續(xù)移動3s，到達BC的中點若點P與O的移動速度相等，求在這5s時間內圓心O移動的距離；（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當O到達O1的位置時（此時圓心O1在矩形對角線BD上），DP與O1恰好相切？請說明理由【答案】解：（1）.（2）在整個運動過程中，點P移動的距離為cm，圓心移動的距離為cm，由題意得.點P移動2s到達B點，即點P用2s移動了cm，點P繼續(xù)移動3s到達BC的中點，即點P用3s移動了cm，【7：2105j*y.co*m】.聯(lián)立，解得.點P移動的速度與O移動的速度相等，O移動的速度為（cm/s）.這5s時間內圓心O移動的距離為（cm）.（3）存在這樣的情形.設點P移動的速度為cm/s，O移動的速度為cm/s，根據題意，得.如答圖，設直線OO1與AB交于點E，與CD交于點E，O1與AD相切于點PG.若PD與O1相切，切點為H，則.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.設cm，則cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此時點P移動的距離為（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.當O首次到達O1的位置時，O與移動的距離為14cm.此時點P移動的速度與O移動的速度比為.此時DP與O1恰好相切.當O在返回途中到達O1的位置時，O與移動的距離為cm.此時點P移動的速度與O移動的速度比為.此時DP與O1不可能相切.【考點】單動點和動圓問題；矩形的性質；直線與圓的位置關系；全等三角形的判定和性質；勾股定理；相似三角形的判定和性質；方程思想和分類思想的應用.【分析】（1）根據矩形的性質可得：點P從ABCD，全程共移動了cm.（2）根據“在整個運動過程中，點P移動的距離等于圓心移動的距離”和“點P用2s移動了cm，點P用3s移動了cm”列方程組求出a，b，根據點P移動的速度與O移動的速度相等求得O移動的速度，從而求得這5s時間內圓心O移動的距離.（3）分O首次到達O1的位置和O在返回途中到達O1的位置兩種情況討論即可.6. （2015年江蘇泰州10分）如圖，ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DFAC于點F.（1）試說明DF是O的切線；（2）若 AC=3AE，求.【答案】解：（1）如答圖，連接，AB=AC，OB=OD，.DFAC，DFOD.DF是O的切線.（2）如答圖，連接，.DFAC，.AC=3AE，可設，則.AB為O的直徑，ADBC.又DFAC，.【考點】等腰三角形的性質；平行的判定和性質；切線的判定；圓周角定理；射影定理；勾股定理；銳角三角函數定義.【分析】（1）作輔助線“連接”，構造等腰三角形和平行線，由等腰三角形等邊對等角的性質，平行的判定和性質證明DFOD即可得出結論.（2）作輔助線“連接”，構造直角三角形，設，在中應用射影定理求得（沒學射影定理的用相似可得），應用勾股定理求得，從而根據正切函數定義求解即可.7. （2015年江蘇無錫8分）已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積【答案】解：（1）如答圖，連接OD，AB為O的直徑，ACB=90.BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cmOD=OB，ABD45，ODB=ABD=45BOD=90cm（2）【考點】圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計算；轉換思想的應用【分析】（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論.（2）根據轉換思想，應用即可得到結論8. （2015年江蘇無錫10分）已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使OPA90？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）當AOC與OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值【答案】解：（1）存在，OA=BC=5，BCOA.如答圖1，以OA為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90，過點D作DGEF于G，連接DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，.E（1，2），F(xiàn)（4，2）.由解得，當時，邊BC上總存在這樣的點P，使OPA=90.