八年級數(shù)學(xué)下冊 6.3 三角形的中位線教學(xué)課件 （新版）北師大版(1).ppt

6 3三角形的中位線 第六章平行四邊形 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 合作探究 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 平行四邊形的性質(zhì)與判定 平行四邊形的 兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 平行四邊形的 對角相等 鄰角互補(bǔ) 平行四邊形的對角線互相平分 夾在兩條平行線間的平行線段相等 兩組對邊分別平行的四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形 兩組對角分別相等的四邊形 對角線互相平分四邊形 回顧與思考 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎 連接每兩邊的中點(diǎn) 看看得到了什么樣的圖形 四個全等的三角形 請你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論 你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 猜一猜 三角形中位線有什么性質(zhì) 合作探究 三角形中位線的性質(zhì) 定理 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 已知 如圖 de是 abc的中位線 分析 要證明線段的倍分關(guān)系到 可將de加倍后證明與bc相等 從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系 于是可作輔助線 利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等 求證 de bc 證明 如圖 延長de至f 使ef de 連接cf ae ce aed cef abc cda sas ad cf ade f bd cf ad bd bd cf 四邊形abcd是平行四邊形 df bc df bc de bc 一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形 三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用 利用定理 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 請你證明下面分割出的四個小三角形全等 已知 如圖 d e f分別是 abc各邊的中點(diǎn) 求證 ade dbf efc fed 證明 d e f分別是 abc各邊的中點(diǎn) 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 ade dbf efc fed sss 分析 利用三角形中位線性質(zhì) 可轉(zhuǎn)化用 sss 來證明三角形全等 已知 如圖 a b兩地被池塘隔開 在沒有任何測量工具的情況下 有通過學(xué)習(xí)方法估測出了a b兩地之間的距離 先在ab外選一點(diǎn)c 然后步測出ac bc的中點(diǎn)m n 并測出mn的長 由此他就知道了a b間的距離 你能說出其中的道理嗎 測量兩點(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法 中位線法 其中的道理是 連結(jié)a b mn是 abc的的中位線 ab 2mn 運(yùn)用中位線的 模型 如圖 四邊形abcd四邊的中點(diǎn)分別為e f g h 四邊形efgh是怎樣四邊形 你的結(jié)論對所有的四邊形abcd都成立嗎 猜想 四邊形efgh是平行四邊形 這個結(jié)論對所有的四邊形abcd都成立 求證 四邊形efgh是平行四邊形 已知 如圖 在四邊形abcd中 e f g h分別為各邊的中點(diǎn) 分析 將四邊形abcd分割為三角形 利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明 證明 連接ac e f g h分別為各邊的中點(diǎn) ef hg ef hg ef ac hg ac 四邊形efgh是平行四邊形 三角形中位線的性質(zhì) 定理 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 這個定理提供了證明線段平行 和線段成倍分關(guān)系的根據(jù) de是 abc的中位 de bc 課堂小結(jié) 應(yīng)用模型 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形 要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律 對角線的關(guān)系是關(guān)鍵