高中數(shù)學 第1章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運算 第1課時 并集與交集課件 新人教A版必修1.ppt

第一章1 1 3集合的基本運算 第1課時并集與交集 1 理解兩個集合的并集與交集的含義 會求兩個簡單集合的并集與交集 2 能使用venn圖表達集合的關系及運算 體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 3 能夠利用交集 并集的性質(zhì)解決有關問題 學習目標 知識梳理自主學習 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學習 知識點一并集的概念并集的三種語言表示 1 文字語言 由所有屬于集合a屬于集合b的元素組成的集合 稱為集合a與b的 2 符號語言 a b 3 圖形語言 如圖所示 答案 x x a 或x b 或 并集 思考 1 x a或x b 包含哪幾種情況 答 x a或x b 這一條件包括下列三種情況 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 用venn圖表示如圖所示 2 集合a b的元素個數(shù)是否等于集合a與集合b的元素個數(shù)和 答不等于 a b的元素個數(shù)小于或等于集合a與集合b的元素個數(shù)和 答案 知識點二交集的概念交集的三種語言表示 1 文字語言 由屬于集合a屬于集合b的所有元素組成的集合 稱為a與b的 2 符號語言 a b 3 圖形語言 如圖所示 答案 x x a 且x b 且 交集 思考 1 當兩個集合沒有公共元素時 這兩個集合就沒有交集嗎 答當兩個集合沒有公共元素時 這兩個集合的交集為空集 2 對于a b 存在哪幾種可能的情況 答存在三種情況 集合a b均為空集 集合a b中有一個是空集 集合a b均為非空集 但無相同元素 答案 知識點三并集與交集的運算性質(zhì) 答案 返回 a a a 題型探究重點突破 題型一并集及其運算例1 1 設集合m 4 5 6 8 集合n 3 5 7 8 那么m n等于 a 3 4 5 6 7 8 b 5 8 c 3 5 7 8 d 4 5 6 8 解析由定義知m n 3 4 5 6 7 8 解析答案 a 解析答案 反思與感悟 2 已知集合p x x 3 q x 1 x 4 那么p q等于 a x 1 x 3 b x 1 x 4 c x x 4 d x x 1 解析在數(shù)軸上表示兩個集合 如圖 c 解決此類問題首先應看清集合中元素的范圍 簡化集合 若是用列舉法表示的數(shù)集 可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用venn圖表示出集合運算的結果 若是用描述法表示的數(shù)集 可借助數(shù)軸分析寫出結果 此時要注意當端點不在集合中時 應用 空心點 表示 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓練1已知集合a x x 1 x 2 0 b x x 2 x 3 0 則集合a b是 a 1 2 3 b 1 2 3 c 1 2 3 d 1 2 3 解析 a 1 2 b 2 3 a b 1 2 3 c 解析答案 題型二交集及其運算例2 1 設集合m m z 3 m 2 n n z 1 n 3 則m n等于 a 0 1 b 1 0 1 c 0 1 2 d 1 0 1 2 解析由已知得m 2 1 0 1 n 1 0 1 2 3 所以m n 1 0 1 故選b b 解析答案 2 若集合a x 1 x 3 b x x 2 則a b等于 a x 22 解析結合數(shù)軸分析可得a b x 2 x 3 a 解析答案 跟蹤訓練2 1 設集合a x x n x 4 b x x n x 1 則a b 2 集合a x x 2或 21 所以a b 2 3 4 2 a b x x 5或x 2 2 3 4 x x 5或x 2 解析答案 反思與感悟 題型三已知集合的交集 并集求參數(shù)例3已知集合a x 2a x a 3 b x x 1 或x 5 若a b 求實數(shù)a的取值范圍 解由a b 1 若a 有2a a 3 a 3 2 若a 如右圖 反思與感悟 1 與不等式有關的集合的運算 利用數(shù)軸分析法直觀清晰 易于理解 若出現(xiàn)參數(shù)應注意分類討論 最后要歸納總結 2 建立不等式時 要特別注意端點值是否能取到 分類的標準取決于已知集合 最好是把端點值代入題目驗證 解析答案 跟蹤訓練3設集合m x 3 x 7 n x 2x