（2）如答圖2，BC=OA=5，BCOA，四邊形OABC是平行四邊形. OCAB.AOC+OAB=180.OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=AOC，OAQ=OAB.AOQ+OAQ=90. AQO=90.以OA為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90，點Q只能是點E或點F.當Q在F點時，OF、AF分別是AOC與OAB的平分線，BCOA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB. CF=OC，BF=AB.而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中點而F點為 （4，2），此時m的值為6.5.當Q在E點時，同理可求得此時m的值為3.5.綜上所述，m的值為3.5或6.5【考點】圓的綜合題；垂徑定理；圓周角定理；平行四邊形的判定和性質；坐標與圖形性質；勾股定理；分類思想的應用.【分析】（1）由四邊形四個點的坐標易得OA=BC=5，BCOA，以OA為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，根據圓周角定理得OEA=OFA=90，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，根據垂徑定理得EG=GF，利用勾股定理可計算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F(xiàn)（4，2），即點P在E點和F點時，滿足條件，此時，即1m9時，邊BC上總存在這樣的點P，使OPA=90；（2）如圖2，先判斷四邊形OABC是平行四邊形，再利用平行線的性質和角平分線定義可得到AQO=90，以OA為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90，于是得到點Q只能是點E或點F，當Q在F點時，證明F是BC的中點而F點為 （4，2），得到m的值為6.5；當Q在E點時，同理可求得m的值為3.59. （2015年江蘇徐州12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點D,交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經過O、E、A三點.（1）OBA= ；（2）求拋物線的函數表達式；（3）若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個？【答案】解：（1）90.（2）如答圖1，連接OC， 由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是的垂直平分線.OC=OA=10.在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6.C(6，8)，B(8，4).OB所在直線的函數關系為.又E點的橫坐標為6，E點縱坐標為3，即E(6，3)拋物線過O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)，設此拋物線的函數關系式為，把E點坐標代入得，解得.此拋物線的函數關系式為，即（3）設點，若點P在CD的左側，延長OP交CD于Q，如答圖2，OP所在直線函數關系式為：，當x=6時，即Q點縱坐標為.S四邊形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE=.若點P在CD的右側，延長AP交CD于Q，如答圖3，A(10，0)，設AP所在直線方程為：y=kxb，把P和A坐標代入得，解得.AP所在直線方程為：.當x=6時，即Q點縱坐標為.QE=.S四邊形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE=.當P在CD右側時，四邊形POAE的面積最大值為16，此時點P的位置就一個，令，解得，.當P在CD左側時，四邊形POAE的面積等于16的對應P的位置有兩個.綜上知，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積S等于16時，相應的點P有且只有3個【考點】二次函數綜合題；單動點問題；圓周角定理；線段垂直平分線的性質；勾股定理；待定系數洪都拉斯應用；曲線上點的坐標與方程的關系；分類思想、轉換思想和方程思想的應用.【分析】（1）根據直徑所對的圓周角定理直接得出結論.（2）作輔助線：連接OC，根據線段垂直平分線的性質和勾股定理求出點E、A的坐標，從而應用待定系數法求出拋物線的函數關系式.（3）設點，分點P在CD的左側和右側兩種情況求出S四邊形POAE關于的二次函數關系式，根據二次函數的最值原理求解即可.10. （2015年江蘇鹽城10分）如圖，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB為直徑作O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA.