湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列 文理科集體備課論課說(shuō)課稿(第九周) 新人教A版必修5.doc

湖南省新田一中高二數(shù)學(xué)文理科集體備課論課說(shuō)課稿(第九周)課題：等比數(shù)列1.教學(xué)任務(wù)分析1.1 學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對(duì)象是c班學(xué)生，數(shù)學(xué)水平參差不齊，依賴性強(qiáng)，接受能力一般，靈活性不夠。因此本節(jié)課采用低起點(diǎn)，由淺到深，由易到難逐步推進(jìn)，熱情地啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在歡愉的氣氛中獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力。1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用本節(jié)課是人教版必修5第二章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了一種常用數(shù)列，即等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，開(kāi)始學(xué)習(xí)另一種常用數(shù)列。教材通過(guò)日常生活中的實(shí)例，講解等比數(shù)列的概念，通過(guò)列表，圖像，通項(xiàng)公式來(lái)表達(dá)等比數(shù)列，把數(shù)列融于函數(shù)之中，體現(xiàn)了數(shù)列的本質(zhì)和內(nèi)涵。等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)不僅是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要載體之一。1.2.3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念的形成與深化；等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是：等比數(shù)列概念深化：體現(xiàn)它是一種特殊函數(shù)，等比數(shù)列的判定、證明及初步應(yīng)用。2.教材教法和學(xué)法分析 2.1教材的處理考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)較差，故應(yīng)稀釋、放大、拉長(zhǎng)等比數(shù)列概念的形成，展示深化過(guò)程和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)過(guò)程教學(xué)法。本節(jié)著重體現(xiàn)等比數(shù)列概念形成的過(guò)程及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與運(yùn)用，因此把等比中項(xiàng)的概念安排到第二課時(shí)教學(xué)。2.2教材的教法遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教育思想，我所采用的教學(xué)方法主要是啟發(fā)引導(dǎo)探究法，并以討論法，講授法相佐。2.3教材的學(xué)法自學(xué)類比歸納練習(xí)3.教學(xué)過(guò)程 具體教學(xué)過(guò)程分為復(fù)習(xí)引新、新課教學(xué)、練習(xí)反饋、總結(jié)提高、歸納小結(jié)與布置作業(yè)六個(gè)階段。3.1、復(fù)習(xí)引新 等差數(shù)列的定義： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.2新課教學(xué)3.2.1等比數(shù)列概念的教學(xué)具體分為四個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入概念引例1：細(xì)胞分裂問(wèn)題假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)細(xì)胞都分裂為兩個(gè)細(xì)胞，再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)細(xì)胞，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的細(xì)胞個(gè)數(shù)，依次得到了一列數(shù)，求這些數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列。引例2：某轎車的售價(jià)約萬(wàn)元，年折舊率約為10（就是說(shuō)這輛車每年減少它的價(jià)值的10），那么該車從購(gòu)買當(dāng)年算起，逐年的價(jià)值依次為：引例3：莊子天下篇曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之棰”看成單位”1”,你能用一個(gè)數(shù)列來(lái)表達(dá)這句話的含義嗎？意圖：由生活中的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)類比等差數(shù)列的定義，讓學(xué)生自行給出等比數(shù)列的定義，它與等差數(shù)列定義僅一個(gè)關(guān)鍵字之差。等比數(shù)列：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q0且an 0 ）抓本質(zhì)，理解概念試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是求出公比。(1) 1，3，9，27，81，243，（公比為3）(2) （公比為1）(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,（不是）(4) a, a, a, a,（不一定）(5) 1, 6, 36, 0,（不是）破難點(diǎn) 強(qiáng)化概念舉例：數(shù)列， ，3，6，12 是否為等比數(shù)列，如是，其公比是多少？并給出證明。意圖：等比數(shù)列的判定和證明是一個(gè)難點(diǎn)，因此，通過(guò)問(wèn)題的訓(xùn)練和辨析可以突破難點(diǎn)。強(qiáng)訓(xùn)練，鞏固概念思考：判斷下列哪些說(shuō)法是正確的：(1)如果個(gè)公比為q等比數(shù)列的各項(xiàng)均改為它本身的相反數(shù)，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列?