k 0 若m n 則實數(shù)k的取值范圍為 k 6 解析答案 反思與感悟 例4設集合a x x2 x 2 0 b x x2 x a 0 若a b a 求實數(shù)a的取值范圍 解析答案 反思與感悟 解a x x2 x 2 0 1 2 b是關于x的方程x2 x a 0的解集 a b a b a a 1 2 b 或b 當b 時 關于x的方程x2 x a 0有實數(shù)解 反思與感悟 若b中含有兩個元素 則必有b 1 2 則 1和2是關于x的方程x2 x a 0的解 1 1 此種情況不合題意 反思與感悟 1 通過深刻理解集合的表示方法 把a b a 或a b a 轉化為集合之間的關系a b 或b a 從而把相關問題化歸為其他常見的方程 不等式等數(shù)學問題 這種思想稱為化歸思想 是數(shù)學中常用的思想方法之一 2 解本題時 特別容易出現(xiàn)的錯誤是遺漏了b 的情形 其原因是對b a的理解不夠充分 對于b a 當a 時 則有b 或b 避免出錯的方法是培養(yǎng)利用分類討論的數(shù)學思想方法的習慣和注意經(jīng)驗的積累 解析答案 跟蹤訓練4設集合a x x2 3x 2 0 集合b x 2x2 ax 2 0 若a b a 求實數(shù)a的取值范圍 解 a b a b a 又a x x2 3x 2 0 1 2 若1 b 則2 a 2 0 得a 4 此時b 1 a符合題意 若2 b 則2 22 2a 2 0 得a 5 此時b 2 不合題意 故a 5舍去 若b 則a2 16 0 得 4 a 4 此時b a 綜上所述a的取值范圍為 4 a 4 對集合中代表元素含義理解錯誤致誤 易錯點 解析答案 例5 1 設集合a x y x 2y 1 集合b x y x y 2 則a b等于 解析答案 易錯警示 2 已知集合a y y x2 2x 3 x r b y y x2 2x 13 x r 求a b 所以a b 5 正解由題意可知集合a b分別是二次函數(shù)y x2 2x 3和y x2 2x 13的y的取值集合 a y y x 1 2 4 x r y y 4 y r b y y x 1 2 14 x r y y 14 y r 因此 a b y 4 y 14 y r 易錯警示 解析答案 返回 跟蹤訓練5 1 設集合a y y x2 2x 3 x r b y y x2 2x 10 x r 求a b 解兩個集合表示的都是y的取值范圍 a y y x2 2x 3 x r y y 2 b y y x2 2x 10 x r y y 11 a b r 解a b x y y x 1 x r x y 當堂檢測 1 2 3 4 5 解析答案 1 若集合a 0 1 2 3 b 1 2 4 則集合a b等于 a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 1 2 d 0 解析集合a有4個元素 集合b有3個元素 它們都含有元素1和2 因此 a b共含有5個元素 故選a a 1 2 3 4 5 解析答案 2 已知集合a 0 2 4 6 b 2 4 8 16 則a b等于 a 2 b 4 c 0 2 4 6 8 16 d 2 4 解析觀察集合a b 可得集合a b的全部公共元素是2 4 所以a b 2 4 d 1 2 3 4 5 3 設集合a x 1 x 2 b x 0 x 4 則a b等于 a x 0 x 2 b x 1 x 2 c x 0 x 4 d x 1 x 4 解析在數(shù)軸上表示出集合a與b 如圖 則由交集的定義可得a b x 0 x 2 解析答案 a 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知集合p y y x2 1 x r q y y 5 x2 x r 則p q 解析因為p y y x2 1 x r y y 1 q y y 5 x2 x r y y 5 所以p q r r 1 2 3 4 5 解析答案 5 若集合a x x2 2x 3 0 集合b x ax 2 0 且a b b 則由實數(shù)a組成的集合c 解析由a x x2 2x 3 0 得a 1 3 因為a b b 所以b a 當b 時 有b 1 或b 3 當b 1 時 由a 1 2 0 得a 2 當b 時 方程ax 2 0無解 得a 0 課堂小結 1 對并集 交集概念的理解 1 對于并集 要注意其中 或 的意義 或 與通常所說的 非此即彼 有原則性的區(qū)別 它們是 相容 的 x a 或x b 這一條件 包括下列三種情況 x a但x b x b但x a x a且x b 因此 a b是由所有至少屬于a b兩者之一的元素組成的集合 2