（1）求DOA的度數； （2）求證：直線ED與O相切.【答案】解：（1）CBA和DOA是同圓中同弧所對的圓周角和圓心角，且CBA=50，DOA=2CBA=100.（2）如答圖，連接，在和中，.直線ED與O相切.【考點】圓周角定理；全等三角形的判定和性質；切線的判定.【分析】（1）根據同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半直接求解.（2）作輔助線“連接”構造全等三角形，由證明，從而得到，進而作出直線ED與O相切的判定.11. （2015年江蘇揚州10分）如圖，已知的直徑AB=12cm，AC是的弦，過點C作的切線交BA的延長線于點P，連接BC.（1）求證：PCA=B；（2）已知P=40，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當ABQ與ABC的面積相等時，求動點Q所經過的弧長.【答案】解：（1）證明：如答圖1，連接，AB是的直徑，.PC是的切線，.，.，即.（2）如答圖1，PC是的切線，P=40，.AB=12cm，AO=6cm.當ABQ與ABC的面積相等時，動點Q在優(yōu)弧ABC上有三個位置：如答圖2，在上作點C關于AB的對稱點，該點即是滿足ABQ與ABC的面積相等的點Q，由軸對稱性知，.如答圖3，在上作點C關于點O的對稱點，該點即是滿足ABQ與ABC的面積相等的點Q，由中心對稱性知，.如答圖4，在上作點C關于AB中垂線的對稱點，該點即是滿足ABQ與ABC的面積相等的點Q，由軸對稱性知，優(yōu)角.優(yōu)弧.綜上所述，動點Q所經過的弧長為或或.【考點】圓周角定理；切線的性質；等腰三角形的性質；同底等高三角形的性質；弧長的計算；軸對稱和中心對稱的性質；分類思想的應用.【分析】（1）如答圖1，作輔助線“連接”，一方面，由AB是的直徑和PC是的切線得到和，從而得到；另一方面，由，根據等腰三角形等邊對等角的性質得到，進而得到的結論.（2）根據同底等高三角形面積相等的性質，分三種情況討論即可：在上作點C關于AB的對稱點Q，在上作點C關于點O的對稱點Q，在上作點C關于AB中垂線的對稱點Q.12. （2015年江蘇揚州12分）如圖，直線線段于點，點在上，且，點是直線上的動點，作點關于直線的對稱點，直線與直線相交于點，連接.（1）如圖1，若點與點重合，則= ，線段與的比值為 ； （2）如圖2，若點與點不重合，設過三點的圓與直線相交于，連接.求證：；（3）如圖3，則滿足條件的點都在一個確定的圓上，在以下兩小題中選做一題：如果你能發(fā)現(xiàn)這個確定圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過程，只要證明這個圓上的任意一點Q，都滿足QA=2QB；如果你不能發(fā)現(xiàn)這個確定圓的圓心和半徑，那么請取幾個特殊位置的點，如點在直線上、點與點重合等進行探究，求這個圓的半徑.【答案】解：（1）30；2.（2）證明：點關于直線的對稱點，.是圓內接四邊形的外角，.如答圖1，連接交于點，過點作交于點，點關于直線的對稱點，是的垂直平分線.，.，.（3）兩小題中選做一題：如答圖2，在的延長線上取點，使，以點為圓心，2為半徑畫圓，取圓上任一點，連接，在上取點，使，連接，作點關于直線的對稱點，連接交于點，過點作交于點，點關于直線的對稱點，是的垂直平分線. .又，.點、重合.，.若點在線段上，由知，點與點重合，點與點重合，這個圓的半徑為2.若點在射線的延長線上，由知，點與點重合，這個圓的半徑為2.等.【考點】開放型；單動點和軸對稱問題；軸對稱的性質；銳角三角函數定義；特殊角的三角函數值；圓內接四邊形的性質；等腰三角形的判定；線段垂直平分線的性質；平行線分線段成比例的性質.【分析】（1），.，線段與的比值為2.（2）一方面證明得到；另一方面，由是圓內接四邊形的外角得到，從而得到，進而根據等角對等邊的判定得證.作輔助線“連接交于點，過點作交于點”，應用線段垂直平分線的性質和平行線分線段成比例的性質證明.218網（3）如答圖2，在的延長線上取點，使，以點為圓心，2為半徑畫圓，取圓上任一點，連接，在上取點，使，連接，作點關于直線的對稱點，連接交于點，過點作交于點，此圓即為所求定圓.取特殊點探討，答案不唯一.13. （2015年江蘇常州10分）如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點A作x軸的垂線l，點P為直線l上的動點，點Q為直線AB與OAP外接圓的交點，點P、Q與點A都不重合（1）寫出點A的坐標；（2）當點P在直線l上運動時，是否存在點P使得OQB與APQ全等？