（2）如果個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均改為它本身的倒數(shù)，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列? (3)如果一個(gè)等比列的各項(xiàng)均改為它本身的平方，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列? （4）如果把二個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的公比不同分別為等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘，所得到的數(shù)列是否成等比數(shù)列?意圖：數(shù)學(xué)概念只有經(jīng)過(guò)學(xué)生的一定練習(xí)，不斷辨析，反復(fù)糾錯(cuò)，才能真正理解，領(lǐng)會(huì)、掌握和鞏固。 意圖：等差列、等比數(shù)列，是二個(gè)既有區(qū)別又有聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念。通過(guò)問(wèn)題的訓(xùn)練和辯析，可以達(dá)到等比數(shù)列等概念的進(jìn)一步強(qiáng)化、深化、活化。3.2.2演繹推理論證（累積法）意圖：這時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的起因和內(nèi)部聯(lián)系的條件，自由思考，大膽設(shè)想別的推導(dǎo)方法，例如，可引導(dǎo)學(xué)生圍繞等比數(shù)列的基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用各式相乘，來(lái)導(dǎo)出公式（演繹法），有時(shí)學(xué)生難以想到的路，教師可以為學(xué)生架座橋，當(dāng)然也可以直接讓學(xué)生完成。教師：設(shè)a1，a2，a3是公比為q的等比數(shù)列，則由定義得：（1）（2）（n-1）問(wèn)：結(jié)合求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，如何求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 由定義式得：(n1)個(gè)等式若將上述n1個(gè)等式相乘，便可得：qn1即：ana1qn1(n2)當(dāng)n1時(shí)，左a1，右a1，所以等式成立，等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：ana1qn1(a1，q0)問(wèn)題拓展：(1)問(wèn)等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系式是什么？能否得到更一般的通項(xiàng)公式?結(jié)論：，所以更一般的通項(xiàng)公式為,效果：這個(gè)過(guò)程中教師要放慢教學(xué)節(jié)奏，不要急于下結(jié)論，而讓學(xué)生充分思考討論，這樣有利于啟發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，探究；由一個(gè)等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)和是否可以確定這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？為什么？意圖：這個(gè)過(guò)程教師不要急于下結(jié)論，適時(shí)點(diǎn)拔，要讓學(xué)生有充分的展示機(jī)會(huì)，這樣培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力大有好處的。因?yàn)?，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，q唯一解，所以可以確定這個(gè)等比數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，q有兩個(gè)不同互為相反數(shù)的解，所以不可以確定這個(gè)等比數(shù)列。即只有當(dāng)已知兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)奇偶性不同時(shí)，才可以確定這個(gè)數(shù)列，否則有兩個(gè)數(shù)列滿足題意。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：1、，其中首項(xiàng)，為公比2、，3.3例題講解3.3.1精講例題（略）3.3.2學(xué)生板演習(xí)題2.4，a組題第1題共4個(gè)小題請(qǐng)四位同學(xué)板演，其余學(xué)生自做，教師通過(guò)課堂巡視了解學(xué)生做的情況和答疑，板演后老師講評(píng)，修正做題中的錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范格式。3.4總結(jié)與作業(yè)布置3.4.1課堂小結(jié)：知識(shí)小結(jié)：等比數(shù)列的定義，其通項(xiàng)公式及推廣公式的推導(dǎo)和其應(yīng)用。思想方法小結(jié)：類比思想，函數(shù)思想，整體思想。能力小結(jié)：培養(yǎng)觀察、歸納，猜想能力，演繹推理能力和計(jì)算的技巧能力。意圖：師生共同歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容及方法，小結(jié)采用提問(wèn)的形式，讓學(xué)生思考，這節(jié)課主要學(xué)習(xí)什么知識(shí)？解決什么問(wèn)題？在學(xué)生回答的在基礎(chǔ)上，老師總結(jié)。3.4.2作業(yè)布置（1）閱讀課本（目的培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣）（2）必修5第60頁(yè)習(xí)題2.4a組2，3，4，5.4.板書(shū)設(shè)計(jì)5.教學(xué)設(shè)計(jì)反思 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本課從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識(shí)地營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能主動(dòng)地去觀察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成方法。特點(diǎn)：1、自始至終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，體現(xiàn)了學(xué)生是課堂中學(xué)習(xí)的主體。2、極大地訓(xùn)練了學(xué)生思維的全面性與深刻性，突出了對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。存在問(wèn)題：幾位落后生接受不了，而一些理解與思維能力好的學(xué)生不夠吃的現(xiàn)象。 解決方法：抓中間顧兩頭，設(shè)計(jì)時(shí)盡可能考慮中等水平的學(xué)生，選幾個(gè)比較難問(wèn)題讓一些理解與思