江蘇省淮安市淮海中學(xué)2016屆高三上學(xué)期高三I級(jí)部期初測(cè)試數(shù)學(xué)試題2015.8.20+.doc

江蘇省淮海中學(xué)2016屆高三年級(jí)級(jí)部收心測(cè)試數(shù)學(xué)試題命題人： 肖海峰 周立勝 審核:馬兵一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、若集合，則 2、已知復(fù)數(shù)滿足，則 3、若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 4、函數(shù)的最小正周期為 5、如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 6、在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）如圖所示:(第7題)開始否輸出S是S0n 0. ()設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性； ()證明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內(nèi)有唯一解.江蘇省淮海中學(xué)2016屆高三年級(jí)部收心測(cè)試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)命題：肖海峰 審核：馬兵一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 3 45 64 718 89 102 116 129134 14或.二、解答題：本大題共6小題，共90分15解：（I）因?yàn)椋?，由正弦定理，?分又，從而，由于，所以7分（）解法一：由余弦定理，得，而得，即，因?yàn)?，所以?1分故的面積為14分解法二：由正弦定理，得從而，又由，知，所以.故所以的面積為.14分16證明：設(shè)PD中點(diǎn)為H，AD中點(diǎn)為G，連結(jié)FG，GH，HE，G為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，GF，同理EH，2分 ABCD為矩形，ABCD，GFEH，EFGH為平行四邊形，4分 EFGH，6分又面PAD. 7分（用EFAD證明當(dāng)然可以） 面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，又ABCD為矩形， CDAD， CD面PAD，11分 又CD面PCD，面PAD面PCD. 14分17解：（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?分當(dāng)時(shí)，即因?yàn)樗?分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以=；7分（）由（）知，=，10分所以數(shù)列前n項(xiàng)和為= =.14分18解、（1）解：如圖，作于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB， 2分， 4分 7分（2）設(shè) 8分 則， 10分 12分 ， 即時(shí)， 14分 ，此時(shí)A在弧MN的四等分點(diǎn)處答：當(dāng)A在弧MN的四等分點(diǎn)處時(shí)， 16分19解：（）由題意知綜合，解得，所以橢圓方程為5分(II)由題義知，當(dāng)直線垂直軸時(shí)，即斜率不存在時(shí)，方程為與橢圓聯(lián)立可求坐標(biāo)為，所以有7分當(dāng)直線不垂直軸時(shí)，設(shè)的斜率為，則直線的方程為，代入，得 ，（1）由已知，設(shè)，則是（1）的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，（2）9分從而直線與的斜率之和12分 把（2）代人得14分 .為定值，綜上，結(jié)論成立16分20【解析】()由已知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)g(x)f (x)2(x1lnxa)所以g(x)2當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增6分 ()由f (x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx則(1)10，(e)2(2e)08分于是存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知，函數(shù)u(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增,故0u(1)a0u(x0)u(e)e21 即a0(0，1) ,當(dāng)aa0時(shí)，有f (x0)0，f(x0)(x0)010分再由()知，f (x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)x(1，x0)時(shí)，f (x)0，從而f(x)f(x0)0當(dāng)x(x0，)時(shí)，f (x)0，從而f(x)f(x0)0又當(dāng)x(0，1時(shí)，