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由01cn03（3）若點M在直線l上，且POM=90，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是S1、S2，求的值【7：96800】【答案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答圖1所示：將x=0代入得：，OB=4.由（1）可知OA=4.在RtBOA中，由勾股定理得：BOQAQP，QA=OB=4，BQ=PA，PA= 點P的坐標為（4，）（3）如答圖2所示：OPOM，1+3=90又2+1=90，2=3又OAP=OAM=90，OAMPAO.設AP=m，則：，在RtOAP中，.在RtOAM中，.【考點】圓的綜合題；單動點問題；直線上點的坐標與方程的關系；勾股定理；全等三角形的性質；相似三角形的判定和性質【分析】（1）將y=0代入，求得x的值，從而得到點A的坐標.（2）首先根據題意畫出圖形，然后在RtBOA中，由勾股定理求得AB的長度，由全等三角形的性質求得QA的長度，從而得到BQ的長，然后根據PA=BQ求得PA的長度，從而可求得點P的坐標.（3）首先根據題意畫出圖形，設AP=m，由OAMPAO，可求得AM的長度，然后根據勾股定理可求得兩圓的直徑（用含m的式子表示），然后利用圓的面積公式求得兩圓的面積，最后代入所求代數式求解即可14. （2015年江蘇淮安10分）如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），COA600，將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉1200得到菱形ODEF.（1）直接寫出點F的坐標；（2）求線段OB的長及圖中陰影部分的面積.【答案】解：（1）.（2）如答圖，連接，與相交于點，菱形OABC中，COA600，.，.將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉1200得到菱形ODEF，. 【考點】面動旋轉問題；旋轉的性質；菱形的性質；扇形和菱形面積的計算；銳角三角函數定義；特殊角的三角函數值；轉換思想的應用.【分析】（1）根據旋轉和菱形的性質知，且在一直線 上，點F的坐標為.（2）作輔助線“連接，與相交于點”，構成直角三角形，解之可求得，從而應用求解即可.15. （2015年江蘇南通8分）如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，ACB=60（1）求P的度數；（2）若O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積【答案】解：（1）如答圖，連接OA、OB，PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP.OAP=OBP=90.又AOB=2C=120，P=360（90+90+120）=60P=60（2）如答圖，連接OP，PA、PB是O的切線，.在中，（cm2）【考點】切線的性質；圓周角定理；多邊形內角和定理；扇形面積的計算；轉換思想的應用【分析】（1）作輔助線“連接OA、OB”，一方面，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，另一方面，由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知C的度數求出AOB的度數，在四邊形PABO中，根據四邊形的內角和定理即可求出P的度數（2）作輔助線“連接OA、OB、OP”，由求得結果16. （2015年江蘇宿遷10分）已知：O上兩個定點A，B和兩個動點C，D，AC與BD交于點E（1）如圖1，求證：EAEC=EBED；（2）如圖2，若，AD是O的直徑，求證：ADAC=2BDBC；（3）如圖3，若ACBD，點O到AD的距離為2，求BC的長【答案】解：（1）證明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC.EAEC=EBED.（2）證明：如答圖1，連接OB，OB交AC于點F，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=AC又AD為O直徑，ABC=90.又CFB=90，CFB=ABC. CBFABD，即ADAC=2BDBC.（3）如答圖2，連接AO并延長交O于F，連接DF，過點O作OHAD于H，AF為O的直徑，ADF=90. AH=DH，OHDF.AO=OF，DF=2OH=4.ACBD，AEB=ADF=90.ABD=F，ABEADF，BAE=DAF. BC=DF=4【考點】圓的綜合題；雙動點問題；圓周角定理；相似三角形的判定和性質；垂徑定理；弧、弦的關系；三角形的中位線定理【分析】（1）根據同弧所對的圓周角相等得到角相等，從而證得AEDBEC，于是得到結論.（2）作輔助線“連接OB，OB交AC于點F”由得到BAC=ADB=ACB，且AF=CF=AC，證得CBFABD即可得到結論.（3）作輔助線“連接AO并延長交O于F，連接DF，過點O作OHAD于H”