（試題 試卷 真題）15--第十五章 創(chuàng)新題目

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編創(chuàng)新題一、選擇題（共9題）1（北京卷）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段、的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)相等），則 （A） （B） （C） （D）解：依題意，有x150x355x35，x1x3，同理，x230x120x110x1x2，同理，x330x235x25x3AB.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3解析：對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：若點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，則=在中，= 命題 成立，而命題在中，若則明顯不成立，選B.3（廣東卷）對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則A. B. C. D. 解析：由得,所以,故選B.4（遼寧卷）設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算,A是R的非空子集,若對(duì)任意有,則稱(chēng)A對(duì)運(yùn)算封閉,下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是(A)自然數(shù)集 (B)整數(shù)集 (C)有理數(shù)集 (D)無(wú)理數(shù)集解析： A中121不是自然數(shù)，即自然數(shù)集不滿足條件；B中120.5不是整數(shù)，即整數(shù)集不滿足條件；C中有理數(shù)集滿足條件；D中不是無(wú)理數(shù)，即無(wú)理數(shù)集不滿足條件，故選擇答案C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了閱讀和理解能力，同時(shí)考查了做選擇題的一般技巧排除法。5（山東卷）定義集合運(yùn)算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，設(shè)集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為（A）0 （B）6 （C）12 （D）18解：當(dāng)x0時(shí)，z0，當(dāng)x1，y2時(shí)，z6，當(dāng)x1，y3時(shí)，z12，故所有元素之和為18，選D6(陜西卷)為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí),則解密得到的明文為( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7解析：當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則，解得，解密得到的明文為C7(上海卷)如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)0，0，給出下列命題：OM（ ， ）若0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；若0，且0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；若0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3解：選（D） 正確，此點(diǎn)為點(diǎn)； 正確，注意到為常數(shù)，由中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有且僅有2個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為（或）； 正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線相距為的兩條平行線和與直線相距為的兩條平行線的交點(diǎn)；8(上海卷)如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱(chēng)此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”。在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36 解析：若空間中有兩條直線，若“這兩條直線為異面直線”，則“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”；若 “這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”，則 “這兩條直線可能平行，可能為異面直線”； “這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”的充分非必要條件，選A.二、填空題（共2題）9 (上海卷)如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn),若分別是到直線和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.解析：正方體中，一個(gè)面有四條棱與之垂直，六個(gè)面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線面對(duì)”；而正方體的六個(gè)對(duì)角截面中，每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對(duì)”，所以共有36個(gè)“正交線面對(duì)”；10（四川卷）非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意、，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱(chēng)關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法。偶數(shù)，為整數(shù)的乘法。平面向量，為平面向量的加法。二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法。虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法。其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是 （寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）解析：非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱(chēng)關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：,滿足任意，都有，且令，有，所以符